22. L’équipage d’un bateau désire
connaître le relief sous-marin à l’aide d’un sonar.
Le bateau se déplace suivant un axe (Ox), depuis la verticale du point
O vers la verticale d’un point A distant du point O de 100 m. À
intervalle régulier, le sonar du bateau envoi une salve d’ondes
ultrasonores et enregistre le décalage Dt entre le signal émis et le
signal reçu qui est l’écho renvoyé par le fond sous-marin.
p désigne la profondeur. veau = 1500 m/s. A. p = veauDt . Faux;B. p = ½veauDt .Vrai ; C. p = veau
/ Dt . Faux ; D. aucune des trois réponses. Faux. 23. On enregistre le décalage Dt en fonction de
l’abscisse x du bateau. On obtient le graphe suivant :
Le profil du fond sous marin est : La profondeur est d'autant plus
faible que Dt est plus petit. Si Dt = 4 ms, h = 1500*0,002 = 3 m ; si
Dt = 6 ms, h =
1500*0,003 = 4,5 m ; si Dt = 3 ms, h = 1500*0,0015 = 2,25 m
; B est vrai.
Exercice 4.
On lâche une bille métallique le long d’une rampe. La bille est soumise
à la pesanteur g ; on note m sa masse. On note On note x' = dx/dt et x"
= d2x/dt2. Les frottements sont considérés comme
nuls.
A l’instant t
= 0, on lâche la bille du point O, avec une vitesse initiale nulle.
On choisit un repère orthonormé (Oxy), l’axe (Ox) étant parallèle à la
rampe (voir schéma). Partie
A : on s’intéresse dans cette première partie à la descente sur
la partie OA de la rampe considérée alors comme un segment de droite. 24. Dans le repère
orthonormé (Oxy) les composantes du poids de la bille sont : A. mg cos a ; -mg cos a . Faux;B. mg cos a ; -mg sin a. Faux; C. mg sin a ; -mg cos a.Vrai ; D. aucune des trois réponses. Faux.
25. On note x
l’abscisse de la bille dans le repère précédent. On a l’équation
différentielle : A. x" = g sin a.Vrai;B. x" = g cos a. Faux; C. x" = g sin a.Faux ; D. aucune des trois réponses. Faux.
26. On en
déduit : A. x' = g sin a t. Vrai;B. x' = g cos a t.Faux; C. x' = mg sin a t.Faux ; D. aucune des trois réponses. Faux.
27. On a
donc : A. x= ½g sin a t2. Vrai;B. x=½g cos a t2.Faux; C. x=½mg cos a t2.Faux ; D. aucune des trois réponses. Faux.
28. Pour atteindre le point A la bille met
un temps égal à : A. 1/ sin a (2H/g)½. Vrai;B. sin a (2H/g)½.Faux; C. 1/ cos a (g / (2H))½.Faux ; D. aucune des trois réponses. Faux. Abscisse du point A : H /sin
a ; H /sin
a = ½g
sin a t2 ; t2
= 2H/ (g sin2a ).
Partie B
: On regarde dans cette partie l’intégralité de la chute le long de la
rampe OAB. 29. Au cours
de cette chute : A. l'accélération est nulle en
A. Faux; Le vecteur vitesse varie en A,
l'accélération n'est pas nulle. B. la vitesse est
maximale en sortie de rampe au point B.Faux; La vitesse est maximale en A. C. l’accélération est
nulle en O.Faux ; L'accélération vaut g sin a sur le plan incliné. D. aucune des trois
réponses. Vrai.
30. Au cours
du mouvement : A. il y a une dispersion
d’énergie. Faux; les frottements sont nuls. B. l’énergie cinétique
est constante.Faux; C'est l'énergie mécanique qui
est constante. C. l’énergie
potentielle due à la pesanteur augmente.Faux ; elle diminue lors de la
descente puis augmente de A en B. D. la somme des énergies
cinétique et potentielle est constante. Vrai.
31. Sur le
graphique suivant une des 4 courbes représente l’énergie cinétique de
la bille.
