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Afin
de diminuer les nuisances sonores liées au passage d'un train à grande
vitesse, une entreprise est chargée de poser des murs anti-bruits. Etude acoustique. Le
train est une source sonore de forte puissance qui se comporte comme
une source ponctuelle omnidirectionnelle. les mesures de niveaux
d'intensité sonore, à 25 m du train, exprimés en dBA, sont rapportées dans le tableau suivant :
fc
( Hz)
125
250
500
1000
2000
4000
NI ( dBA)
83,0
82,0
80,3
81,7
81,0
77,5
Que signifie la notion dB ? Le décibel A, noté dB(A), est l’unité représentant les niveaux sonores, tenant compte de la
sensibilité en fréquence de l’oreille humaine. Exprimer le niveau d'intensité acoustique global, NIt et le calculer.
Intensité acoustique I ( W m-2) : I = I0100,1 N= 10-12100,1 N;
Les intensités acoustiques s'ajoutent : Itotal = 10-12[10NI1 / 10+ 10NI2/ 10+10NI3/ 10+10NI4 / 10+10NI5 / 10+10NI6 / 10] Itotal
= 10-12[108,3+ 108,2+108,03+108,17+108,1+107,75] Itotal
= 10-12[1,995 108+ 1,585
108+1,072 108+1,479 108,0+1,256 108+0,5623 108] Itotal
= 10-12*7,9493 108
= 7,95 10-4 W m-2. NIt = 10 log ( Itotal / I0) =10
log (7,95
10-4 /10-12 ) = 89,0 dBA.
Exprimer le niveau de puissance total de la source en dBA, NWt puis le calculer.
P = 4 p R2Itotal ; NWt = 10 log (P / P0) = 10 log(4 p R2Itotal / P0) = 10 log(4 p R2) + 10 log (Itotal / P0). NWt = 10 log( 4*3,14 *252) +10 log (7,95 10-4 / 10-12) =38,95 +89 =127,95 ~ 128 dBA.
On
s'intéresse maintenant au niveau d'intensité sonore à la fréquence
unique de 1000 Hz. L'impératif est que celui-ci soit inférieur à 60 dBA
derrière le mur anti-bruit. On suppose que l'intensité sonore de
l'autre côté du mur n'est due qu'à la transmission à travers celui-ci. Le
mur est constitué d'une fine plaque perforé d'acier galvanisé, suivi
d'une épaisseur e = 125 mm de laine de verre de masse volumique r = 48 kg m-3. On considère que l'acier n'intervient pas dans l'affaiblissement phonique.
Exprimer la masse surfacique s de laine de verre en fonction de r et e. La calculer. s = r e = 48 *0,125 =6,0 kg m-2. A l'aide de la loi de masse, calculer l'affaiblissement phonique provoqué par la laine de verre.
Loi de masse : R = 20 log (f s)-45 = 20 log (1000 *6,0)-45= 30,56 ~31 dBA. Exprimer le niveau d'intensité sonore transmis. Le calculer.
Ntransmis = NI4 -R = 81,7 -30,56 =51,1 ~51 dBA. Le mur satisfait-il au critère d'isoltion phonique requis ? Ntransmis est inférieur à 60 dBA : le mur satisfait au critère d'isolation phonique requis.
Eclairage.
Le chantier lié au mur anti-bruit devant être terminé rapidement, l'entreprise doit aussi travailler la nuit.
l'entreprise dispose de plusieurs sources lumineuses, supposées
ponctuelles, identiques. Cet ensemble de sources est équivalent à une
source unique S isotrope qui rayonne dans un demi espace, de puissance
totale P = 6 kW et de flux lumineux F = 132 000 lm. Exprimer l'efficacité lumineuse k d'une lampe et la calculer.
k = F / P =132 000 / 6 000 =22 lm W-1. Exprimer l'intensité lumineuse I de cette lampe et la calculer. I = F / (2p )=132 000 / 6,28) =2,1 104 Cd. L'éclairement E(M) d'un point du sol M à la distance dM du point O, est donné par la relation :
Exprimer l'éclairement E(O) à la verticale de la source et le calculer. dM =dO =0 ; E(O) = I / H2 =2,1 104 / 7,52 =373,7 ~3,8 102 lx. Calculer l'éclairement E(A) au point A.
