_
physique : induction sup

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.





cours 1
loi de Faraday - loi de Lenz
Un circuit fermé traversé par un flux magnétique F variable est le siège d'une force électromotrice d'induction e=-dF/dt

Le courant induit s'oppose par ses effets à la variation de flux qui lui a donné naissance ( principe de modération).


quantité d'électricité induite entre les instants t1 et t2

Q = (F1-F2)/R

R résistance du circuit(W)

Q en coulombs F en webers


applications :
  1. courants de Foucault :
courants qui prennent naissance dans un volume métallique qui est :
  • soit mobile dans un champ magnétostatique (il y a freinage de la pièce mobile---> ralentisseur des camions)
  • soit fixe dans un champ variable (si un aimant tourne devant un disque conducteur, celui ci est mis en mouvement dans le sens de rotation de l'aimant---> moteur asynchrone)
  • effet calorifique ---> four à induction
2. générateurs électromagnétiques

Le segment MM'=l, animé d'une vitesse v , est placé dans un champ magnétique uniforme B.

Pendant le temps dt le segment balaye une surface d'aire dS=lvdt

et le flux coupé est :dF=Blvdt

d'où la force électromotrice induite e=-Blv

Cette fem a un sens tel que le courant induit i s'oppose au déplacement de MM'.

On a ainsi réalisé un générateur.



cours 2
courant induit dans une bobine tournante

Une bobine plate circulaire, de rayon r comptant N spires tourne à vitesse constante w. Elle est placée dans un champ magnétique uniforme B. R étant la résistance totale du circuit calculer le courant induit.

  1. Si le champ magnétique n'est pas constant, le déterminer afin que le courant induit soit nul à tout instant. Considérer 2 cas :
  • le champ à une direction constante et un module variable
  • le champ à une direction variable et un module constant
flux traversant la bobine à l'instant t:

F = N B pr² cos(wt)

fem induite : e= - dF/dt

e = N B pw sin(wt)

le courant induit est : i = e /R = N B pw/R sin(wt)


La direction de B étant constante, l'expression du flux ne change pas

F = N B pr² cos(wt)

dériver par rapport au temps

dF/dt= - N B pw sin(wt) + N pr² cos(wt) dB/dt

le courant induit est nul si dF/dt=0

dB/B=w sin(wt) dt / cos(wt) = -d(cos(wt)) /cos(wt)

intégrer : B=B0/cos(wt)


Le module de B est constant , dF/dt sera nul si wt=constante

la bobine et le champ doivent tourner à la même vitesse angulaire.


cours 3
rotation de 2 disques

 

Deux disques identiques de rayon r sont reliés électriquement (fils bleus). la résistance totale est R. Ils sont placés dans un champ magnétique uniforme B.

  1. Le disque (D) tourne à la vitesse angulaire w et (D') à la vitesse angulaire w '. Calculer l'intensité du courant traversant le fil de liaison.
  2. Soit J le moment d'inertie de chaque disque par rapport à l'axe de rotation. A l'instant t=0 le disque D tourne à la vitesse angulaire w0 et D' est immobile.(frottements négligés). Exprimer w et w' en fonction du temps.
Les flèches noires indiquent le sens positif de parcours du circuit.

Quand le disque (D) tourne de dq, le flux coupé est dF= Ba²dq/2

La fem d'induction est e = -dF/dt = Ba²/2 dq/dt =Ba²/2 w

Le courant induit qui prend naissance :

  • va mettre D' en rotation dans le même sens que D .
  • a un sens tel que par ses effets il s'oppose à la rotation de D (i a le sens contraire au sens positif choisi de O vers M)
Le disque D'coupe des lignes de champ, il y a création d'une fem induite (le courant induit va de M' vers O' )

e'= + Ba²/2 w'

l'intensité du courant sera i = (e + e')/R

i = Ba²/(2R) (w'-w)

(w'-w)< 0, le courant a le sens contraire au sens positif de parcours.


Le disque D est soumis à une force de Laplace de module F = iaB, horizontale à droite, appliquée au milieu de OM, de moment négatif :

i a²B/2= B²a4/(4R) (w'-w)

le th du moment cinétique s'écrit :

J dw/dt= B²a4/(4R) (w-w').... (1)

Le disque D' est soumis à une force de Laplace de module F=iaB, horizontale à gauche, appliquée au milieu de O'M', de moment positif:

i a²B/2= B²a4/(4R) (w-w')

le th du moment cinétique s'écrit :

J dw'/dt= B²a4/(4R) (w-w').... (2)

(1) + (2) donne : J dw/dt + J dw'/dt=0 soit w+w'=w0 = constante

w'=w0-w

(1) s'écrit : J dw/dt= -B²a4/(4R)(2w-w0)

solution de cette équation : w = w0/2 [1+ exp( -B²a4/(4RJ))]


cours 4
courant induit dans un circuit déformable

On considère 2 rails parallèles distants de l sur les quels peut glisser un un rail mobile AB de masse m. L'ensemble est placé dans un champ magnétique B uniforme.

Déterminer les lois de variation avec le temps de la vitesse v et de la charge du condensateur à la fermeture de l'interupteur. Au départ AB est immobile et le condensateur n'est pas chargé.


A la fermeture du circuit :

le rail AB est soumis à une force de Laplace, horizontale à gauche, de module Bil.

Sous l'action de cette force AB se déplace à la vitesse v.

Le flux de B à travers le circuit varie et une fem e apparaît aux bornes de AB dont les effets s'opposent au déplacement de AB (e=-Blv).

La loi de Pouillet s'écrit :

E- Blv = Ri+Q/C.........Q charge du condensateur

i=dQ/dt

E- Blv = RdQ/dt + Q/C.............(1)

La relation fondamentale de la dynamique s'écrit :

mdv/dt= Bil d'où mdv/dt= Bl dQ/dt.............(2)

l'intégration de (2) donne : v = BlQ / m

repport dans (1) :

RdQ/dt + Q[1/C+B²l²/m]=E

l'intégration donne :


cours 5
rail mobile sur 2 rails fixes non paralèlles

Le rail MN est mobile  , le triangle MNO restant isocèle. Soit r la résistance des rails par unité de longueur. Déterminer l'intensité du courant induit.
Lorsque MN se déplace, le flux deB varie et une fem e apparaît aux bornes de MN . Un courant i prend naissance dont les effets s'opposent au déplacement de MN. (sens de i de N vers M)

A la date t expression du flux: (OM est noté l)

F= B l² sin(a)cos(a)

dF/dt= 2B l dl/dt sin(a)cos(a)

avec vitesse = v = dl cos(a)/dt

dF/dt= 2B l sin(a) v

e = -2B l sin(a) v

résistance du circuit :

R=r(2l+MN) = r 2l (1 + sin(a))

intensité du courant induit: i = e /R

i= -Bsin(a) v / [r (1 + sin(a))]

le signe négatif signifie que le courant a le sens contraire au sens positif choisi.

retour - menu