Mathématiques, Diplome national du brevet, Nlle Calédonie 2017.

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QCM. 5 points.
1. Quelle est l’aire du rectangle ABCD ?

Longueur fois largeur = (x+2) x = x2 +2x.

2. Alexandra achète 2 cahiers et 3 crayons, elle paie 810 F
Nathalie achète 1 cahier et 5 crayons elle paie 650 F
Combien coûte un cahier et combien coûte un crayon ?
x : prix d'un cahier ; y :  prix d'un crayon.
2x+3y = 810 et x+5y = 650 soit x = 650 -5y.
2(650-5y)+3y=810 ; 1300-10y +3y = 810 ; 1300-810 = 7 y ; y =490 / 7 ; y = 70.
Par suite x = 650 - 5 x70 =300.

3. À l’entrée du chemin, sur la première case, sont placés deux cailloux noirs. Le but du jeu est de sortir du chemin en passant par toutes les cases.Attention : pour pouvoi r se déplacer sur la case suivante il faut pouvoir déposer un nombre de cailloux égal au double du nombre de cailloux sur la case précédente. Combien de cailloux doit-on placer sur la dernière case ?

256.

4.

5. Quelle est la hauteur du poteau ML ?

Exercice 2. 7 points.
Voici un programme de calcul :
• Choisir un nombre
• Ajouter 1 à ce nombre
• Calculer le carré du résultat
• Soustraire le carré du nombre de départ au résultat précédent.
• Écrire le résultat.
1. On choisit 4 comme nombre de départ. Prouver par le calcul que le résultat obtenu avec le programme est 9.
4 +1 =5 ; 5 x5 = 25 ; 25-42 = 9.
2. On note x le nombre choisi.
a. Exprimer le résultat du programme en fonction de x.
b. Prouver que ce résultat est égal à 2x +1.
x+1 ; (x+1)2 ; (x+1)2 -x2 = (x+1-x) ( x+1+x) = 2x+1.
3. