Aurélie 23/05/08
 

 

Concours Esiee : 4 années de QCM

chute libre verticale, projectile.

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On lance d'une altitude h une masse m supposée ponctuelle avec une vitesse initiale v0 verticale vers le haut. On néglige tout frottement. L'accélération de pesanteur est prise égale à 10 m/s². Entre l'instant du lancer et l'arrivée au sol, 2 s s'écoulent.

h = 1,8 m ; m = 200 g ; v0 = 6 m/s.

A- L'altitude maximale atteinte est 3,6 m. Vrai.

On choisit un axe vertical orienté vers le haut dont l'origine est prise au sol.

v (t) = -gt + v0 ; y(t) = -½gt2+v0t+h.

v(t) = -10 t +6 ; y(t) = -5t2+6t+1,8.

A l'altitude maximale la vitesse est nulle : 0 = -10 t + 6 soit t = 0,6 s.

repport dans y(t) : ymax = -5*0,62 + 6*0,6+1,8 = 3,6 m.

B- m met 0,6 s pour atteindre l'altitude maximale. Vrai.

C- m repasse par sa position initiale 1,2 s après son lancement. Vrai.

y= h conduit à : 1,8 = -5t2+6t +1,8 ; -5t2+6t =0 soit t = 0 et t = 1,2 s.

D- m atteint le sol 1,8 s après son lancement. Faux.

0 = -5t2+6t+1,8. la résolution donne t = 1,45 s.

 


E- m atteint le sol avec une vitesse de 12 m/s. Faux.

v = -10 t +6 = -10 *1,45+6 = -8,5 m/s.

Le signe moins signifie que le vecteur vitesse est en sens contraire de l'axe.

 


On lâche d'une altitude h une masse m=200 g supposée ponctuelle avec une vitesse initiale v0, orienté vers le bas, de valeur 2 m/s. On néglige tout frottement. g= 10 m/s². Le temps de chute de m est de 2 s.


A- h=20 m. faux.

Chute libre avec vitesse initiale verticale.

Suivant un axe vertical orienté vers le bas, dont l'origine est l'altitude h :

h=½gt²+v0t = 5t²+2t ; h = 5*2²+2*2 = 24 m.


B- Au bout d'une seconde "m" a parcouru ½h. faux

h=½gt²+v0t = 5t²+2t ; h = 5*1²+2*1 = 7 m au bout d'une seconde de chute.


C- La vitesse d'arrivée au sol est 22 m/s. vrai

v = gt+v0 = 10 t + 2 = 10*2+2 = 22 m/s au sol.


D - A l'altitude ½h la vitesse vaut 12 m/s. faux

v² -v²0 = 2g(½h) ; v² =v²0+ 2g(½h) =2² + 10*24 = 244 ; v= 15,6 m/s.


E- m atteint la vitesse de 12 m/s au bout d'une seconde. vrai

v = gt+v0 = 10 t + 2 = 10*1+2 = 12 m/s à t=1 s.

 





 

Web

www.chimix.com


1ère expérience : On lance de O, avec une vitesse v0 faisant un angle a avec l'horizontale une bille supposée ponctuelle. On note h1 la hauteur maximale atteinte par le projectile et p1 = OA la portée. On néglige tout frottement.
2ème expérience :on effectue un lancer similaire avec la même bille en gardant le même angle a mais en doublant v0.
a) la hauteur maximale vaut 4 h1.
b) la portée vaut 4 p1
.

p1= v0² sin(2a)/g : si la vitesse initiale double et a= cte alors p1 quadruple a) vrai

h1= ½v0² sin²a/g : si la vitesse initialedouble et a= cte alors h1 quadruple b) vrai

3ème expérience : on effectue un autre lancer avec la même bille en gardant la même vitesse v0 mais en doublant l'angle a.
c) La hauteur maximale vaut 2 h1.
d) la portée vaut p1/2
.

