Calculs numériques, brevet 2013.

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(sujet 2013)
Pour réaliser un abri de jardin en parpaing, un bricoleur a besoin de 300 parpaings de dimensions 50 cm x 20 cm x 10 cm pesant chacun 10 kg.
Il achète les parpaings dans un magasin situé à 10 km de sa maison. Pour les transporter, il loue au magasin un fourgon dont les caractéristiqus sont :
‐ 3 places assises. ‐ Dimensions du volume transportable  : 2,60 m x 1,56 m x 1,84 m. ‐ Charge pouvant être transportée : 1,7 tonne. ‐ Volume réservoir : 80 Litres. ‐ Diesel (consommation : 8 Litres aux 100 km).
Tarifs de location du fourgon
:
distance maximale ( km / jour) 30 50 100 200 km supplémentaire
prix (€) hors carburant 48 55 61 78 2
Un litre de carburant coûte 1,50 €.
Expliquer pourquoi il devra effectuer deux aller-retour pour transporter les 300 parpaings jusqu’à sa maison.
Masse des 300 parpaings : 10*300 = 3 000 kg = 3 tonnes.
Or la charge maximale transporable est 1,7 t : il faut donc effectuer 2 voyages.
Quel sera le coût total du transport ?
Distance parcourue : 40 km. Le prix de la location est de 55 €.
Consommation : 8*40/100 =3,2 L soit 3,2 *1,5 = 4,8 €. Total 55+4,8 =59,8 €.
Les tarifs de location du fourgon sont-ils proportionnels à la distance maximale autorisée par jour ?
30 / 48 = 0,625 ; 50/55 =0,91 ; 100 / 61 =1,6.
La distance maximale journalière autorisée n'est pas proportionnelle au prix de la location.

Calculer : (15-9 10-3) / 500 = 2,9982 10-2.
Combien faut-il de temps pour parcourir 800 m à la vitesse de 40 km/h ?
40 / 3,6 = 11,11 m/s ; durée = 800 / 11,11 =72 s = 1 min 12 s.
Si on triple l'arète d'un cube alors par combien est multiplié le volume ?
Le côté triple et le volume du cube est égal à : V =côté3 ; le volume est multiplié par 33 soit 27.
Quelle est l'expression factorisée 25 x2-16 ?
Différence de deux carrés : (5x-4)(5x+4).



Calcule PGCD (405 , 315). Précise la méthode utilisée et indique les calculs.

PGCD(405 ; 315) =3*3*5=45.
Dans les bassins d'eau de mer filtrée d'une ferme aquacole de bénitiers destinés à I'aquariophilie, on compte 9 bacs contenant chacun 35 bénitiers de 12,5 cm et 15 bacs contenant chacun 27 bénitiers de 17,5 cm.
L'exploitant souhaite répartir la totalité des bénitiers en des lots de même composition : par lot, même nombre de bénitiers de 12,5 cm et même nombre de bénitiers de 17,5 cm.
Quel est le plus grand nombre de lots qu'il pourra réaliser ? Justifie ta réponse Quelle sera la composition de chaque lot  ?
Nombre total de petits bénitiers : 9*35 =315 ; nombre total de grands bénitiers :15*27 =405.
 405/45 = 9 ; 315 /45 = 7.
Il pourra constituer au plus 45 lots comprenant 7 petits bénitiers et 7 grands bénitiers.

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Dans I'Océan pacifique Nord, des déchets plastiques qui flottent se sont accumulés pour constituer une poubelle géante (qui est, aujourd'hui, grande comme 6 fois la France)
Sachant que la superficie de la France est environ 550 000 km2, quelle est la superficie actuelle de cette poubelle géante ?
6*550 000 =3,3 106 km2.
Sachant que la superficie de cette poubelle géante augmente chaque année de 10 %, quelle sera sa superficie dans un an ?
3,3 106*1,1 =3,63 106 km2.
Que penses-tu de l'affirmation " dans 4 ans, la superficie de cette poubelle aura doublé " ? Justifie ta réponse.
Dans 4 ans la surface de la poubelle sera multipliée par : 1,14 =1,46. On est donc loin du double.

Pour chacune des quatre affirmations suivantes, préciser si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse.
 Le PGCD de 18 et de 36 est 9. Faux.
18 = 2*32 ; 36 = 22*32 ; le PGCD de 18 et 36 vaut : 2*32 = 18.
 Le double de 9 /4 est égal à 9/2. Vrai.
9/4 * 2 = 18/4 = 9 / 2..
Le carré de 3 fois racine carrée (5) est égal à 15. Faux.
(
3 fois racine carrée (5))2 = 32*5 =45.
Pour tous les nombres x, on a (2x +3)2 = 9+2x(2x +3). Faux.
(2x +3)2 =4x2+9+12x ; 9+2x(2x +3) =4x2+9+6x.