E(A) = 2,1 104 *7,5 / [152 +7,52]1,5 = 33,4 ~ 33 lx.
Pour des raisons de sécurité, l'éclairage doit être suffisant en tout
point du chantier et ne doit pas être inférieur à 40 lx au sol. A quelle distance d de la veticale de la source a-t-on un éclairement de 40 lx.
40 = 2,1 104 *7,5 / [7,552 +d2]1,5 ; [7,52 +d2]1,5 = 2,1 104 *7,5 /40 =3937,5.
7,52 +d2=3937,52/3 =249,36 ; d2=249,36 -7,52 =193,11 ; d = 193,11½ =13,9 ~ 14 m. En déduire la surface au sol sur laquelle les ouvriers peuvent travailler dans les conditions de sécurité requises.
Surface d'un disque de rayon R = 14 m.
S = 3,14 *142 =615 ~6,2 102 m2.
Oxydo-réduction.
On considère que l'acier se comporte comme le fer du point de vue de l'oxydo-réduction.
Les plaques d'acier galvanisées utilisées pour ériger le mur
anti-bruits sont là pour assurer la rigidité et la protection de la
laine de verre, mais doivent de plus résister aux conditions
climatiques. Qu'est ce que la galvanisation ? Les plaques d'acier sont recouvertes d'une couche de zinc protectrice. Le zinc s'oxydera à la place du fer.
Malgré la galvanisation, une corrosion peut être observée, qui provoque l'apparition d'ion Fe2+
au niveau des plaques d'acier, notamment au niveau des pieds supportant
le mur. En effet, le métal de ces pieds est différent de l'acier avec
lequel il est en contact. Pour pallier ce problème, il a étét décidé de
mettre des électrodes de magnésium pour mettre en oeuvre une protection
par la méthode de "lélectrode sacrificielle". Déterminer
à l'aide des potentiels standards donnée, les demi-équations
d'oxydo-réduction se produisant sur l'électrode de magnésium et au
niveau des plaques. E°( Fe2+ / Fe) = -0,44 V ; E°( Mg2+ / Mg) = -2,38 V ;
Le magnésium est plus réducteur que le fer ; le magnésium s'oxyde :
Mg(s) = Mg2+ + 2e-.
Les quelques ions fer(II) formés se réduisent : Fe2+ + 2e- = Fe(s) En déduire l'électrode constituant l'anode et celle constituant la cathode. L'oxydation se produit à l'anode en magnésium ; la réduction a lieu sur l'électrode de fer. Ecrire l'équation de
la réaction d'oxydoréduction. Mg(s) + Fe2+ = Mg2+ +Fe(s). Pourquoi utilise t-on le terme "électrode sacrificielle".
Le magnésium métal est détruit ( sacrifié, elle disparaît lentement ) par oxydation, tandis que le fer est protégé.
Le courant résultant de cette réaction a une intensité moyenne I = 160
mA. On veut que cette protection soit active pendant une durée T = 10
ans. Calculer la masse minimum de magnésium à utiliser.
masse molaire du magnésium M = 24,3 g/mol ; 1 faraday = 1 F = 96500 C. Quantité d'électricité Q = I T avec I = 0,16 A et T = 10*365*24*3600 =3,1536 108 s.
Q = 0,16 *3,1536 108 =5,046 107 C.
Quantité de matière d'électrons : n(e-) = Q / F = 5,046 107 / 96500 =5,2288 102 mol. Quantité de matière de magnésium n = ½ n(e-) =2,6144 102 mol.
Masse de magnésium : m = n M = 2,6144 102 *24,3 =6,35 103 g = 6,35 kg ~6,4 kg.
