Ballon sonde, l'acide acétique,
rebond d'une balle de golf,
Concours Geipi 2026.
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Exercice 1.
Partie A. Afin d’étudier les conditions thermodynamiques de
l’atmosphère, les climatologues utilisent des ballons-sondes remplis
d’hélium et équipés d’instruments de mesure. Un lest en plomb permet de
stabiliser le ballon en altitude après son lâcher. Dans tout
l’exercice, l’hélium sera considéré comme un gaz parfait et l’on
supposera que sa pression et sa température restent en équilibre
quasi-statique avec les conditions thermodynamiques de l’atmosphère (PHe
= Patm et THe = Tatm).
Partie A : Questions préliminaires
I-1- Cocher les
deux affirmations correspondant aux hypothèses du modèle du gaz parfait
: « Le modèle d’un gaz parfait suppose que les molécules qui le
composent soient… ».
ponctuelles ( volume faible). Vrai.
présentes uniquement sur terre.
de vitesse identique.
sans interctions entre elles.
inertes et non toxiques
monoatomique
de vitesse nulle.
sans interactions entre elles. Vrai.
polyatomiques.
I-2- Citer les
trois modes de transfert thermique entre un système thermodynamique et
son environnement.
Rayonnement, conduction, convection.
I-3- Exprimer la
variation d’énergie interne DU
d’un système incompressible, de masse m et de capacité calorifique
massique c, soumis à une variation de température DT.
DU = m
c DT.
Partie B : Remplissage du
ballon-sonde en hélium au niveau du sol (Jour1, altitude 0 km)
I-4- Déterminer la
température T1 (en K) et la pression P1 (en Pa)
de l’hélium au niveau du sol.
(On rappelle que le zéro absolu correspond à une température de -273
°C).
T1 = 300 K; P1 = 105 Pa.
I-5- Après
remplissage, le ballon a un volume V1 = 10 000 m3.
Donner l’expression du nombre de moles n1 d’hélium en
fonction de R, P1, V1 et T1. Cocher la
valeur approchée de n1.
(On prendra R = 10 J.K-1.mol-1 )
n1 = P1 V1 / (R T1) = 105
x 104 / ( 10 x300)~3 105 mol.
I-6- Cocher
l’expression du volume molaire Vm,1 de l’hélium en fonction
des grandeurs que vous jugerez utiles parmi R, P1, V1
et T1. Calculer la valeur approchée de Vm,1 (en
L.mol-1).
Vm 1 = RT1 / P1 =10 x 300 / 105=0,03
m3 mol-1= 30 L mol-1.
Partie C : Ascension et
stabilisation du ballon-sonde (Jour 2, altitude 15 km)
I-7- Lors de son
ascension, le volume du ballon augmente et atteint le volume V2
à 15 km d’altitude. Exprimer le taux d’expansion du ballon V2/V1
en fonction de T1, T2, P1 et P2.
V1 = n R T1 / P1 ; V2 = n R T2
/ P2 ; V2/V1
=T2 P1 / ( T1P2).
I-8- Sachant que V2/V1
= 5, calculer la valeur de la pression P2 (en hPa)
correspondante à une altitude de 15 km. (On rappelle que 225/15 = 15).
5 = (273-48)x 105 /(300 P2) ; P2 =225
105 / (5 x300)=1,5 104 Pa = 150 hPa.
I-9- Exprimer la
variation d’énergie interne DU1-2
du lest en plomb (supposé incompressible) lors de son ascension de 0 à
15 km d’altitude en fonction de T1 et T2.
Calculer la valeur de DU1-2.
Expliquer en une phrase la cause physique du signe du résultat obtenu.
(On donne m = 1 kg et cPb = 100 J.kg-1.K-1)
DU = m cPb DT= 100 (-48-27)= -7500 J.
Dimibution de l'énergie interne : de la chaleur part du lest "chaud"
vers l'extérieur plus froid.
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Exercice 2.
L’acide acétique, de formule semi-développée CH3COOH, est un
composé que l’on retrouve dans de nombreux milieux d’origine organique.
Il entre notamment dans la constitution du vinaigre.
Données :
Conductivités ioniques molaires :
l ( H3O+) = 35,0 x10-3
S.m2.mol-1.
l ( Na+)
= 5,0 x10-3 S.m2.mol-1.
l ( HO
-) = 19,9 x10-3 S.m2.mol-1.
l ( CH3COO
-) = 4,1 x10-3 S.m2.mol-1.
Masses molaires atomiques : M(H) = 1,0 g.mol-1 ; M(C) = 12,0
g.mol-1 ; M(O) = 16,0 g.mol-1 ;
pKA du couple formé par l’acide acétique et sa base conjuguée = 4,76
Produit ionique de l’eau : Ke = 10-14
Masse volumique de l’eau = 1000 g.L-1 , on considérera celle
du vinaigre égale à celle de l’eau
II-1- Donner le
schéma de Lewis de l’acide acétique et calculer sa masse molaire.
Préciser son nom systématique dans la nomenclature officielle.
Acide éthanoïque. M = 2*12+4+2*16= 60 g / mol.
On se propose d’effectuer le dosage d’un vinaigre blanc dont
l’emballage porte la mention « 6% d’acidité », ce qui correspond à une
masse d’acide acétique de 60 g par litre de vinaigre.
La réaction mise en oeuvre pour ce dosage est celle de l’acide acétique
avec la soude en solution aqueuse (Na+ + HO-):
CH3COOH(aq) + HO -(aq) = CH3COO -(aq)
+ H2O
II-2- Identifier
les deux couples Acide/Base (à donner dans cet ordre) impliqués dans la
réaction.
