Aurélie 01/02
rendement, coefficient d'efficacité

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Une plaque électrique de 500W chauffe 0,5 L d'eau de 15° C à 30°C en deux minutes.

  1. Calculer la quantité de chaleur absorbée par l'eau et le rendement de la plaque.
  2. On suppose que cette plaque a toujours le même rendement :
    - Quelle quantité de chaleur est nécessaire pour faire fondre 500 g de glace prise à - 10°C ?
    - Quelle énergie électrique et quel temps de chauffage sont nécessaire pour obtenir cette fusion ?

Données : 1 litre d'eau a une masse de 1kg.

Ceau : 4180 J.kg-1.K-1 ; Cglace : 2000 J.kg-1.K-1

Chaleur latente de fusion glace L = 330kJ kg-1.

corrigé
énergie néccessaire pour chauffer 0,5 kg d'eau de 15 à 30°C :

E (J) = masse kg fois Ceau (J.kg-1.K-1) fois différence de température

E = 0,5 *4180 * 15 = 31 350 J

énergie électrique consommée = puissance (watt) fois durée (seconde) = 500 * 2*60 = 60 000 J

rendement : 31 350 / 60000 = 0,5225.

pour la glace : deux étapes

réchauffer la glace de -10 à 0°C sans fonte, même calcul que ci dessus

0,5 *2000 *10 = 10 000 J

puis fonte de 0,5 kg de glace à 0°C : (changement d'état physique)

chaleur latente fusion de la glace fois masse glace (kg)

0,5 *330 000 = 165 000 J

total : 175 000 J.

en tenant compte du rendement, l'énergie consommée est :

175 000 / 0,5225 = 335 000 J

durée : 335 000 / 500 = 670 s.

Une chambre froide utilise du chlorure de méthyle comme fluide frigorigène. La température interne est de -20°C, la température externe de 25°C. Les pertes frigorifiques sont de 20 kJ/heure.

  1. Calculer le coefficient d'efficacité frigorifique théorique.
  2. Calculer la puissance minimale du compresseur (juste pour compenser les pertes frigorifiques).
  3. Quelle masse de chlorure de méthyle est alors vaporisé par heure ?
  4. Quelle est la puissance calorifique rejetée à l'extérieur ?
  5. Le coefficient d'efficacité frigorifique réel représente 50 % du théorique.
    - Calculer ce coefficient réel.
  6. On a congelé à - 20°C, 10 tonnes de beurre pris à 25° C.
    - Quelle est la consommation électrique pour cette congélation ?

Données :

Chaleur latente de vaporisation du chlorure de méthyle : Lv = 450 kJ.kg-1.

Chaleur latente de congélation du beurre |Ls | = 63 kJ.kg-1 à 0°C.

Chaleur massique du beurre : 2,1 kJ.kg-1.K-1 ( pour T > 273K ).

1,5 kJ.kg-1.K-1 ( pour T < 273K ).

corrigé
le réfrigérateur :

au cours d'un cycle le fluide reçoit le travail W , prend la chaleur Qf à la source froide (aliments à refroidir) et céde la chaleur Qc à l'extérieur, source chaude. Au cours de ce cycle l'énergie interne du fluide est nulle :

W + Qf + Qc= 0 avec Qc < 0 ; W et Qf >0

W = - Qf - Qc (1)

le second principe s'écrit : Qf / Tf + Qc / Tc négatif ou nul.

Qc<= -Qf Tc / Tf .

repport dans (1) : W<= Qf [ Tc / Tf -1]

efficacité = énergie thermique enlevée à la source froide divisée par le travail investi.

e <= Qf / W soit e <= Tfroide / (Tchaude- Tfroide)

si la machine est réversible on obtient l'efficacité maximale e = Tfroide / (Tchaude- Tfroide)

e = 253 / (298-253 ) = 5,6 ( les températures sont en Kelvin)

travail à fournir pour compenser les pertes : 20 000 /3600 = 5,5 J /s

or e = 5,5 / W d'où W = 5,5 / 5,6 = 1 J /s soit 1W.

à chaque seconde le fluide reçoit : Qi + W =5,5 +1 = 6,5 J /s

soit 6,5 *3600 = 23 400 J rejeté à l'extérieur par heure

masse du fluide vaporisé:

450 000 J nécessaires pour vaporiser 1 kg de fluide

au contact de la source froide, le fluide reçoit 1 J/s soit 3600 J/h : 3600/ 450 000 = 0,008 kg en une heure.

efficacité réelle :

5,6 / 2 = 2,8.

congelation du beurre :

3 étapes dans le calcul :

énergie transférée pour refroidir le beurre de 25 à 0° :

masse = 10 000 kg ; c = 2100 J /kg /K et 25 ° d'écart

10 000 * 2100 *25 = 5,25 108 J

changement d'état physiqe à 0° C : 10 000 * 63 000 = 6,3 10 8 J

refroidir le solide de 0 à -20°C : 10 000 *1500 *20 = 3 10 8 J

total : 14,55 10 8 J.

diviser par l'efficacité réelle pour avoir le travail investi : 14,55 108 / 2,8 = 5,2 108 J = 144 kWh

(1 kWh = 3,6 106 J)

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