Exercice 5.
Dans un TGV animé d’un mouvement rectiligne et uniforme roulant à la
vitesse V0 = 300 km.h-1 par rapport au sol, un
passager se déplace à une vitesse constante V1 = 1 m.s-1.
A l’instant t = 0, il part de l’arrière du train et remonte en
direction de l’avant du train. On prendra l’axe des x comme axe
horizontal, orienté dans le sens du mouvement du train et i désigne le
vecteur unitaire de cet axe, avec la même orientation. 40. Dans le référentiel du TGV
(origine prise à l’arrière du train)
A. l’accélération du
passager est constante, strictement positive.Faux; Le passager est animé d'un
mouvement rectiligne uniforme : son accélération est nulle. B. l’accélération du passager n’est
pas constante.Faux; C. l’équation horaire du passager
est x(t) =V1 t.Vrai; D. l’équation horaire
du passager est x(t) =-V1 t.Faux; 41. Par rapport au référentiel du
sol (origine prise au point de départ du passager) : A. l’accélération du passager n’est
pas constante.Faux; Le passager est animé d'un
mouvement rectiligne uniforme : son accélération est nulle. B. l’équation horaire
du passager est x(t) =V0 t.Faux; C. l’équation horaire du passager
est x(t) =(V0-V1 )t.Faux; D. l’équation horaire
du passager est x(t) =(V0+V1 )t.Vrai;
Le train arrive en gare et freine de façon régulière pour passer de la
vitesse V0 à la vitesse nulle pendant l’intervalle de temps
de durée t1. Le passager continue de se déplacer dans le TGV
et on
se place dans le référentiel du sol. 42. L’accélération du passager
est :
La première proposition
est fausse, car le train freine ; la seconde est fausse : lors d'un
freinage, la vitesse diminue et l'accélération est négative. Enfin pour
la quatrième : un vecteur n'est pas égal à un nombre.
43. L’équation horaire du mouvement
du passager s’écrit (origine désormais prise à la position du passager
à l’instant t = 0): A. x(t) = ½V0/t1
t2 +(V0+V1)t. Faux; B. x(t) = -½V0/t1
t2 +(V0+V1)t.Vrai ; C. x(t) = -½V0/t1
t2 +(V0-V1)t. Faux. D. aucune des trois
réponses. Faux.
Exercice 6.
Un ressort de raideur k et de masse m0 est suspendu
verticalement par son extrémité A, en un lieu où la norme du vecteur
accélération de la pesanteur est notée g. Sa longueur au repos est L0.
À
l’autre extrémité B, on accroche une masse ponctuelle m. À l’équilibre,
le ressort s’allonge de la longueur h = BO. La longueur du ressort est
alors AO = L.
44. On a la
relation : A. g = km/h.Faux;B. g = kh/m.Vrai; C. g = hm/k.Faux ; D. aucune des trois réponses. Faux. [g] = L T-2
; k : force divisée par une longueur et une force est une masse fois
une accélération
k/m est donc une accélération divisée par une longueur ; kh/m a la
dimension d'une accélération.
À partir de la position
d’équilibre O prise comme origine, on écarte la masse m d’une longueur
x(0) >0 et on la lâche sans vitesse initiale à l’instant t = 0. 45. L’équation
du mouvement de la masse m est : A. x" = mg + k(x+h). Faux;
x" est une accélération alors que mg + k(x+h) est une force. B. mx" = mg - k(x-h).Faux; Il faudrait écrire mg
-k(h+x) avec mg = kh. C. x" = -k/m x.Vrai ;
D. x" = k/m x. Faux.
On suppose le
mouvement harmonique, de la forme x(t) = a sin(2p t / T0 + F) où a représente
l’amplitude des oscillations, T0 leur période et F un déphasage.
46. On a : A. F=0. Faux. x(0) = a = a sin F ; d'où F
= ½p. B. T0 = (m/k)½.Faux; T0 =2 p (m/k)½. C. a = -x(½T0).Vrai ; -x(½T0) = -a sin (p + ½p) = -a sin (3p/2) = a. D. aucune des trois réponses. Faux.
47. On a la relation : A. g = 4 p2h/T02.
Vrai;B. g = h/T02.Faux; C. g =T02/h.Faux ; D. aucune des trois réponses. Faux. 4
p2/T02=
k / m ; 4
p2h/T02=
kh / m ; (voir question 44).
Exercice 7
: On étudie la décharge d’un condensateur à travers une bobine et une
résistance.
La bobine a une inductance L et une résistance r. On a de plus une
résistance R et on note C la capacité du condensateur.
