conditions d'équilibre d'un solide

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fiche : somme des forces - somme des moments des couples




somme des forces

à l'équilibre

la somme vectorielle des forces appliquées au système étudié est nulle


Un couple est constitué de deux forces, ayant des directions parallèles, des sens contraire, et ayant même norme. L'effet d'un couple est la rotation ou la torsion

somme des moments des couples

à l'équilibre

la somme algébrique des moments des couples appliqués au solide étudié est nulle

danger !!!! le moment d'un couple est algébrique; il faut choisir un sens positif de rotation

danger !!!! distance de deux droites perpendiculaire aux droites




exercice 1

équilibre d'une équerre

Les masses des barres AB et BC sont négligeables. AC=0,5 m; AB=0,4 m ; AD=0,2 m.

La masse M est égale à 10 kg

.et l'angle b =22,8°

 

  1. Déterminer l'action du mur en C en écrivant que la somme des moments des couples est nulle à l'équilibre
  2. Déterminer l'action du mur en A en écrivant que la somme des forces est nulle à l'équilibre

..

corrigé



choisir le solide étudié:

barres AB et BC 

forces appliquées à ces barres

actions du mur localisées en B et C

action répartie de la charge M (équivalente à une force unique appliquée en D dans les calculs suivants)

moments en A des couples associés aux forces

somme algébrique des moments

-T AC sin(b) + Mg AD = 0 à l'équilibre

T=105,6 N

 

F= Mg tan((b)

F=39,2 N


exercice 2

équilibre d'une porte

masse de la porte M=20 kg.

AD=0,4 m; AC=1,6 m ; AB=0,8 m.

La porte est homogène

  1. Déterminer l'action du mur en C en écrivant que la somme des moments des couples est nulle à l'équilibre
  2. Déterminer l'action du mur en A en écrivant que la somme des forces est nulle à l'équilibre

..

corrigé



choisir le solide étudié:

la porte 

forces appliquées à la porte

actions du mur localisées en A et C

poids de la porte (équivalent à une force unique appliquée en G centre de gravité)

moments en A des couples associés aux forces

somme algébrique des moments

-T AC sin(b) + Mg AD = 0 à l'équilibre

T=202 N

tan(b)=0,4/1,6=0,25 d'où b=14°

 F= Mg tan((b)

F=49 N

exercice 3

équilibre du pont levis

masse du pont M=100 kg.

OB=4 m; OG=2 m ; a=0,4 rad.

Le pont est homogène.

Le cable HB est perpendiculaire au pont

  1. Déterminer la tension du cable en écrivant que la somme des moments des couples est nulle à l'équilibre
  2. Déterminer l'action du sol en O en écrivant que la somme des forces est nulle à l'équilibre

.

corrigé



choisir le solide étudié:

le pont

forces appliquées au pont

action du sol localisée en O

tension du cable localisée en B

poids du pont (équivalent à une force unique appliquée en G centre de gravité)

moments en O des couples associés aux forces

somme algébrique des moments

-T OB + Mg OG cos(a) = 0 à l'équilibre

T=451 N


composantes Rx et Ry de l'action du sol en O

Rx -T sin(a)=0 d'où Rx=175,6 N

Ry +Tcos(a) -Mg=0 d'où Ry=564,6 N

tan (b) = Ry / Rx= 3,21 et b=72,7°

R²=Rx²+Ry²; R= 591 N


exercice 4

équilibre d'un panneau

masse du panneau M=50 kg.

OB=2 m; OG=1 m ; a=0,6 rad.

Le panneau est héterogène.

T est perpendiculaire au pont

  1. Déterminer T en écrivant que la somme des moments des couples est nulle à l'équilibre
  2. Déterminer l'action du sol en O en écrivant que la somme des forces est nulle à l'équilibre

..


corrigé



choisir le solide étudié:

le panneau

forces appliquées au panneau

action du sol localisée en O

force musculaire localisée en B

poids du panneau (équivalent à une force unique appliquée en G centre de gravité)

moments en O des couples associés aux forces

somme algébrique des moments

-T OB + Mg OG cos(a) = 0 à l'équilibre

T=202N


composantes Rx et Ry de l'action du sol en O

Rx -T sin(a)=0 d'où Rx=114 N

Ry +Tcos(a) -Mg=0 d'où Ry=323,3 N

tan (b) = Ry / Rx= 2,83 et b=70,6°

R²=Rx²+Ry²; R= 342 N


exercice 5

levier...le pied de biche

La masse du pied de biche est négligeable OB= 8 *OH et a=40°.

La force F perpendiculaire à OB vaut 10N

  1. Déterminer l'action du clou en écrivant que la somme des moments des couples est nulle à l'équilibre
  2. Déterminer l'action du sol en O en écrivant que la somme des forces est nulle à l'équilibre

.

corrigé



choisir le solide étudié:

le pied de biche

forces appliquées à ce levier

action du sol localisée en O

force musculaire localisée en B

action du clou en A

moments en O des couples associés aux forces

somme algébrique des moments

F*OB - R *OH = 0 à l'équilibre

R=80 N


composantes X etY de l'action du sol

X+F sin(a)=0 d'où X= - 6,4 N

Y -Fcos(a) -R=0 d'où Y=87,6 N

tan (b) = Y / X= -13,7 et b=94,2°

action sol²=X²+Y²;

action sol= 87,8 N


exercice 6

échelle contre un mur solide soumis à 4 forces

Une échelle simple de 8 kg , de longueur AB=3 m est placée contre un mur lisse (le contact en A,échelle-mur,est sans frottement, action perpendiculaire au mur). L'inclinaison de l'échelle sur la verticale est a=30 degrés.

Un individu de masse 60 kg grimpe à l'échelle sur un échelon D tel que AD=1 m. On suppose qu'en B, le contact se fait avec frottements.

  1. Faites un schéma et déterminez les caractéristiques des réactions Ra et Rb du mur et du sol sur l'échelle, supposée en équilibre. (sol. graphique)
  2. Associer à chaque forces un couple . En écrivant que la somme des moments des couples est nulle à l'équilibre, en déduire l'action du mur en A.
  3. En écrivant que la somme des forces est nulle à l'équilibre , déterminer l'action du sol en B.

corrigé


-Ra cosa + 2/3Mgsina + 0,5mgsina = 0

Ra= 249N

tan b = (60+8)*9,8/249= 2,676

b = 69,5 °

Rb²= Ra²+((M+m)g)² .....Rb=711 N


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