vitesse et forces

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fiches de révisions interactives


le vecteur vitesse

est tangent à la trajectoire

a toujours le sens du mouvement

la longueur de la flèche est proportionnelle à la norme

1 m s-1 = 3,6 km h-1


une action mécanique ou force est tout ce qui est capable de modifier le mouvement d'un objet ou de déformer cet objet. Une action mécanique peut se manifester à distance ( pesanteur, action électrique,magnétique) ou par contact


le vecteur force

direction : perpendiculaire à OA

sens : vers le bas

appliqué en A

longueur proportionnelle à la norme

unité : le newton (N)

 

danger !!!! la norme d'une somme de vecteurs n'est pas en général égale à la somme des normes

danger !!!! composantes d'un vecteur

ce sont des grandeurs algébriques

leurs signes dépendent de l'orientation des axes




exercice 1

temps de passage d'un train

Un train passe en gare à la vitesse constante V=126 km h-1. La longueur du train est L=250 m.

Combien de temps dure le pasage de ce train pour un observateur placé sur le quai.


corrigé
 

vitesse 126 /3,6 =35 m s-1

durée =250 / 35 =7,14 s

 

vitesse moyenne

=

distance / durée 

exercice 2

expériences sur un tapis roulant

La vitesse par rapport au sol d'un tapis roulant est constante égale à 5 km h-1 . Vous montez sur le tapis.

 

  1. Quelle est votre vitesse par rapport au sol
  • si vous êtes immobile sur le tapis
  • si vous marchez en sens contraire du tapis à la vitesse de 2 km h-1.
  • si vous marchez dans le sens du tapis à la vitesse de 2 km h-1.
  1. Quelle est votre vitesse par rapport au tapis
  2. Quelle est le temps mis pour parcourir, dans chaque cas , un couloir de 100 m.

corrigé

faire la somme vectorielle des vecteurs vitesses

référentiel : le quai
situation
vitesse km h-1
durée (s)
immobile
5
0,1 /5 *3600 = 72
même sens
7
0,1 /7 *3600 = 51,4
sens contraire
3
0,1 /3 *3600 = 120

 
référentiel : le tapis
situation
vitesse km h-1
immobile
0
même sens
2
sens contraire
-2

exercice 3

la rivière, le bateau, le courant somme vecteurs vitesse

Le bateau traverse la rivière ; AB=100 m . la vitesse de l'eau est V0=2 m s-1 ; la vitesse du bateau est Vb=5 m s-1.

  1. Déterminer l'angle a afin que partant de A le bateau arrive en B.
  2. Quelle est la durée de la traversée ?
  3. Si a=30°, déterminer l'abscisse du point d'abordage sur l'autre rive.


corrigé
La composante du vecteur somme des vitessses sur l'axe des abscisses est notée Vx et Vy sur l'axe des ordonnées .
Vx = 2-5 sin(a)

Vy = 5 cos(a)

partant de A et arriver en B signifie que Vx=0 soit sin(a) =2/5=0,4

a =23,6°


durée du trajet

distance (m) divisée par vitesse (m s-1)

100 / (5 cos(a))=21,8 s


composantes Vx et Vy si
a=30°

Vx = -0,5 et Vy = 4,33

durée du parcours 100/ 4,33= 23,1 s

abscisse de l'abordage -0,5*23,1 = -11,54 m

exercice 4

potence actions mécaniques sur la barre AB ?

dimensions des barres , de masses négligeables : AB=50 cm ; BC=2 dm. masse M=5 kg. La barre AB est retenue par une force horizontale . (un ressort par exemple) et la barre oblique repose un support horizontal au point C.

  1. Calculer l'angle alpha
  2. Le systéme étudié est la barre AB. Déterminer toutes les actions mécaniques qui agissent sur cette barre


corrigé
tan(a)= BC / AB =20 / 50 =0,4 et a =21,8°

A l'équilibre la somme des 3 vecteurs forces est nulle.

tension du cable : 5*9,8= 49 N

action du mur (ressort en A):

49/tan(21,8)= 122 N

action de la barre AC :

49/sin(21,8)= 132 N

exercice 5

un plan incliné, un ressort

Le ressort a une longueur à vide de 10 cm. Lorsqu'on accroche à ce dernier une masse de 100g sa longueur devient 15 cm.

  1. Quelle est la raideur du ressort ?
  2. La masse notée A est égale à 2 kg. Déterminer toutes les actions mécaniques exercées sur cette masse A à l'équilibre si l'angle d'inclinaison du plan est 10°.
  3. En déduire la longueur du ressort.


corrigé
tension d'un ressort(N)

= raideur (N m-1)* déformation (m)

raideur =0,1*9,8 / 0,05 =19,6 N m-1


A l'équilibre la somme des 3 vecteurs forces est nulle.

poids 2*9,8= 19,6 N

action du plan :

19,6*cos(10)= 19,3 N

tension du ressort:

19,6*sin(10)= 3,4 N

longueur du ressort:

0,1 + 3,4 / 19,6 = 0,273 m

exercice 6

une bille d'acier, un aimant, un ressort

Le ressort a une longueur à vide de 20 cm. La longueur à l'équilibre est 25 cm. La raideur du ressort est 10 N m-1.

  1. Quelle est la tension du ressort ?
  2. La masse de la bille est égale à 20 g. Déterminer toutes les actions mécaniques exercées sur cette bille.
  3. En déduire l'angle d'inclinaison du ressort.


corrigé
tension d'un ressort(N)

= raideur (N m-1)* déformation (m)

tension =10*/ 0,05 =0,5 N


A l'équilibre la somme des 3 vecteurs forces est nulle.

poids 0,02*9,8= 0,196 N

action de l'aimant :

rac carrée (0,52 - 0,1962)= 0,46 N

inclinaison du ressort:

tan(a)= 0,46 / 0,196 =2,347

a= 67°

exercice 7
une goutte de pluie
Quand une gouttelette de brouillard, supposée sphérique, tombe dans l'air, celui-ci exerce sur elle une résistance dont la valeur est donnée par la formule de Stokes: R=6p r h v

h = 1,8 10-5 unité SI est la viscosité de l'air; r= rayon de la sphère(m); v=vitesse de la gouttelette (ms-1)

La gouttelette atteint une vitesse limite de 0,12m/s

  1. Calculer le rayon r de la gouttelette : eau m=103 kg.m-3; g=9,8 m.s-2
  2. Calculer la valeur de la poussée d'Archimède sur la gouttelette et la comparer à celle du poids : m air= 1,29 kg m-3.

corrigé

La goutte est soumise à trois forces de direction verticale:

le poids, vers le bas = masse (kg)*9,8

la résistance de l'air, vers le haut R=6p r h v

la poussée d'Archimède , vers le haut : volume goutte* 9,8 * m air

La masse volumique de l'air étant près de 1000 fois plus petite que celle de l'eau, la poussée est négligeable devant le poids.

La vitesse étant constante poids et résistance de l'air ont même norme.

4/3 p r3 m eau9,8 = 6 p r h v

4/3 r2 m eau9,8 = 6 h v

r²=18*1,8 10-5 *0,12 /(4*9,8*1000) = 9,92 10-10.

r= 3,15 10-5 m


volume :4/3 p r3 = 1,31 10-13 m3

masse : 1,31 10-13 *m eau = 1,31 10-10 kg

poids : 1,31 10-10 *9,8 = 1,28 10-9 N

poussée : 4/3 p r3 m air 9,8 = 1,65 10-12 N

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