physique bac : poussée d'Archimède - pression Pascal lycée

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cours 1
pression - forces pressantes- poussée
pression

pression (pascal)=forces(N) / surface ()

1bar =105 pascal= 76 cm de mercure


Poussée d'Archimède

Un corps immergé dans un fluide (liquide ou gaz), subit de la part du fluide des forces dont la résultante est :

verticale vers le haut

appliquée au centre du volume de liquide déplacé

norme : volume liquide déplacé(m3)* masse volumique du liquide(kgm-3)*9,8


différence de pression

Dans un liquide homogène en équilibre la différence de pression entre 2 points est

proportionnelle à la distance séparant les plans horizontaux passant par ces points

proportionnelle à la masse volumique du liquide

Dp = Dh (m)* masse volumique du liquide(kgm-3)*9,8


exercice 1
corps flottants
  1. Déterminer le poids d'une sphère en bois de rayon r = 20cm. Faire de même pour une sphère creuse en acier, de rayon r = 20cm et d'épaisseur e = 8mm. Masse volumique en kg m-3 bois :700 ; eau : 1000 ; acier :7800
  2. Déterminer la poussée d'Archimède qui s'exercerait sur chacune de ces sphères si elles étaient totalement immergées dans l'eau.
  3. Ces sphères pourraient-elles flotter à la surface de l'eau ?
  4. si oui quelle est la fraction du volume immergé ?

corrigé
Volume de la sphère en bois : 4/3 p r3 = 4/3*3,14 * 0,23= 0,0335 m3

sa masse : 0,0335 *700 = 23,5 Kg

son poids : 23,5 * 9,8 = 230 N.

Volume de la sphère creuse : (volume de la sphère - volume du vide)

4/3* 3,14 * 0,23 - 4/3 *3,14* ( 0,2 - 0,008 )3 = 3,86 * 10-3 m3

sa masse :3,86 * 10-3* 7,8 * 103 = 30,1 Kg

Son poids : 30,1 * 9,8 = 295 N.


La poussé d'Archimède est égale au poids du volume de fluide déplacé.

les sphères de même volume sont supposée entierement immergée:

poussée = 1000 * 0,0335 * 9,8 = 328 N.

elles peuvent toutes les 2 flotter , car leur poids est inférieur à la poussé d'Archimède


Quelle est la partie immergée ?

A l'équilibre la poussée est égale au poids

bois: 230= volume immergé*1000*9,8

V=0,0234 m3 soit 70%

acier: 295= volume immergé*1000*9,8

V=0,0301 m3 soit 90%



exercice 2

poids apparent



Pesée d'un bêcher contenant de l'eau : masse m1. On suspend un solide S de masse m à un ressort de constante de raideur k. Celui-ci s'allonge d'une longueur x1 à l'équilibre. On plonge le solide S dans le bêcher (masse d'eau déplacée me ). On observe un nouvel équilibre avec un nouvel allongement x2 du ressort et une nouvelle lecture de masse m2.
  1. Établir l'expression de l'allongement x1 en fonction de m, g et k ( g =9,8ms-2)
  2. Établir l'expression de l'allongement x2 en fonction de ms, me, g et k. Comparer à x1
  3. En étudiant le système " eau + bêcher " exprimer la différence de pesée m2 - m1.

corrigé

tension ressort (N) = raideur (Nm-1) * allongement (m)

à l'équilibre la tension du ressort est égale au poids de la masse accrochée.

sphère dans l'air (la poussée de l'air est négligeable) : mg= kx1.

sphère dans l'eau :

tension = poids apparent = poids réel- poussée

mg-meg = kx2.


