Aurélie 16/11/09
 

 

Téléphone portable et onde radio, bac S Amérique du Sud 2009.

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Les ondes électromagnétiques pour communiquer.

 

Le téléphone portable fonctionne comme une radio. Lors d’une communication, la voix est convertie en un signal électrique par un microphone. grâce à un système de conversion numérique et de modulation, ce signal électrique est couplé à une onde porteuse qui, après amplification, est émise vers l’antenne la plus proche. Celle-ci transmet le signal à une station de base qui l’envoie alors à une centrale, par ligne téléphonique conventionnelle ou par faisceaux hertziens. De là sont acheminées les conversations vers le téléphone du destinataire, selon le même processus, mais en sens inverse. Après démodulation et conversion analogique, le signal électrique est transformé en signal sonore par le haut parleur de l’appareil récepteur.

Les ondes électromagnétiques sont déjà très largement utilisées pour la télévision, la radio, la C.B. et les radars, si bien que les gammes de fréquences restantes pour les portables sont de plus en plus restreintes. L’une d’entre elles s’étend de 890 à 915 MHz. Or, un appel nécessite une bande passante de 200 kHz. Autrement dit, dans cette bande de fréquence de largeurs 25 MHz, on ne devrait pourvoir passer que 125 appels simultanément.

La solution a été le fractionnement du réseau en cellules (d’où le terme parfois utilisé de téléphone "cellulaire"). Le territoire français a donc été divisé en 40 000 parcelles, chacune comportant des antennes assurant la liaison avec les téléphones mobiles situés dans leur zone d’influence. Chaque parcelle possède ses propres fréquences, différentes de celles des parcelles voisines. Pas de risque d’interférence, donc…

 

                                                                                               D’après : http://www.linternaute.com/portable/

Quel est l’ordre de grandeur de la fréquence des ondes porteuses utilisées pour le téléphone portable ?

"L’une d’entre elles s’étend de 890 à 915 MHz."
L'ordre de grandeur de la fréquence de la porteuse est : 1000 MHz ( 1 x 109 Hz).

En déduire l’ordre de grandeur de sa longueur d’onde dans le vide.

On donne la célérité de la lumière dans le vide c = 3 x108 m.s-1.

 l = c / n.
Longueur d'onde en mètre, célérité en m s-1 et fréquence en hertz.
l = 3 108 / 109= 0,3 m.
La longueur d'onde est de l'ordre du mètre.


L’émission d’une onde électromagnétique par un portable.

On peut représenter symboliquement la chaîne d’émission par le schéma de la figure 1 :

 



En quel point, A, B, ou C de la figure 1 trouve-t-on :

L’onde porteuse ?
En B, l'onde porteuse est un signal haute fréquence.


Le signal modulant ?
En A, la voie est convertie en signal électrique par un microphone.

L’onde porteuse est sinusoïdale et a pour expression v(t) = Vm cos (2p fp t). Le signal modulant est en général complexe, mais comme tout signal périodique, il peut se mettre sous la forme d’une somme de fonctions sinusoïdales.

Pour simplifier, nous prendrons pour le signal modulant, l’expression : u(t) = Um cos ( 2p fm t). On envisage une modulation d’amplitude, c’est à dire que le signal modulant va modifier l’amplitude de la porteuse.

Pour obtenir une modulation de bonne qualité, faut-il choisir fp très supérieure ou très inférieure à fm ?
La fréquence
fp de la porteuse doit être bien supérieure à la fréquence fm du signal modulant.

Le circuit de modulation est constitué d’un composant nommé « multiplieur ». On branche respectivement, sur l’entrée E1 de ce circuit, le signal modulant u(t) additionné d’une tension de décalage U0, sur l’entrée E2, le signal de la porteuse v(t), et on recueille en sortie le signal modulé, nommé s(t).

Avec u1(t) = u(t) + U0   et           u2(t) = v(t)

Sachant que s(t) a pour expression générale s(t) = k.u1(t).u2(t), où k est une constante dépendant uniquement du circuit électronique,
 écrire s(t) sous la forme s(t) = Sm cos(2
pfpt) et identifier Sm, l’amplitude du signal modulé.

u1(t) =u(t) +U0 = Um cos ( 2p fm t) +U0.
u2(t) =Vm cos (2p fp t)
s(t) = k.u1(t).u2(t) =k(Um cos ( 2p fm t) +U0 ) Vm cos (2p fp t) = Sm cos(2pfpt)
On identifie :
Sm =k(Um cos ( 2p fm t) +U0 ) Vm.

En posant A = k.Vm.U0 et m = Um/U0, montrer que Sm peut se mettre sous la forme Sm = A (m.cos2pfmt + 1).

Sm =kUm Vm cos ( 2p fm t) +kU0 Vm.

A m = k.Vm Um  d'où : Sm = A m cos ( 2p fm t) +A
Sm = A (m.cos2pfmt + 1).

Quelle condition doit remplir m, le taux de modulation, pour que celle-ci soit de bonne qualité ?

Le taux de modulation doit être inférieur à 1.






Afin d’étudier le phénomène de modulation d’amplitude, on utilise un logiciel de simulation qui permet d’obtenir l’allure de la tension modulée s(t) en fonction du temps. Les valeurs numériques ont été choisies pour une lecture facile mais ne représentent pas l’onde réelle émise par un portable.

Déterminer la fréquence fp de la porteuse, utilisée pour la simulation.

Déterminer la fréquence fm du signal modulant, utilisé pour la simulation.

Déterminer Sm max et Sm min, les valeurs maximale et minimale de l’amplitude du signal modulé et en déduire le taux de modulation défini par :
m = (Sm max -Sm min) / (
Sm max +Sm min).

Tm = 5 ms = 5 10-3 s ; fm = 1/
5 10-3 = 200 Hz.
TP = 0,5 ms = 5 10-4 s ; fP = 1/5 10-4 = 2000 Hz.
m = (9-6) / (9+6) = 3/15 = 1/5 = 0,2.







La réception d’une onde électromagnétique et sa démodulation.

 On peut représenter symboliquement la chaîne de réception par le schéma de la figure 2 :



 Parmi les circuits ci-dessous, indiquer celui qu’il convient d’utiliser :

- pour le détecteur d’enveloppe.

- pour le filtre passe-haut.


 b : Un quadripôle, constitué par une diode et une asociation RC parallèle, permet de détectée l'enveloppe d'une tension modulée en amplitude.

Le détecteur d'enveloppe permet d'éliminer le signal de la porteuse et de conserver uniquement l'enveloppe du signal modulé reçu. On observe alors une tension variable en amplitude en suivant les variations du signal modulant. Cette tension variable contient néanmoins une composante continue.
c : éliminer la composante continue du signal reçu ( filtre passe haut) afin de retrouver le signal modulant.








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