QCM : cinématique, plan incliné, poussée d'Archimède, oscillateur, satellite : concours ESIEE 2009.

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Cinématique : mouvement rectiligne accéléré suivi d'un mouvement rectiligne uniforme. A l’instant t = 0 , un véhicule démarre avec une accélération a = 10/ 3 m.s-2 qu’il garde pendant 135 mètres. Il  atteint la vitesse v0 qu’il conserve ensuite. Le mouvement est rectiligne. - Sur les 135 premiers mètres, l'expression de la vitesse est : v = at. Vrai. La vitesse est une primitive de l'accélération ; la vitesse initiale est nulle. - Après le 135ième mètre, v0 t représente la distance parcourue depuis le démarrage. Faux. v0 t représente la distance parcourue durant la seconde phase du mouvement ( mouvement rectiligne uniforme). - v0 = 108 km /h. Vrai. v02 = 2ax ; v02 =2*10/3 *135 =20*45=900 ; v0 = 30 m/s ; v0 = 30*3,6 = 108 km /h. - Le véhicule parcourt les 135 premiers mètres en 9 secondes. Vrai. x = ½at2 ; t2 =2x / a = 270*3/10 =27*3 = 81 ; t = 9 s. - Le véhicule parcourt les 225 premiers mètres en 12 secondes. Vrai. 225-135 = 90 mètres parcourus à vitesse constante v0 = 30 m/s ; durée du mouvement uniforme : 90/30 = 3 s. Descente d'un plan incliné. Les frottements sont négligés : - Le solide n'est soumis qu'à son poids. Faux. - L'accélération est parallèle au plan et dirigée vers le bas du plan. Vrai. Les frottements ne sont plus négligés : - La réaction du plan sur la masse est parallèle au plan et dirigée vers le haut du plan. Faux. - Quel que soit l’angle a , il faut nécessairement lancer la masse initialement pour qu’elle glisse. Faux. Le solide de masse m commence  à glisser si l'accélération "a"est positive. - Quel que soit l’angle a compris entre 0 et ½p , le travail du poids est moteur. Vrai. En descente, le travail du poids est moteur.   Poussée d'Archimède ; corps flottant.   - Le fluide est plus dense que le corps. Vrai. le fluide étant plus dense que le solide, ce dernier flotte ; dans le cas contraire, le solide coule. - La densité du fluide vaut d = 900. Faux. La densité est égale à la valeur de la masse volumique exprimée en g cm-3 ; 900 kg m-3 = 0,9 g cm-3 ; d = 0,9. - Le rapport des hauteurs ( 1,5) est égal aux rapport des masses volumiques. Faux. Poids : mg  avec m = rSh : mg = rS(h+1,5h) g =rS (2,5h) g Poussée : poids du volume de fluide déplacé : rf S 1,5 h g ;  à l'équilibre du corps flottant le poids et la poussée ont la même valeur :  rS(2,5h) g =rf S 1,5 h g ; 2,5 r  = rf  1,5  ; r  / rf   =1,5  /2,5. - la masse volumique du corps vaut r = 360 kg m-3. Faux. r  = rf   *1,5  /2,5 = 900*1,5 / 2,5 =900*3/5=540 kg m-3. - Le rapport des hauteurs dépend de la section S. Faux. le rapport des hauteurs dépend des masses volumiques.  Oscillateur mécanique.( non amorti, lâché d'un point A sans vitesse initiale) - L'équation du mouvement est de la forme x" -ax=0 avec a une constante positive. Faux. Il faudrait écrire " avec a une constante négative". - La période T0 du mouvement est k/m. Faux. pulsation au carré w2 = k/ m et période T0 = 2p / w. - Le solide oscille entre les positions extrème A et G0. Faux. Le solide oscille de part et d'autre de la position d'équilibre G0 avec une amplitude G0A. On surcharge le solide de masse m avec une surcharge de masse M. - La période T du nouveau système est inférieure à T0. Faux. - M = k(T0-T) / (TT0). Faux. Satellite. Le schéma ci–contre représente la trajectoire plane elliptique d’un satellite de F. Cette trajectoire est décrite selon la loi des aires. On note G la constante de gravitation universelle, M la masse de F et m la masse du satellite. - L'accélération du satellite est toujours dirigée vers O. Faux. le satellite est soumis à la force de gravitation dirigée vers le centre de la planète F ; l'accélération du satellite est dirigée vers F. - La vitesse du satellite est constante sur la trajectoire. Faux. la vitesse serait constante si la trajectoire était un cercle de centre F. - La vitesse du satellite est maximale en A. Vrai. Loi des aires : le satellite passe de P à P1 et de A à A1 pendant la même durée : aire S1= aire S2. Or PT<AT donc arc PP1> arc A A1, en conséquence la vitesse du satellite est plus grande près de P que près de A. La vitesse du satellite varie. en P ( plus proche de la terre que A ) la vitesse est maximale et en A la vitesse est minimale ; la vitesse est maximale au voisinage du rayon le plus court ( phérihélie) et minimale au voisinage du rayon le plus grand ( aphélie). - T1/ S1 = T2/S2. Vrai. Le rayon FA balaie l'aire S1 ,pendant la durée T1 ; le rayon FC balaie l'aire S2, pendant la durée T2 ; la trajectoire étant décrite suivant la loi des aires : T1/ S1 = T2/S2. - L'accélération du satellite en A est donnée par : GM/(FA2). Vrai.

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