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Pour la
fête de la musique, harmonie a été chargée d'enregistrer la prestation
du groupe formé par 4 camarades de classe : un guitariste, un
percussionniste, un flutiste et une chanteuse. Le lendemain elle étudie
sur son ordinateur cet enregistrement à l'aide d'un logiciel
d'acquisition et de traitement des signaux.
Sons
et ondes. Quelles sont les
deux fonctions que doit remplir un instrument de musique pour produire
un son ? Il doit vibrer et émettre.
Un excitateur ( corde, anche,
membrane frappée...) produit une vibration ; le son est émis grâce à un
couplage ( caisse de résonance pour les instruments à cordes, colonne
d'air pour les instruments à vent, micro + amplificateur pour les
guitatres électroniques) entre l'excitateur et l'air.
La corde de guitare est le siège d'ondes stationnaires. Pourquoi dit-on que
ces ondes sont stationnaires ?
Lorsqu'une onde rencontre un
obstacle rigide, elle produit une onde réfléchie. La superposition d'une onde progressive sinusoïdale de
fréquence f et de l'onde réfléchie sur un obstacle fixe produit une
onde stationnaire : une vibration sans propagation, de fréquence f. Proposer
une représentation de la corde pour le mode fondamental en précisant
les noeuds et les ventres.
On observe un seul fuseau dans le mode fondamental.
Sons
et musique.
Pour accorder son instrument, le guitarriste utilise un diapason.
l'analyse à l'ordinateur des sons correspondants donne les courbes
d'évolution temporelle reproduites ci-dessous : ressort. Un
dispositif d'acquisition a permis d'obtenir l'enregistrement ci-dessous.
Attribuer chaque courbe à son instrument en justifiant. Le diapason émet un
son pur : la tension en fonction du temps est une sinusoïde ( document
1).
La guitare émet un son complexe ( document 2 ). Déterminer
la fréquence fondamentale du son émis.
T = 6,8 10-3 / 3 = 2,27 10-3 s ; f = 1/T = 1 / 2,27 10-3=4,4 102 Hz.. Quelle
caractéristique du son est associée à la fréquence fondamentale d'un son
?
La hauteur d'un son est la caractéristique associée à la fréquence
fondamentale d'un son
L'analyse spectrale du son de la guitare fournit le graphique suivant : A quoi
correspondent les différents pics ? Quelle caractéristique du son
associe t-on à leur présence et à leur amplitude relative ? les
différents pics correspondent aux harmoniques ?
Le timbre d'un son est associé aux harmoniques. Les fréquences
des harmoniques sont des multiples de la fréquence du fondamental. Compléter,
en justifiant, le spectre du diapason.
Le diapason émet un son pur, sans harmoniques. Le spectre du diapason
ne comprend que le pic relatif au fondamental.
Autres
phénomènes sonores.
A l'entracte, Harmonie a constinué son enregistrement captant ainsi le
tintement d'une cloche puis l'écoulement de l'eau d'une fontaine. Les
documents 5 et 6 ci-dessous représentent leur analyse spectrale
respective.
On donne :
note
Do 1
Ré 1
Mi 1
Fa 1
sol 1
La 1
si 1
Do 2
fréquence
(Hz)
65,4
73,4
82,4
87,3
98,0
110
123,5
130,8
Quelle
note produit la cloche ?
La fréquence du fondamental est voisine de 130 Hz ( Do 2 ).
Un son musical est caractérisé par la relation fn = n f1
liant les fréquences harmoniques fn à la fréquence
fondamentale f1. Cette
relation s'applique t-elle à la cloche ? Justifier.
Les harmoniques 2 et 4 sont présentes, l'harmonique 3 est absente, il
existe d'autres harmoniques : la relation proposée ne s'applique pas à
la cloche. Commenter
l'allure du spectre de la fontaine : peut-on, notamment, y déterminer
la fréquence fondamentale ?
Ce spectre continu n'est pas celui d'un son musical ; la fréquence
fondamentale ne peut pas être déterminée. Justifier
que, pour le physicien, ces deux phénomènes sonores ne sont pas des
sons musicaux mais des bruits.
Le spectre d'un son musical, vibration périodique, donne le fondamental
et des harmoniques dont les fréquences sont les multiples de la
fréquence du fondamental.
Un son qui n'est pas musical est appelé "bruit".
Intensité
acoustique et niveau sonore. On rappelle qu'entre le
niveau sonore L et l'intensité acoustique I d'un son existent les
relations suivantes :
L = 10 log(I / I0) ou encore I = I0 100,1
L avec I0 = 10-12 W m-2,
intensité acoustique de référence à une fréquence f = 1000 hz.
Lorsque plusieurs sources émettent simultanément, les intensités
acoustiques s'additionnent.
Lors du concert, un sonomètre placé à 5 m de la guitariste jouant seule
indique un niveau sonore de 62 dB. des mesures similaires donnent pour
le percussionniste seul : 65 dB, pour le flûtiste seul : 61 dB et 64 dB
pour la chanteuse seule. Compléter
le tableau :
guitare
percussion
flûte
chant
niveau
sonore L (dB)
62
65
61
64
Intensité
acoustique I( W m-2)
3,2
10-6
1,3
10-6
2,5
10-6
Pour la guitare : I = 10-12 *
106,2 =10-5,8 =1,6 10-6W m-2. Choisir, en
justifiant, la bonne réponse :
Le niveau sonore total Ltot vaut : 63 dB ; 65 dB ; 69 dB ;
252 dB. Additivité des intensités acoustiques :
Itot = (1,6 +3,2 + 1,3 + 2,5) 10-6 =8,6 10-6W m-2.
Ltot = 10 log ( 8,6 10-6/ 10-12) = 69 dB.