On considère le programme de calcul suivant :
• Choisir un nombre
• Ajouter 5
• Prendre le carré de cette somme
 Quel résultat obtient-on lorsqu’on choisit le nombre 3 ? le nombre −7 ?
Carré de (3+5) = (3+5)2 =64 ;
carré de (-7+5) = (-7+5)2 =4.
Quel nombre peut-on choisir pour obtenir 25 ?
Carré de (x+5) = (x+5)2 =25 = (±5)2 ; x+5 = ±5 ; x=0 ou x = -10.
Peut-on obtenir −25 ? Justifier la réponse.
Non, un carré est toujours positif ou nul.
On appelle f la fonction qui, au nombre choisi, associe le résultat du programme de calcul.
 Parmi les fonctions suivantes, quelle est la fonction f ?
f(x) = x2+25 ; f(x) =(x+5)2 ; f(x)= x2+5 ; f(x) =2(x+5).
 Est-il vrai que −2 est un antécédent de 9 ?
(x+5)2 =9 = (±3)2 ; x+5 = ±3 ; x=-2 ou x = -8.
 Résoudre l’équation (x +5)2= 25.
x+5 = ±5 ; x=0 ou x = -10.
En déduire tous les nombres que l’on peut choisir pour obtenir 25 à ce programme de calcul.
On peut choisir 0 ou -10.




Une ville de 50 000 habitants dépense 10 euros par mois et par habitant pour faire traiter les poubelles ménagères.
Quel est le budget sur une année de cette ville pour faire traiter les poubelles ? Justifier la réponse.
50 000*10 *12 = 6,0 106

Voici un article trouvé sur internet.
D’après l’Observatoire des Usages Internet deMédiamétrie, au dernier trimestre 2011, 28 millions d’internautes  ont acheté en ligne. Au premier trimestre de 2012, on constate une augmentation de 11% du nombre d’achats en ligne.
En utilisant les données de cet article, calculer le nombre de cyberacheteurs au premier trimestre 2012. Arrondir le résultat à 0,1million près.
28 106 *1,11 =3,108 107 = 31,08 106 ~31,1 106.
Si la progression sur le deuxième trimestre 2012 est, elle aussi, de 11%, quelle serait la progression en pourcentage sur les deux trimestres ? Justifier la réponse.
1,11*1,11 = 1,112 =1,2321 soit environ 23,2 %.

Quelles sont les solutions de l'équation (x+7)(2x-7)=0 ?
x+7=0 conduit à x = -7 et 2x-7=0 conduit à x = 7/2 = 3,5.
Quelles sont les solutions de l'inéquation -2(x+7) <= -16 ?
2(x+7) < =16 ; x+7 <  =8 ; x< =1.
Quelle est la forme développée de (7x-5)2 ?
49x2+25-70x.
Quelle est la forme factorisée de 9-64x2 ?
32-(8x)2=(3-8x)(3+8x).
Quelle est la nature de la section grisée ?
EH = côté du cube =a ; HK est généralement différente du côté du cube ; le carré est donc exclu.
Ce quadrilatère possède des côtés opposés parallèles et 4 angles droits : il s'agit donc d'un rectangle.




Une salle contient des  tables à 3 pieds et à 4 pieds. Léa compte les yeux bandés et trouve 169 pieds. Son frère lui indique qu'il y a 34 tables à 4 pieds. Sans enlever son bandeau, elle parvient à donner le nombre de tables de 3 pieds, qui est  a 135 ; b) 11 ; c) 166.
Les tables à 4 pieds possèdent 34*4 = 136 pieds ; les tables à 3 pieds compte 169-136 = 33 pides soit 333 = 11 tables.

90% d'un iceberg est situé sous la surface de l'eau. La hauteur totale d'un iceberg dont la partie visible est 35 m est environ : 350 m ; 3500 m ; 31,5 m.
La  partie visible représente 10 % de l'iceberg ; hauteur totale = hauteur visible / 0,1 = 35/0,1 = 350 m.

Arthur possède 21 billets. Il a des billets de 5 € et des billets de 10 €. pour un total de 125 €. Combien de billets de chaque sorte posède t-il ?
On note x le nombre de billets de 5 € et 21-x le nombre de billets de 10 €.
5x +(21-x) 10 = 125 ; 5x +210 -10 x = 125 ; 5 x = 210-125 = 85 ; x = 17.
17 billets de 5 € et 4 billets de 10 €.

Flavien veut répartir la totalité de 760 dragées au chocolat et 1045 dragées aux amandes dans des sachets ayant la même répartition de dragées au chocolat et aux amandes.
Peut-il faire 76 sachets ? Justifier.
Non : 760/76 = 10 ; 1045 / 76 = 13,75 ; nombre non entier.
Quel nombre maximal de paquets peut-il réaliser et quelle est la composition de chaque paquet ?
760 = 23*5*19 ; 1045 =5*11*19 ; PGCD(760 ; 1045) = 5*19 = 95.
Il peut réaliser au maximum 95 paquets contenant 8 dragées au chocolat et 11 dragées aux amandes.

Tom doit calculer 3,52. Julie lui dit :" effectue le produit 3 par 4 et ajoute 0,25".
Julie a-t-elle raison ?
3,5*3,5 =12,25 ; 3*4 +0,25=12,25.
Ptoposer une façon simple de calculer 7,52 et donner le résultat.
7,52 = 7*8+0,25 = 56,25.
Julie propose la conjecture suivante (n+0,5)2 = n(n+1)+0,25 avec n entier positif. Prouver que ela est vrai.
(n+0,5)2 =n2 +n +0,25 = n(n+1) +0,25.

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