Force de Laplace, satellite, transfert thermique, effet Doppler, concours  officier 1ère classe de la Marine Marchande 2012 et 2013

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Une barre de cuivre CD, homogène, de masse m = 0,30 kg, de longueur l = CD=0,20 m peut glisser sans frottement sur 2 rails métalliques contenus dans un plan (Q) incliné d’un angle a = 14° sur le plan horizontal.
Les extrémités supérieures des rails sont reliées à un générateur de tension continue. La barre CD est perpendiculaire aux rails. L’ensemble du montage est plongé dans un champ magnétique uniforme B = 0,7 T orthogonal au
plan (Q) et dirigé vers le haut.

Donner les caractéristiques de la force électromagnétique F qui s’exerce sur la tige CD.

La force de Laplace est perpendiculaire au plan défini par le courant et le champ. Cette force est contenue dans le plan Q, dirigée vers le haut. F = I CD B.
Calculer la valeur du courant que doit fournir le générateur pour que la barre soit en équilibre.

F = I CD B = mg sin a ; I =
mg sin a /(CD B) =0,30*10 sin 14 /(0,20*0,70) ~5,2 A.


On modifie le champ magnétique ; celui-ci est maintenant perpendiculaire au plan horizontal, toujours dirigé vers le haut avec B = 0,7 T. L’intensité du courant conserve la valeur trouvée précédemment.
Donner les caractéristiques de la nouvelle force électromagnétique F’ qui s’exerce sur la tige CD.
Calculer le nouvel angle α’ pour que la barre soit toujours à l’équilibre.

La force de Laplace est perpendiculaire au plan défini par le courant et le champ. Cette force est contenue dans le planhorizontal, dirigée vers la gauche. F = I CD B.
F = I CD B = mg tan a' ; tan a' =I CD B / (mg) =5,2*0,20*0,70 /(0,30*10) =0,243 ; a' =13,6°.
 

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Un train A démarre d’une gare avec une accélération constante a = 1 m.s-2. Après avoir parcouru 1000 m, ce train croise en sens inverse un train B qui roule à la vitesse
constante de 108 km.h-1. Un observateur placé dans la locomotive de tête du train A voit passer devant lui le train B pendant 3 secondes.
Calculer la longueur du train B.
Vitesse du train A après un parcours d= 1000 m ; v2 = 2ad =2*1*1000 = 2000 ; v = 44,7 m/s.
Durée du parcours : t = v/a = 44,7 /1 = 44,7 s.
Distance parcourue par le train A en 3 s supplémentaires : d' =½a*32 +44,7*3~139 m
Vitesse du train B : vB =108/3,6 =30 m/s.
Distance parcourue par le train B en 3 s : 30*3 =90 m.
Longueur du train B : 90 +139 =229 m.

La longueur du train A étant de 200 m, calculer pendant combien de temps un observateur placé en queue de train B verra-t-il le train A.
La position précédente est prise comme origine des temps et des distances. Soit t la durée cherchée. la vitesse du train A est v=47,7 m/s à t=0.
Pendant cette durée, le train B parcourt la distance dB =30 t et le train A la distance dA=0,5 t2+47,4 t.
dA+dB =200 m ; 30 t+0,5 t2+47,4 t= 200 ; t2+154,8 t-400 =0. Résoudre et retenir la racine positive :
D =154,82+4*400 =25553 ; t = (-154,8 +159,9) / 2 = 2,54 s.

On supposera dans cet exercice que la terre est exactement sphérique de rayon R, de masse M et qu’elle possède une répartition des masses de symétrie sphérique.
Déterminer l’expression de la force que la terre exerce sur une masse ponctuelle m placée à la surface de celle-ci.
F = GMm/R2.
Déterminer l’expression du champ de gravitation g0 de la terre à l’altitude z = 0.
g0 = F / m = GM/R2.
Calculer la valeur de M.
On donne : Constante gravitationnelle G= 6,67.10-11 S.I.
R= 6,40 103 km ; g0 = 9,80 N.kg-1.
M =g0R2/G =9,80*(6,40 106)2 /(6,67 10-11) =6,02 1024 kg.
Montrer qu’à l’altitude z, le champ de gravitation est donné par la relation : g(z) = g0(R/(R+z))2.
g(z) = GM/(R+z)2 avec GM = g0R2 ; par suite :
g(z) = g0(R/(R+z))2.      
Un satellite, assimilable à un point matériel, est mis en orbite circulaire à l’altitude z = 1100 km. Calculer la vitesse du satellite.
g(z) = g0(R/(R+z))2 = v2/(R+z) ; v = R(g0 /(R+z))½ =6,4 106 (9,80 /(6,4 106 +1,10 106))½ =7,32 103 m/s.
Calculer la période de révolution de ce satellite.
Le satellite décrit la circonférence 2p(R+z) à la vitesse v en T secondes.
T =
2p(R+z) / v =6,28*7,5 106 /(7,32 103) =6,44 103 s.





