Aurélie 20/11/09
 

 

Mécanique du feu d'artifice et élément cuivre : dosage spectrophotométrique bac S Nlle Calédonie sept 2009.

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.


.
.

Dans cet exercice, on s'interesse à la mécanique d'un feu d'artifice puis à I'émission lumineuse liée à I'élément cuivre et ensuite au dosage de I'élément cuivre dans une pièce de monnaie.
Mécanique du feu d'artifice.

          La pyrotechnie, du grec « pyros » feu et « teckhne » savoir-faire, est la technique des feux d'artifice.
Elle fut inventée par les chinois, il y a plus de mi1le ans et introduite en Occident grâce à Marco Polo au XIème siècle. La fusée pyrotechnique sphérique est, sans con teste, Ie projectile Ie plus employé
par les techniciens lors des feux d'artifices modernes. Elle est tirée depuis un mortier fixe au sol et est expulsée à grande vitesse par les gaz produits par I'explosion de la charge propulsive.
A I'apogée, une charge d'éclatement provoque I'explosion de la fusée et disperse les garnitures pyrotechniques qu'on appelle « étoiles ».
L'etude des mouvements des centres d'inertie des différents projectiles est réalisée dans Ie référentiel terrestre supposé galiléen.

Etude théorique de la phase ascensionnelle de la fusée pyrotechnique.
Une fusée pyrotechnique de masse M= 400 g est tirée verticalement avec une vitesse initiale de valeur v0 = 50, 0 m/s.
On étudie Ie mouvement de son centre d'inertie G dans un repère vertical (0, J ) orienté vers  le haut.
On choisit l'instant t0 = 0 s lorsque Ie centre d'inertie G est confondu avec I'origine du repère O.
On néglige Ie mouvement de rotation de la fusée pyrotechnique sur elle-même ainsi que les actions mécaniques liées à I'air (poussée d'Archimède et force de frottements). Lors du tir, la vitesse du vent est considérée comme étant nulle et on admet que la fusée pyrotechnique ne subit pas de perte de· masse lors de son mouvement ascendant.



Un logiciel de simulation permet d'obtenir Ie graphe de I'évolution temporelle de I'énergie cinétique Ec, de I'énergie potentielle de pesanteur Ep et de I'énergie mécanique totale Em de la fusée lors de son
mouvement ascendant. On prend I'origine de l'énergie potentielle de pesanteur au point O.

Identifier chacune des courbes.

Courbe 1 : l'énergie mécanique est la somme de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique.
Courbe 2 : l'énergie potentielle initiale est nulle, puis est croissante
Courbe 3 : la vitesse, donc l'énergie cinétique initiale est maximale, puis décroît.
En s'aidant du graphique, déterminer l'instant tA auquel la fusée pyrotechnique atteint son altitude maximale YA (apogée). Justifier.
A l'apogée, l'énergie potentielle est maximale, égale  à l'énergie mécanique, tandis que la vitesse, donc l'énergie cinétique est nulle.
On lit tA ~ 4,8 s.
Donner l'expression de l'énergie mécanique aux instants t0 et tA.
Initialement l'énergie mécanique est sous forme cinétique : Em(0) = ½mv02.
A l'apogée l'énergie mécanique est sous forme potentielle de pesanteur : Em(tA) = mg YA.
En déduire que l'expression de la coordonnée YA de l'apogée atteinte par la fusée pyrotechnique s'exprime par la relation ci-dessous :
YA =v02/(2g)
"On néglige " les actions mécaniques liées à I'air (poussée d'Archimède et force de frottements)".
l'énergie mécanique se conserve :
Em(0) =Em(tA)
½mv02=mg YA ; ½v02=g YA ; YA =v02/(2g).
Calculer la valeur de l'altitude de l'apogée sachant que l'accélération de la pesanteur vaut g = 9,8 m.s -2.
YA =502/(2*9,8)=127,6 m ~1,3 102 m.
 En réalité I'apogée vaut 122 m, interpréter le fait que cette valeur est différente de celle calculée.
Dans la réalité , il faut prendre en compte les actions mécaniques liées à I'air (poussée d'Archimède et force de frottements) ainsi que la rotation de la fusée.





