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Le polonium 210
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A propos du polonium 210, on peut trouver dans l'encyclopédie WIKIPEDIA
le texte suivant: « C'est le premier élément découvert par Pierre et
Marie Curie en 1889 dans leurs recherches sur la radioactivité [. ..).
Ce n'est que plus tard qu'ils découvrirent le radium. Le mot polonium a
été choisi en hommage aux origines polonaises de Marie Sklodowska-Curie.
[. ..] C'est un émetteur de rayonnement alpha. Le 210Po a
une demi-vie de 138 jours.
[ ... ] Il se désintègre en émettant des particules alpha dont
l'énergie est de 5,3 millions d'électrons volts.
[ ... ] L'exposition aux rayonnements ionisants augmente le risque de
cancer, d'anomalies génétiques, et pourrait avoir de nombreuses
conséquences sanitaires autres que les cancers.
Le polonium 210 présente une forte activité [ ... ].
Un seul gramme de polonium 210 présente une activité de 166 000
milliards de becquerels et par conséquent émet 166 000 milliards de
particules alpha par seconde. » Données :
Quelques éléments: 81TI ; 82Pb ; 83Bi
; 85At ; 86Rn
Masses de quelques noyaux ou particules : m( 94Be)
= 9,00998 u ; m(42He) = 4,00151 u ; m(126C)=11,99671
u ; m(10n)=1,00866 u.
Masse molaire atomique: M( 210 Po) =210 g/mol.
Quelques constantes et unités : Célérité de la lumière dans le vide: c
=2,99792 x 108 m/s ; nombre d'Avogadro: NA
=6,022 x 1023 mol-1. Unité de masse atomique: 1
u =1,6605 x 10-27 kg Indiquer
la composition d'un noyau de polonium 210 (21084Po).
84 protons et 210-84 = 126 neutrons.
Ecrire l'équation de
désintégration d'un noyau 21084Po en précisant les
lois de conservation utilisées (on supposera que le noyau fils
formé est à l'état fondamental). 21084Po ---> AZX + 42He.
Conservation de la charge : 84 = Z+2 ; Z = 82 : on identifie X à
l'élément plomb Pb.
Conservation du nombre de nucléons : 210 =A + 4 ; A = 206. 21084Po ---> 20682Pb + 42He.
L'élément
polonium possède entre autres isotopes le noyau de 21284Po.
Définir la notion des noyaux isotopiques.
Deux isotopes ne se différencient que par leur nombre de neutrons : ils
ont le même numéro atomique Z mais des nombres de neutrons différents. Définir le temps de demi-vie, t½, d'un noyau radioactif.
C'est la durée au bout de laquelle :
- l'activité initiale est divisée par deux.
- la moitié des noyaux initiaux se sont désintégrés. Enoncer la loi de décroissance radioactive, en précisant la
signification de chacun des termes.
Le nombre total de désintégrations, noté dN, se produisant
pendant un petit intervalle de temps, noté dt, est proportionnel
au nombre de radionucléides N présent à l'instant t et à la durée dt de
cet intervalle :
dN = - l N dt ; c'est une loi
de décroissance exponentielle. La constante de proportionnalité λ, est
appelée constante radioactive ; c'est l'inverse d'un temps.
Sachant que l'activité A(t) d'une source radioactive vérifie A(t) =
-dN (t) / dt , montrer que l'activité A(t) d'une source radioactive est proportionnelle au nombre
N(t) de noyaux radioactifs présents dans cette source.
N = N0 exp (-lt) ; dN/dt = N0(-l) exp (-lt) ; A = - dN/dt = l N0exp (-lt) = l N.
Ecrire la relation entre la constante radioactive et le temps de
demi-vie puis calculer la valeur de la constante radioactive en s-1 du 21084Po. l t½ = ln 2 ; l = ln 2 / t½ avec t½ =138*24*3600 =1,192 107 s. l = ln 2 / 1,192 107 =5,81 10-8 s-1.
Calculer le nombre N de noyaux présents dans une masse m = 1,00 g de polonium 210.
Quantité de matière (mole) = masse (g) / masse molaire (g/mol)
n =m / M = 1,00 / 210 = 4,762 10-3 mol.
N = n NA = 4,762 10-3 x 6,022 x 1023 =2,87 1021 noyaux. Justifier, par un calcul, la phrase « un seul gramme de polonium 210 présente une activité de 166 000 milliards de becquerels ».
Activité de 1,00 g de polonium 210 : A = l N = 5,81 10-8 x 2,87 1021 =1,67 1014 Bq. Le
polonium 210 est l'un des produits issus des désintégrations
successives de l'uranium 238 lesquelles conduisent à l'isotope stable 20682Pb du plomb.
Ces désintégrations sont de type a et ß-.
On peut assimiler l'ensemble à une réaction unique : 23892U ---> 20682Pb + x 42He+ y 0-1e où x et y sont des entiers. Déterminer le nombre x de désintégrations a et le nombre y de désintégrations ß-.
Pour effectuer ce calcul, la connaissance de l'ordre des désintégrations n'est pas nécessaire. Conservation du nombre de nucléons : 238 = 206 +4x d'où x = 8 ;
Conservation de la charge : 92 = 82 + 2*8 -y d'où y = 6.
Emetteur a , le polonium a de nombreuses utilisations.
Il a été employé comme source de rayonnement a
par Irène et Frédéric Joliot-Curie dans les expériences qui ont conduit
à la découverte de la radioactivité artificielle en 1934. Associé au
béryllium, il constitue une source de neutrons produits par la réaction
nucléaire : 94 Be + 42He---> 126C + 10n Exprimer l'énergie de cette réaction, E, à partir des données.
E = [m(126C) +m(10n) -m(42He) -m( 94Be)]c2. Calculer sa valeur en joules.
E =[11,99671 +1,00866 - 4,00151 -9,00998 ] *1,6605 x 10-27 *(2,99792 x 108)2 = -9,1334 10-13 J. Commenter le signe de la valeur obtenue pour E.
Le signe - signifie que l'énergie est libérée par la système dans le milieu extérieur.