Le condensateur a
été préalablement chargé et à l’instant t = 0 on ferme l’interrupteur K. 48. On a la
relation : A. uAB + uBK
- uAK = 0. Vrai. -
uAK = uKA ; uAB + uBK + uKA
= uAA = 0. B. uBA + uBK
+ uAK = 0.Faux; uBA
+uAK = uBK ; uBA + uBK + uAK
=2 uBK ; C. uAB + uBK
+ uAK = 0.Faux ; uAB
+ uBK =uAK ; uAB + uBK +
uAK =2uAK. D. uBA + uKB
+ uKA = 0. Faux ;
49. q désigne
la charge de l’armature du condensateur reliée à K. On a la relation : A. i (t)= -dq/dt. Faux; B. i (t)=Cdq/dt.Faux; C. i (t)= dq/dt. Vrai ; D. i (t)=- Cdq/dt.Faux;
50. On a la
relation : A. uAB = R i. Vrai ; B. uBA = R i
.Faux; C. uAB = (R+r)i.Faux; D. uAB
=-(R+r) i.Faux;
51. On a la
relation : A. uBK = r i. Faux; B. uBK = r i
+ L di/dt.Vrai ; C. uBK =L di/dt.Faux; D. uBK =-r i
- L di/dt.Faux;
52. On a
l’équation différentielle : A. Ld2q/dt2
+(R+r) dq/dt + q/C=0 Vrai. B. Ld2q/dt2
-(R+r) dq/dt + q/C=0.Faux; C. Ld2q/dt2
+(R+r) dq/dt + Cq=0Faux ; D. d2q/dt2
+1 /(R+r) dq/dt + q/(LC)=0.Faux.
53. R et r sont strictement positifs dans cette
question.
On obtient le graphe suivant pour la tension aux bornes du condensateur.
En abscisses, le temps est mesuré en secondes. Il s’agit d’un régime
pseudo-périodique.
La pseudo-période vaut : A. 0,75 s.Faux.B. 1,5 s.Vrai; C.4,5 s.Faux ;D. 5 s.Faux.
54. On suppose
pour cette question que R = r = 0. On peut affirmer que : A. le régime est pseudo-périodique
d’oscillations amorties avec une pseudo-période propre de T = 2 p(LC)½.Faux. le régime est périodique
d’oscillations non amorties avec une période propre de T = 2 p(LC)½. B. la tension aux
bornes du condensateur s’écrit uKA = Um cos(2p(LC)-½ t + F0).Faux; C. la tension aux
bornes du condensateur s’écrit uKA = Um cos((LC)½ t + F0). Faux ; uKA
= Um cos(w t + F0) avec w = 1/(LC)½ ; uKA
= Um cos((LC)-½
t + F0). D. aucune des trois propositions
précédentes.Vrai.
Exercice 8.
55. On
considère l’équation de désintégration radioactive : 23894Pu
-->23492Pu +42He.
Il s'agit de : A. radioactivité aVrai ; B. radioactivité b+Faux. C. radioactivité b-Faux. D. émission g.Faux. 56. La demi-vie du carbone 14 est
d’environ 5 500 ans. Un morceau de bois mort
est resté enterré pendant 22 000 ans. Pendant ces 22
000 années, le nombre d’atomes de carbone 14 a été : A. divisé
par 4.Faux ; 22000 = 4 demi-vies ; le
nombre d'atomes de carbone 14 a été divisé par 24
= 16. B. divisé
par log(4). Faux ; C. divisé
par 16.Vrai. D. divisé par ln(16).Faux.
On considère maintenant une population formée de noyaux radioactifs
tous identiques. On note ‰N0 la population à l’instant t = 0
et N‰(t) la population à l’instant t.
On note Šl la constante de
radioactivité caractéristique du type de noyau et t½ la
demi-vie du type de noyau. 57. On a la relation : A. N(t) = exp(-lt).Faux ; B. N(t) =N0
exp(-lt). Vrai ; C. dN/dt = l N(t)Faux ; D. aucune des trois
réponses précédentes.Faux. 58. On a la relation : A. t½ = 2 / l.Faux ; B. t½ = ln2 / l.Vrai ; C. t½ = l /ln2.Faux ; D. aucune des trois
réponses précédentes.Faux.
59. au bout d'un temps t
inconnu, on observe une population N. On a la relation : A. t = l ln (N0/N).Faux ; ln (N0/N)
= lt. B. t = 1/ l ln (N/N0).Faux ; C. t = 1/ l ln (N0/N).Vrai D. aucune des trois
réponses précédentes.Faux.
60. au bout d'un temps t
inconnu, on observe on observe que la population a diminué de 25 % par
rapport à N0. On a la relation : A. t = -l ln (0,75).Faux ; Il reste 75 % des noyaux initiaux ; ln (N/N0) =- lt = ln(0,75). B. t = -1/ l ln (0,25).Faux ; C. t = -1/ l ln (0,75).Vrai D. t = -l ln (0,25).Faux.
