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champ magnétique sup

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cours 1
champ magnétique crée par une spire circulaire en un point de son axe

l'élément de courant Idl crée en M , le champ élémentaire dB, perpendiculaire à PM, de module :

Idl et PM étant perpendiculaire sin(q)=1

Par raison de symétrie le champ résultant sera porté par l'axe horizontal. La composante utile sera dBcos(
b) = dBsin(a)

Pour tous les éléments Idl, l'angle a et PM sont les mêmes. L'intégration de dB sur toute la spire donne le module du champ résultant ( sin a = rayon r / PM )



cours 2
champ magnétique d'un solénoïde

O est l'origine de l'axe. On pose O'M=y. La tranche de solénoïde de rayon R, d'épaisseur dy compte n1dy spires (n1 : nombre de spires par mètre). D'après l'exercice précédent, le champ dB crée par cette tranche est :

dB = m0I/(2R) sin3(b) n1dy

exprimons dy en fonction de db

y= R cotan(b)

dy=Rdb /sin²(b)

d'où sin²(b)dy = Rdb

dB = m0I/2 sin(b) n1db=m0I/2 n1d(-cos(b))

intégrer entre les angles a1 et a2.

B=m0I/2 n1(cos(a2)-cos(a1))

solénoïde infiniment long a2=0 et a1=p B=m0 n1I





cours 3
champ magnétique crée par un fil infini

En tout point de G le champ magnétique a même module et est tangent à G.

appliquer le th. d'Ampère sur le contour G, cercle de rayon r



cours 4
champ magnétique crée par un conducteur cylindrique

La densité de courant est j=I/(pR²), R rayon du câble.

point intérieur au câble

En tout point de G le champ magnétique a même module et est tangent à G.

appliquer le th. d'Ampère sur le contour G, cercle de rayon r, l'intensité des courants enlacés par G étant I r²/R²

B 2p r =m0 I r²/R²

B =m0 I r / (2p R²)

point extérieur au câble

appliquer le th. d'Ampère sur le contour G, cercle de rayon r, l'intensité des courants enlacés par G étant I

B 2p r =m0 I

B =m0 I / (2p r)

si r =R on peut constater que le champ magnétique donner par les deux expressions ci dessus a la même valeur. Continuité du champ magnétique lors du passage du conducteur au vide.


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