Le modèle de Bohr

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relation de Balmer: à la fin du XIX e siècle il établit une formule donnant la longueur d'onde des raies du spectre de l'atome d'hyrogène

postulats de Bohr: l'atome d'hydrogène peut être représenté comme un système planétaire dans lequel l'électron occupe des orbites stables sur lesquelles il ne rayonne aucune énergie. A chaque orbite de l'électron correspond un niveau d'énergie de l'atome.

L'électron passe d'une orbite à une autre soit en émettant un photon (retour - menu à un état plus stable de moindre énergie) soit en absorbant un photon (l'atome se trouve alors dans un état excité)

Dans les 2 cas l'énergie du photon est: hn=En-Em où h est la constante de Planck 6,26 10-34 Js; n: fréquence en Hertz; En-Em différence d'énergie entre 2 niveaux.

Sommerfeld complète le modèle de Bohr en remplaçant les orbites circulaires par des orbites elliptiques.


1

trajectoire de l'électron, énergie

Données : masse de l'électron 9,1 10-31 kg charge de l'électron -1,6 10-19 C.

1 / (4 p e0)=9 109 SI

On considère le modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène. Le proton supposé fixe est l'origine O d'un référentiel galiléen. Le poids de l'électron est négligeable devant la force attractive de Coulomb.

  1. Trouver une relation entre le rayon r0 de la trajectoire de l'électron et sa vitesse.
  2. Exprimer l'énergie mécanique E de l'électron en fonction de r,e et e0.
 

corrigé

relation fondamentale de la dynamique projetée suivant le vecteur n

aspect énergétique


2

moment cinétique quantifié

  1. Exprimer le moment cinétique par rapport à O en fonction des données précédentes
  2. Pour interpréter les raies spectrales, le modèle de Bohr impose un moment cinétique quantifié.
    déterminer les rayon rn des orbites permises et montrer que l'énergie de l'électron peut se mettre sous la forme En= - Eo/n². Calculer Eo.
  3. Evaluer le rayon orbital dans le cas où n=1.


corrigé

 

moment cinétique de l'électron par rapport au noyau

l'énergie mécanique de l'électron devient quantifiée:

 

E0 représente l'énergie mécanique de l'électron dans l'état fondamental.

r0= 5,33 10-11 m; E0 = 2,18 10-18 J =13,6 eV

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