étude du système " bécher eau " en équilibre . Sit en norme

poids (eau +bécher) + poussée = action support

m1g + meg = m2g

me = m2-m1


exercice 3
iceberg

Un iceberg a un volume émergé Ve,= 600 m3 . Sa masse volumique est r1 = 910 kg.m-3 celle de l'eau de mer est r2 = 1024 kg.m-3 .
  1. Schématiser l'iceberg flottant et préciser les forces auxquelles il est soumis lorsqu'il est à l' équilibre.
  2. Trouver une relation entre le Volume émergé Ve, volume total Vt et les masses volumiques
  3. Calculer le volume Vt et la masse de l'iceberg.

corrigé
poids (N) de la glace = masse(kg) *9,8

masse (kg) = volume (m3) fois masse volumique de la glace (kg m-3)

poids = Vt rglace g (1)

poids =910 Vt*9,8 =5,35 106 N

poussée exercée par l'eau (N) = poids du volume d'eau déplacé

volume de glace imergé Vi (m3)

poussée = Vi *reau*g (2)

poussée =Vi*1024*9,8

L 'iceberg est en équilibre sous l'action de son poids et de la poussée.

Ces deux forces opposées ont même norme.

5,35 106 =9,8*1024*Vi

Vi = 546 m3.

relation entre volumes et masses volumiques

écrire l'égalité entre (1) et (2) à l'équilibre

Vi *reau= Vt rglace

Vi /Vt =rglace /reau voisin de 0,9

les 9 dixièmes de la glace sont sous l'eau.


exercice 4
gouttelette de brouillard

Quand une gouttelette de brouillard tombe dans l'air sans vent, celui ci exerce sur la gouttelette, supposée sphérique, une résistance dont la valeur est donnée par la formule de Stokes:

R=6p.h.r.vh=1,810-5 unité SI est la viscosité de l'air, r le rayon de la sphère et v la vitesse de la gouttelette par rapport à l'air.L'étude expérimentale montre que la goutte atteint une vitesse limite de 0,12mm.s-1.

  1. Calculer le rayon r de la gouttelette
    Données:Masse volumique de l'eau=103 kg.m-3 et g=9,8m.s-2
  2. Calculer la valeur de la poussée d'archimède sur la gouttelette et la comparer à celle du poids. Donnée:Masse volumique de l'air=1,29 kg.m-3.

corrigé
la goutte est soumise à 3 forces verticales qui se neutralisent lorsque la vitesse limite est atteinte.

le poids vers le bas mg = 4/3 * 3,14 r3reau*9,8 = 41029 r3.

poussée due à l'air vers le haut = poids du volume d'air déplacé

4/3 * 3,14 r3rair *9,8 = 53 r3.

frottements vers le haut : 6*3,14 r *1,8 10-5 * 1,2 10-4= 4,07 10-8 r

attention aux unités r est en mètre, masse volumique en kg/m3 et vitesse en m/s

41029 r3 = 53 r3 +4,07 10-8 r

dans chaque terme il y a le rayon donc diviser par le rayon il reste

40976 r² =4,07 10-8 .

rayon r voisin de 10-6 m ou 1 micron

Poussée :53 *(10-6 )3 = 5,3 10-17 N

poids = 41029* (10-6 )3 = 4 10-14 N

le poids est environ 100 fois plus grand que la poussée


exercice 5
poids apparent

 

On immerge dans un liquide( masse volumique=0,8g/cm3) une sphère de cuivre (masse volumique= 8g /cm3) d' un poids de 24,525 N. g=9.8 ms-2

Calculer le poids apparent de la sphère


corrigé
poids apparent = poids réel -poussée

masse (g)= volume (mL) * masse volumique (g/mL)= 8V grammes= 0,008 V kg

poids (N) = masse (kg) *9,81

poids = 0,008V*9,81 = 24,525 d'où le volume V=312,5 mL

poussée = poids du volume de liquide déplacé

volume de liquide déplacé V':

si la sphère coule ( entierement immergée)V = V'

et poussée = 9,81 * 0,8*312,5 /1000 = 2,45 N

la division par 1000 fait passer en kg

poids apparent = 24,525-2,45 =22,075 N

 

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