Force de Laplace, concours  officier 1ère classe de la Marine Marchande 2012

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Une barre de cuivre CD, homogène, de masse m = 0,30 kg, de longueur l = CD=0,20 m peut glisser sans frottement sur 2 rails métalliques contenus dans un plan (Q) incliné d’un angle a = 14° sur le plan horizontal.
Les extrémités supérieures des rails sont reliées à un générateur de tension continue. La barre CD est perpendiculaire aux rails. L’ensemble du montage est plongé dans un champ magnétique uniforme B = 0,7 T orthogonal au
plan (Q) et dirigé vers le haut.

Donner les caractéristiques de la force électromagnétique F qui s’exerce sur la tige CD.

La force de Laplace est perpendiculaire au plan défini par le courant et le champ. Cette force est contenue dans le plan Q, dirigée vers le haut. F = I CD B.
Calculer la valeur du courant que doit fournir le générateur pour que la barre soit en équilibre.

F = I CD B = mg sin a ; I =
mg sin a /(CD B) =0,30*10 sin 14 /(0,20*0,70) ~5,2 A.


On modifie le champ magnétique ; celui-ci est maintenant perpendiculaire au plan horizontal, toujours dirigé vers le haut avec B = 0,7 T. L’intensité du courant conserve la valeur trouvée précédemment.
Donner les caractéristiques de la nouvelle force électromagnétique F’ qui s’exerce sur la tige CD.
Calculer le nouvel angle α’ pour que la barre soit toujours à l’équilibre.

La force de Laplace est perpendiculaire au plan défini par le courant et le champ. Cette force est contenue dans le planhorizontal, dirigée vers la gauche. F = I CD B.
F = I CD B = mg tan a' ; tan a' =I CD B / (mg) =5,2*0,20*0,70 /(0,30*10) =0,243 ; a' =13,6°.
 

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Deux rails parallèles, horizontaux et distants de 20 cm, sont réunis  par un conducteur mobile MN perpendiculaire à ceux-ci, par un rail conducteur fixe à travers lequel un générateur de f.é.m. E = 1,5 V et de
résistance interne négligeable, débite un courant électrique. L’ensemble est placé dans un champ magnétique uniforme vertical ascendant d’induction B = 0,6 T. On suppose que la résistance du circuit est négligeable face à la résistance r = 2 W du conducteur mobile MN.
On maintient le conducteur MN stoppé.
Reproduire le schéma et représenter la force électromagnétique F. Calculer cette force électromagnétique F.

On relâche le conducteur MN et il se déplace sans frottement à une vitesse constante v= 1 m.s-1. Calculer :
 la valeur de la f.c.é.m. induite dans le conducteur mobile ;
e = B MN v =0,6*0,2*1 = 0,12 V.
l’intensité du courant électrique parcourant le circuit ;
Par ses effets électromagnétiques, cette fem s'oppose à la cause qui lui donne naisance ; le courant induit i = e/r = 0,12 / 2 = 0,06 A a le sens contraire à I :
par suite le courant parcourant le circuit est I-i = 1,5/2-0,06 = 0,069 A.
la force électromagnétique s’exerçant sur le conducteur MN.
F=(E-e)MN B / r = 0,69*0,2*0,6 ~0,083 N.





On considère deux conducteurs parallèles et verticaux, de très grande longueur, distants de 1 mètre l’un de l’autre dans l’air. Ces conducteurs coupent un plan (P) qui leur est perpendiculaire aux points M1 et M2. Le conducteur de gauche est parcouru par un courant d’intensité I1 égale à 1 ampère.
Calculer l’excitation magnétique H2 créée par le courant I1 au point M2.
En tout point de G le champ magnétique a même module et est tangent à G.

Appliquer le th. d'Ampère sur le contour G, cercle de rayon r

H2 = I / (2pr).

En déduire la norme et la direction du champ magnétique B2 existant en ce point.
fil ou cylindre infini parcouru par un courant uniforme :

tout plan perpendiculaire au fil est plan d'antisymétrie ;

tout plan contenant le fil est plan de symétrie

invariant par translation le long de l'axe et invariant par translation le long de laxe :

donc le champ dépend de la distance OM

B2 = µ0I / (2pr).

 Le fil de droite est traversé par un courant de même sens que I1 et d’intensité égale à 1 ampère.
Donner les caractéristiques, direction et norme, de la force F qui s’exercera sur une longueur de 1 mètre de ce fil, également répartie de chaque coté du point M2.
Reproduire le schéma et représenter le champ magnétique et la force F.
On donne la perméabilité magnétique de l’air : μ0 = 4p.10-7 H.m-1.
rente consommées par ce récepteur.

A.N : F = 4 p10-7 / (2p) =2 10-7 N.









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