 Dispersion des « étoiles ».
Dans Ie repère (0, i, j) de la figure, on étudie le mouvement d'une « étoile» produite lors de l'explosion de la fusée à l'apogée de sa trajectoire. Cette « étoile» est projetée à partir du point A à
une altitude YA = 122 m. Le vecteur vitesse initiale VA appartenant au plan xOy, incliné d'un angle a par rapport a l'horizontale a pour valeur VA= 54,0 m.s-1. On néglige les actions mécaniques liées à
l'air (forces de frottements et poussé
e d'Archimède) et on prend comme nouvelle origine des temps l'instant où l' « étoile» est produite en A.


Dans le repère (0, i ,j ), en appliquant la seconde loi de Newton, établir l'expression des composantes vx(t) et vy(t) du vecteur vitesse du centre d'inertie d'une « étoile» de masse m.
L'étoile n'est soumise qu'à son poids ; la seconde loi de Newton donne les composantes de l'accélération dans le repère : ( 0 ; -g )
Le vecteur vitesse est une primitive du vecteur accélération et les composantes de la vitesse initiale sont : (v0 cos a ; v0 sin a ).
Par suite :
vx(t) = v0 cos a et vy(t) = -gt +v0 sin a .
Les courbes  ci-dessous, représentent l'évolution temporelle des composantes du vecteur vitesse.
Identifier, en justifiant, chacune de ces courbes
.


vx(t) est une fonction constante positive : le graphe est une droite horizontale.
vy(t) est une fonction afine décroissante de coefficient directeur -9,8 ms-2. En 1 s  vy décroît d'environ 10 m/s.

Montrer que l'équation de la trajectoire de l'étoile est : y =-½g x2 / ( vA cos a )2 + x tan a + OA.
De quel type de trajectoire s'agit-il ?
Le vecteur position est une primitive du vecteur vitesse ; les composantes du vecteur position initiale sont : (0 ; OA )
Les composantes du vecteur position sont donc :
x(t) = vA cos a t ; z(t) =-½gt2 + vA sin a t + OA.
x(t) = vA cos a t  donne t = x(t) / ( vA cos a )
repport dans y(t) :  y =-½g x2 / ( vA cos a )2 +x tan a + OA.
Il s'agit d'une branche de parabole.






Emission lumineuse.
Les « étoiles» en combustion produisent une f1amme colorée dont la couleur dépend de leur composition chimique. La couleur bleue obtenue est due a la désexcitation des molécules de chlorure de cuivre (I) CuCl.
Le spectre d'émission de la molécule CuCl excitée est composé de plusieurs bandes centrées autour des longueurs d'onde suivantes dans le vide: 395 nm ; 433 nm ; 435 nm ; 484 nm ; 488 nm ; 525 nm.
Donnees :
constante de Planck: h = 6,6 x 10-34 J.s
célérité de la lumière dans Ie vide: c = 3,0 x 108 m.s-1.
1 eV= 1,6 x 10-19 J
Le spectre d'émission de la molécule CuCl appartient-il au domaine du rayonnement visible, ultraviolet ou infrarouge ?
395 nm  : domaine UV ;  433 nm ;
 435 nm ; 484 nm ; 488 nm ; 525 nm : domaine visible

 A quelle valeur de la fréquence v correspond la longueur d'onde 435 nm dans Ie vide ?

n = c / l = 3,0 x 108 /435 10-9 =6,9 1014 Hz.
Calculer I'energie du photon correspondant en eV.
E = h n =
6,6 x 10-34 *6,9 1014 =4,55 10-19 J.
puis diviser par
1,6 x 10-19  : E = 2,8 eV.

L'élément cuivre dans les pièces de monnaie.
On se propose dans cette partie de vérifier expérimentalement, par spectrophotométrie, le pourcentage massique en cuivre dans un échantiflon servant à fabriquer une pièce de 10 centimes d'euro.
Données:
Couples d'oxydoréduction Cu2+(aq) / Cu(s) ; N03- (aq) / NO(g)
Masse molaire atomique: M(Cu) = 63,5 g.mol-1.
Masse molaire du sulfate de cuivre pentahydraté: M(CuS04, 5 H20) = 249,6 g/mol
Le monoxyde d'azote NO(g) s'oxyde au contact du dioxygène de l'air en dioxyde d'azote N02 (g), gaz roux et toxique, selon l'équation chimique:
2 NO (g) + O2 (g) = 2 N02 (g)