CH3COOH(aq) / CH3COO -(aq) et H2O
/ HO -(aq).
Le dosage sera mené sur une prise d’essai de VA = 1,0 mL de
vinaigre, qui sera dilué avec de l’eau pure jusqu’à un volume de 100,0
mL. Le réactif dosant est une solution de soude fraichement préparée à
la concentration de cS = 1,0.10-1 mol.L-1.
II-3- Donner le pH
de la solution titrante de soude.
pH = 14 + log cs = 14 -1 = 13.
Le dosage est suivi par conductimétrie.
La conductimétrie repose sur la mesure de la conductance G d’un milieu,
selon le schéma de principe donné ci-dessous : le voltmètre mesurant la
tension U et l’ampèremètre l’intensité I.
La conductance s’exprime en Siemens (1 S = 1 Ω -1).
II-4- Exprimer G en
fonction de U et I.
G = I / U.
II-5- Donner
l’expression littérale de la conductivité s de la solution au cours du
dosage en fonction des conductivités ioniques molaires des espèces et
de leurs concentrations .
s =l ( H3O+)
C(H3O+) +l
( CH3COO -) C ( CH3COO -)
+l ( Na+)
C(Na+) +l
( HO -)C( HO -).
Les mesures sont effectuées à chaque millilitre de solution de soude
ajouté puis portées sur un graphique :
II-6- Prévoir
l’allure de l’évolution du pH au cours du dosage.
Avant l'équivalence : H3O+ est consommé, le pH
augmente.
Après l'équivalence : on ajoute des ions HO- en excès, le pH
croît rapidement.
II-7- Parmi les
espèces présentes dans le milieu réactionnel, cocher celle qui est
responsable de la rupture de pente observée sur la courbe de suivi
conductimétrique au cours du dosage.
HO-aq.
II-8- Déterminer le
volume équivalent pour le dosage.
II-9- En déduire
la quantité d’acide acétique présent dans la prise d’essai.
Cs Véq = 0,10 x 9 = 0,9 mmol.
II-10- Calculer la
concentration molaire de l’acide acétique dans le vinaigre.
0,90 mmol dans 1 mL de vinaigre soit 0,90 mol / L.
Exercice 3.
Dans une usine de production de balles de golf, chaque balle doit
passer un test de rebond. La balle de masse m est lancée d’une hauteur
h avec une vitesse initiale v0 horizontale. Elle doit
rebondir sur le sol avant de terminer sa course sur un filet de
récupération . Si la balle est défectueuse, son rebond trop bas ne lui
permet pas d’atteindre le filet et elle est éliminée.
On étudie le mouvement d’une balle entre son lancer au point L et son
rebond sur le sol, dans le plan (Oxz). Les frottements avec l’air sont
négligés et on assimile la balle à son centre de gravité. L’instant
initial t=0 correspond au lancer de la balle au point L. L’accélération
de la pesanteur est notée g.
Pour les applications numériques, on prendra g=10 m.s-2, h=5,00 m , v0=2,0 m.s-1, m=50 g.
III-1- Donner les expressions littérales du poids P de la balle et de ses coordonnées Px et Pz.
Px = 0 ; Pz = mg
III-2- Exprimer la deuxième loi de Newton appliquée à la balle.
III-3- En déduire les expressions des coordonnées ax et az du vecteur accélération de la balle :
ax =0 ; az = -g
III-4- Donner les expressions des coordonnées vx et vz du vecteur vitesse de la balle.
La vitesse est une primitive de l'accélération : vx = 0 + constante = v0 ; vz = -gt + constante = -gt.
III-5- Exprimer alors les coordonnées x(t) et z(t) de la balle en fonction du temps.
La pôsition est une primitive de la vitesse.
x = v0 t + constante = v0t.
z = ½gt2 +constante = -½gt2 + h.
III-6- Déterminer l’équation de la trajectoire de la balle.
t = x / v0, repport dans z : z = -½gx2 /v02 +h
On note xS et zS les coordonnées de la balle lorsqu’elle touche le sol, et tS l’instant correspondant. On souhaite déterminer le lieu précis du rebond.
III-7- A partir de III 5-, exprimer tS en fonction des paramètres qui conviennent parmi v0, m, g, h.
Au sol z = 0 = -½gtS2 + h.
tS = (2h / g)½.
III-8- En déduire l’expression de xS en fonction des paramètres qui conviennent parmi v0, g, m, h, puis calculer sa valeur.
xS = v0 tS = v0 (2h / g)½=2 (10 / 10 )½ = 2 m.
La qualité du rebond de la balle lors de son contact avec le sol est
caractérisée par un coefficient E sans dimension et compris entre 0 et
1. Si on appelle hR la hauteur maximale atteinte par la balle après son rebond, alors plus la valeur de E est élevée et plus celle de hR l’est aussi.
III-9- Grâce à l’analyse dimensionnelle et d’après les informations données ci-dessus, déterminer l’expression correcte de hR en fonction de h et E.
hR = E2h.
Dans l’usine, la balle passe le test avec succès si E≥0,900. Le bord du
filet de récupération est donc placé à une hauteur notée hF, exactement au sommet de la trajectoire (après rebond) observée pour E=0,900.
III-10- Quelle hauteur h exprimée en centimètres permettra de sélectionner les balles de qualité suffisante (E≥0,900) ?
h = 0,92 x500 = 405 cm.
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