Traitement
des eaux d'un bassin d'orage, Bac Amérique du Nord
2025.
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En France, les eaux pluviales
excédentaires produites par les orages sont parfois stockées dans
des bassins de rétention. Mais, sous l’effet de la chaleur, ces eaux de
bassin voient leur taux de
dioxygène diminuer. Pour assurer le rejet des eaux de bassin en milieu
naturel, le taux de dioxygène
est surveillé. Cette fonction peut être assurée par des capteurs
installés sur une bouée autonome.
Quant à l’oxygénation, elle peut être assurée par un aérateur à jet.
L'objectif de cet exercice est d'étudier la flottabilité d'une telle
bouée, puis d'évaluer le temps
nécessaire à l'amélioration de la qualité de l'eau par un aérateur à
jet.
1. Surveillance de la qualité de l'eau
Une bouée autonome instrumentée est constituée de deux parties
principales : le capteur et le
flotteur qui contient les instruments de communication. L'immersion de
la bouée ne doit pas
dépasser 20 % de son volume total pour maintenir les instruments hors
de l’eau et faciliter la
communication avec l’extérieur.
Données :
- Volume de la bouée Vbouée = 6,7x10-3 m3
;
- Masse totale de la bouée m = 1,0 kg ;
- Masse volumique de l'eau r = 1,00x103 kg·m-3
;
- Intensité de la pesanteur terrestre g = 9,81 N·kg-1
;
- Expression de la poussée d’Archimède : F =rV·g
avec V le volume de fluide déplacé et r la masse volumique du fluide déplacé.
Q.1. Nommer les deux forces exercées sur la bouée supposée à l’équilibre puis les représenter
sans souci d’échelle sur un schéma annoté.
Q.2. Déterminer la valeur de Vim, le volume immergé de la bouée à l’équilibre.
P = mg = 1,0 x9,81 = 9,81 N.
F =rVim·g = 1000 x9,81Vim =9,81 ; Vim =1 10-3 m3.
Q.3. En déduire la proportion du volume immergé par rapport au volume total de la bouée.
Commenter.
1 / 6,7 ~0,15 ( 15 %).
Les instruments sont maintenus hors de l'eau.
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Traitement de l'eau.
La bouée autonome mesure le taux de dioxygène dissous dans l'eau dans l’eau du bassin d’orage.
La norme impose que le taux en dioxygène soit compris entre 6 et 8 mg·L-1
. Sous l’effet de la
chaleur, ce taux diminue et atteint 4 mg·L-1
: il faut l'augmenter. Pour cela, un aérateur à jet immergé
est utilisé pour injecter de l'air (et donc du dioxygène) dans l'eau. L'aérateur aspire de l'eau et la fait
circuler dans une conduite horizontale présentant un rétrécissement d’une section circulaire de
diamètre dA vers une section de diamètre dB. C'est au niveau de cette partie rétrécie que l'eau et
l'air (aspiré depuis l’entrée d’air) se mélangent.
Données :
- Diamètre de la canalisation en A, dA = 55 mm ;
- Diamètre de la canalisation en B, dB = 33 mm ;
- Vitesse de l'eau en A, vA = 5,6 m·s
-1
;
- Volume d'eau dans le bassin d'orage, Veau = 172 m3
;
- Masse volumique de l’eau dans le bassin d’orage r = 1,00x103 kg·m-3
;
-
Relation de Bernoulli dans la conduite horizontale :
p + 0,5 r·v
2 + r·g·z = constante
avec p : pression ; r : masse volumique du fluide ; g : intensité de la pesanteur ;
z : coordonnée verticale de la position ; v : valeur de la vitesse du fluide.
On considère que l'eau est un fluide incompressible et que le régime est permanent.
Le débit volumique D d’un fluide dans une canalisation dépend de la vitesse v de déplacement du
fluide et de la section S de la canalisation.
Q.4. Recopier la formule permettant de calculer le débit volumique DV, en justifiant la réponse par
une analyse dimensionnelle ou une analyse des unités.
D : m3 s-1 ; vitesse v : m s-1 ; section S : m2.
D = S v.
Q.5. Montrer, par un calcul, que la valeur du débit volumique de l'eau dans la canalisation est
D = 1,3×10-2 m3
·s
-1
.
S =3,14 x(55 10-3)2/4= 2,38 10-3 m2 ;
D = 2,38 10-3 x5,6=1,3×10-2 m3
·s
-1
.
Q.6. Exploiter la conservation du débit volumique pour montrer que la valeur de la vitesse de l'eau
au point B vaut 16 m·s
-1
.
Conservation du débit : 1,3×10-2 = 3,14 dB2 /4 vB.
vB = 1,3 10-2 x4 /(3,14 x(33 10-3)2)~16 m·s
-1
.
Q.7. Nommer le phénomène physique observé au point B responsable de l'aspiration de l'air.
Aspiration de l'air : effet d'entrainement de l'air du fait du déplacement rapide de l'eau.
Q.8. Montrer que l'expression de la variation de la pression entre les points A et B Dp = pB
- pA
peut s'exprimer : Dp = 0,5
· r · (vA
2
- vB
2
)
pA + 0,5 r·vA
2 + r·g·zA =
pB + 0,5 r·vB
2 + r·g·zB avec zA = zB.
pB + 0,5 r·vB
2 =
pA + 0,5 r·vA
2 .
Dp = 0,5
· r · (vA
2
- vB
2
)
Q.9. Calculer la valeur numérique de Δp. Commenter.
0,5 x1000 (5,62-162)= -1,1 105 Pa.
1,1 105 est supérieur à la pression atmosphérique : la dépression en B est suffisante pour aspirer l'air..
L’eau contenue dans ce bassin d’orage, dont le taux en dioxygène est de 4 mg·L-1
, doit être
évacuée, en moins de deux heures, dans une rivière voisine. Elle doit être traitée avant son
évacuation. L’aérateur est mis en marche. On considère que l'oxygénation est constante tout au
long du processus et que le bassin est un système fermé (pas d'échanges avec l'extérieur).
Q.10. Montrer qu’il faut ajouter 344 g de dioxygène à l’eau du bassin pour atteindre un taux de
dioxygène de 6 mg·L-1
.
Veau = 172 m3
=1,72 105 L ; 1,72 105 x (6-4) 10-3=344 g.
L’aérateur permet l’assimilation de 6 mg de dioxygène par litre d’eau brassé.
Q.11. Calculer le volume d’eau qui doit être brassé par l’aérateur pour assimiler la masse de
dioxygène nécessaire.
344 / (6 10-3)=5,7 104 L ou 57 m3.
Q.12. Déterminer si l’oxygénation de l’eau peut être faite en moins de deux heures dans ces
conditions.
D = 1,3×10-2 m3
·s
-1
.
57 / (1,3×10-2 )=4,4 103 s ou 1,2 heures.
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