Attaque du cuivre contenu dans la pièce par une solution d'acide nitrique.
L'acide nitrique (H30+ +
N03- (aq)) est un oxydant puissant capable d'oxyder des métaux tels que le cuivre Cu. Sous une hotte, dans un becher, on place l'échantillon et on ajoute de l'acide nitrique concentré en excès. On observe au cours de cette transformation totale l'apparition d'une teinte bleue foncée dans la solution revelant la présence d'ion cuivre (II) Cu2+
et un dégagement gazeux qui devient roux au contact de I'air.
Ecrire les demi-équations d'oxydoréduction associées à chaque couple mis en jeu lors de cette transformation chimique.

oxydation :  Cu(s) = Cu2+(aq) +2e-.
réduction : N03- (aq) + 4H+ aq + 3e-= NO(g) + 2H2O(l).








Dosage spectrophotométrique des ions cuivre (II) présents dans la solution S.
Une fois le dégagement gazeux achevé, on verse le contenu du becher dans une fiole jaugée de 1,0 L et on complète jusqu'au trait de jauge avec de l'eau distillée en homogénéisant le mélange afin de réaliser la solution S.
Afin de réaliser une échelle de teintes, on prépare un volume Va = 100 mL d'une solution « mère» S0 de sulfate de cuivre de concentration molaire C0= 0,10 mol/L
Calculer la masse de sulfate de cuivre pentahydraté à peser pour préparer cette solution par dissolution.
Quantité de matière (mol) = volume de la solution ( L) * concentration ( mol/L)
n =  Va C0 = 0,10*0,10 = 1,0 10-2 mol.
masse (g) = masse molaire (g/mol) * quantité de matière (mol)
m = 249,6 *0,01 = 2,496 g ~ 2,5 g.
La solution S0 permet de préparer par dilution une échelle de teintes constituée des cinq solutions « fille » de volume V = 25,0 mL chacune. On mesure I'absorbance A à la longueur d'onde l= 810 nm.
A cette longueur d'onde seul l'ion Cu2+ (aq) est responsable du phénomène d'absorption lumineuse.
solution
S0
S1 S2 S3 S4
concentration (mol/L)
0,10
0,080
0,060
0,040
0,02
A
1,26
1,02
0,76
0,52
0,24
 Calculer le volume, noté Vmère, de solution « mère» S0 à prélever pour préparer la solution " fille " S3. Justifier.
facteur de dilution : F = 0,10 / 0,04 = 2,5.
Vmère =Vfille  / F = V/F = 25 / 2,5 = 10 mL.
 A I'aide du spectre d'absorption d'une solution de sulfate de cuivre représenté justifier le choix de la longueur d'onde retenue pour cette étude expérimentale.

Afin d'obtenir la meilleur sensibilité, on choisit la longueur d'onde correspondant au maximum d'absorption.

 L'absorbance d'un échantillon de la solution S, mesurée dans les mêmes conditions que précédemment à la longueur d'onde l= 810 nm, vaut As = 0,70. Le graphe donnant l'évolution de l'absorbance A en fonction de la concentration c en soluté apporté des différentes solutions « fille » est représentée.
En déduire la concentration molaire volumique Cs de la solution S, en justifiant graphiquement.

Pourcentage massique de cuivre dans la pièce.
Toutes les pièces d'euros contiennent du cuivre métallique dans des proportions particulières. Ainsi, les pièces de 10, 20 et 50 centimes sont formées d'un alliage appelé « or nordique» dont la composition massique est la suivante : 89 % de cuivre, 5% d'aluminium, 5% de zinc, 1 % d'étain.
 En utilisant Ie résultat de la question précédente, calculer la valeur de la masse m(Cu) de cuivre contenue dans l'échantillon étudié précédemment.
1 L de la solution contient 0,054 mol d'ion cuivre II issu de n =0,054 mol de cuivre métal.
m(Cu) = n M(Cu) = 0,054*63,5 =3,43 g ~3,4 g.
Sachant que la masse de l'échantillon est m = 4,1 g, en déduire le pourcentage massique du cuivre dans l'échantillon.
3,43 / 4,1 *100 = 83,6 ~84 %.
Comparer ce résultat à la valeur fournie dans l'énoncé en calculant l'écart relatif.
différence des valeurs / valeur moyenne * 100 = (89-83,6)*100 / 86,3 ~6,2 %.


retour -menu