Si v0= cte et si a double : sin²a ne quadruple pas, et la hauteur maximale ne double pas c) faux
Si v0= cte et si a double : sin(2a) n'est pas divisé par 2 d) faux

e) La norme de la vitesse en A est indépendante de l'angle de lancement a.

Appliquer le théorème de l'énergie cinétique entre O et A ( le poids ne travaille pas car les altitudes de O et A sont identiques)
en conséquence ½m v²O= ½m v²A et e) vrai




On lâche simultanément d'une altitude h = 16 m deux objets ponctuels :

- L'un de masse M1 = 200 g sans vitesse.

- L'autre de masse M2=100 g avec une vitesse initiale verticale vers le bas de valeur Vo= 2 m/s. g=10 m/s.

1. Le temps de chute du premier vaut-il 1,6 s ? faux

Mouvement de chute libre, seul le poids travaille.

On choisit un axe vertical, orienté vers le bas, l'origine est à l'altitude h= 16 m par rapport au sol.

Premier objet : vitesse V1 = gt= 10 t ; distance parcourue D1 = ½gt² = 5 t²

Second objet : V2 = 10t + 2 ; D2 = 5 t² + 2t

Durée de la chute du premier : t²= 16/5 = 3,2 ; prendre la racine carrée : 1,79 s.

2. A l'instant t= 0,5 s, la vitesse du premier vaut-elle 5 m/s ? vrai

A t = 0,5, la vitesse du premier est : V1 =10 t = 10*0,5 = 5 m/s.

 

3. A l'instant t= 0,5 s, la vitesse du second vaut-elle 7 m/s ? vrai

A t = 0,5 s la vitesse du second vaut : V2 = 10*0,5 +2 = 7 m/s

4. La vitesse d'arrivée au sol du second vaut-elle 18 m/s ? vrai

Durée de la chute du second : 16 = 5 t²+2t ; 5 t² + 2t-16 =0 ; D½ = 18

Résoudre l'équation du second degré : t =1,6 s

vitesse : 10*1,6 +2 = 18 m/s.

5. La vitesse d'arrivée au sol du premier vaut-elle 16 m/s ? faux

Durée du parcours : 1,79 s

A t = 1,79 s, la vitesse du premier est : 1,79*10 = 17,9 m/s.

Or il y a seulement chiffres significatis dans les données : donc V arrondie à 18 m/s.

 




On lance de O avec une vitesse initiale v0 inclinée d'un angle a avec l'axe horizontal, une bille de masse m supposée ponctuelle. h=HK est la hauteur maximale atteinte par le projectile et p=OA la portée. On néglige tout frottement. On note Ec(X) et Ep(X) respectivement l'énergie cinétique et l'énergie potentielle de pesanteur de m en X. m= 100 g ; h= 10 m ; p/h=4 ; g= 10 m/s².
A- tan a=1 vrai

flèche h = v²0 sin²a/(2g) ; portée p= v²0 sin(2a)/g ; p/h =4 / tana = 4 ( a =45°)
B- v0 = 20 m/s vrai

h = v²0 sin²a/(2g) ; v²0 = 2gh/sin²a = 200/sin²a ; v0 =1,414*10 / sin 45 = 20 m/s.
C- Ec(K)=0 faux

la composante horizontale de la vitesse n'est pas nulle en K mais vaut v0 cosa.
D- Ec(A)= 20 J vrai

La variation d'énergie cinétique est nulle entre O et A ( O et A sont dans le même plan horizontal, le poids ne travaille pas) ; l'énergie cinétique en A est égale à l'énergie cinétique en O soit ½mv²0 = 0,5*0,1*20² = 20 J
E- Ep(A)-Ep(K)=10 J faux

énergie potentielle en K : mgh = 0,1*10*10 = 10 J ; O est prise comme origine de l'énergie potentielle ;
Ep(A)-Ep(K)= -10 J.


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