L'énergie cinétique est
initialement nulle, elle augmente de O en A puis décroît de A en B.
Donccourbe c.
32. En sortie
de rampe au point B, la vitesse de la bille vaut vB = A. (2g(H-h))½. Vrai. Th. de l'énergie cinétique
entre O et B : seul le poids travaille, l'action du support étant
perpendiculaire à la vitesse.
½mv2B-0 = mg(H-h). B. (2g(h-H))½.Faux; C. (g(H-h))½.Faux ; D. aucune des trois
réponses précédentes.Faux.
Partie C
: On s’intéresse enfin à la chute de la bille une fois qu’elle est
sortie de la rampe.
On choisit un nouveau repère orthonormé (B XY),
dont l’origine est le point B, sortie de la rampe.
L’axe (BX) est maintenant horizontal.
On fixe une nouvelle origine des temps t = 0 au moment où la bille
quitte la rampe : la bille a alors une vitesse initiale vB
dont l’angle avec l’horizontale est le même angle α que précédemment.
On note x(t) et y(t) les coordonnées de la bille dans le repère (B XY)
en fonction du temps.
33. Dans le
repère (B XY), on a les équations différentielles suivantes : A. x" = g cos a ; y" = g sin a ;Faux. Chute libre : les
composantes de l'accélération sont : (0 ; -g) ; x" = 0 et y" = -g. B. x" = 0 ; y" = g ;Faux; C. x" = g ; y" = 0 .Faux ; D. aucune des trois
réponses précédentes.Vrai.
34. Dans le
repère (B XY), on a les équations différentielles suivantes : A. x' = vB cos a ; y' = vB sin a -gt. Vrai. B. x' = vB
sin a ; y' = vB cos a -gt.Faux; C. x' = vB
cos a ; y' = vB sin a +gt. Faux ; D. x' = vB
sin a ; y' = vB cos a +gt.Faux.
35. Dans le
repère (B XY), on a les équations du mouvement suivantes : A. x = vB cos a t ; y = vB sin a t + ½gt2.Faux ; B. x = vB
cos a t ; y = vB sin a t -½gt2.Vrai. C. x = vB
sin a t ; y = vB cos a t -½gt2.Faux ; D. aucune des trois
réponses précédentes.Faux.
36. Dans le repère (B XY), l’altitude
maximale de la bille est atteinte à l’instant : A. vB
sin a /g.Vrai ; B. vB
/g. Faux ; C. vB
cos a /g.Faux. D. aucune des trois
réponses précédentes.Faux. A
l'altitude maximale : y' = vB sin a -gt = 0 soit t =vB
sin a /g. 37. Dans le repère (B XY) l’altitude maximale
vaut : A. (H-h) cos2
a.Faux ; B. H-h. Faux ; C. (H-h) sin2
a.Vrai ; D. aucune des trois
réponses précédentes.Faux. A
l'altitude maximale : y' = vB sin a -gt = 0 soit t =vB
sin a /g
;
repport dans y : ymax =½ vB2 sin2a / g avec
vB2
= 2 g(H-h).
38. La bille recoupe l’axe (BX) à l’instant : A. 2 vB / g.Faux ; B. vB
sin a /g.Faux ; C. 2vB
cos a /g.Faux. D. 2vB
sin a /g.Vrai ; au point d'impact : y = vB
sin a t -½gt2= 0 ; vB sin a -½gt = 0
; t = 2vB sin a /g.
39 . On s’intéresse à la distance
parcourue horizontalement par la bille. Lorsque la bille recoupe
l’axe (BX), sa distance avec le point B vaut : A. 4(H-h) sin a cos a.Vrai ; B. 4(H-h) sin2 a. Faux ; C. 4(H-h) cos2 a.Faux ; D. aucune des trois
réponses précédentes.Faux. t
= 2vB sin a /g: repport dans x
= vB cos a t : x
= 2v2Bsin acos
a / g avec vB2
= 2 g(H-h).