On a relevé le tableau suivant lors de l’essai expérimental d’un générateur. On branche une résistance de 5  aux bornes du générateur.
Tracer la caractéristique Ug = f(I). Tracer sur le même graphique la caractéristique de la résistance ( UR=f(I)).

 Déterminer les valeurs de la tension et du courant dans la résistance.
Résistance interne du générateur : r =(6-5) / 3 = 1/3 ~0,33 ohm.
RI = E-rI  ; I =E/(R+r) =6/(5+0,33) =1,13 ~1,1 A. U = R I = 5*1,13 ~5,6 V.
Calculer la puissance dissipée par effet joule dans la résistance.
RI2 = 5*1,132 ~6,4 W.

On met de l’eau à bouillir dans une casserole grâce à une plaque électrique. La casserole contient 1,25 L d’eau à 20,0 °C. La plaque électrique dispose d’une puissance de chauffage de 1,00 kW.
Lorsque la plaque électrique fonctionne avec la casserole dessus, l’eau ne reçoit que 60,0 % de l’énergie libérée par la plaque.
Définir les modes de transfert de chaleur.
rayonnement : Une barre de fer chauffée émet d'abord un rayonnement IR, puis un rayonnement rouge, puis un rayonnement contenant de plus en plus de lumière blanche.
Un corps chaufé émet un rayonnement sous forme ondes électromagnétiques.
conduction :
les métaux sont de bons conducteurs de la chaleur. Chauffons l'extrémité d'une barre de fer, la chaleur se propage dans toute la barre.
convection : la masse volumique d'un fluide dépend de la tempèrature. Si la température n'est pas uniforme, les courants de convection transfert de la chaleur des zones les plus chaudes vers les zones les plus froides.
Calculer au bout de combien de minutes et secondes l’eau atteint la température de 100 °C.
On donne : capacité thermique de l’eau C = 4,18 kJ.kg-1.K-1 ; masse volumique de l’eau ρ = 1,00 103 kg.m-3.
Masse d'eau : m=1,25 kg ; chaleur gagnée par l'eau : Q= m c Dq =1,25 *4,18*(100-20)= 418 kJ.
Energie électrique fournie par la plaque : 418/0,60 ~697 kJ.
Durée du chauffage : énergie ( kJ) / puissance ( kW) =697 / 1,00 = 697 s ou 11 min 37 s.







Soit une source sonore se déplaçant sur un axe x’Ox avec une vitesse v positive. A intervalle régulier (période T) cette source émet un bip sonore qui se propage dans la direction x’Ox avec une vitesse c.
Un récepteur est situé en O. On choisira de faire coïncider le passage de la source en O avec l’émission d’un signal.

Indiquer sur l’axe x’Ox les différentes positions de la source lorsqu’elle émet un signal bref.
x = n vT avec n entier.
Etablir la relation qui existe entre le temps T’, qui sépare l’arrivée de 2 signaux consécutifs en O, et la période T de la source :
- lorsque la source se rapproche de O ;
On note d la distance qui sépare S de O, à la date t1 d'émission du premier bip sonore. Le son se propage à la célérité c.
Le son parcourt la distance d à la célérité c : t' = d /c + t1.
La source parcourt la distance vT en T seconde.
Distance entre la source S et O lors de l'émission du second bip : d2 =d-
vT
Le son parcourt la distance d2 à la célérité c : t" = d2 /c + t1+ T = (d-vT) / c+ t1+ T.
T ' = t"-t' =(d-vT) / c+ t1+ T-( d /c + t1)
T ' =T -
vT / c = T ( 1-v/c).

- lorsque la source s’éloigne de O.
Changer le signe de v, si la source s'éloigne de O : T ' = T ( 1+v/c).
En déduire la fréquence apparente f ’ des signaux captés par le récepteur.
f ' = 1 / T ' = f / (1±v/c).
Cette relation entre f et f ’ sera utilisée dans le cas suivant.
Une ambulance se déplaçant à 100 km.h-1 émet un son de de fréquence f = 1,00 kHz.
Expliquer pourquoi le son devient plus aigu ou plus grave selon que l’ambulance s’éloigne ou se rapproche d’un observateur fixe situé au point O.
On donne : c = 340,00 m/s.
v = 100 / 3,6 =27,8 m/s.  L'ambulance se rapproche de O : f ' = f /(1-v/c) =1/(1-27,8 /340) =1,09 kHz.
f ' est supérieure à f : le son perçu est plus aigu.
L'ambulance s'éloigne de O : f ' = f /(1+v/c) =1/(1+27,8 /340) =0,924 kHz.
f ' est inférieure à f : le son perçu est plus grave.
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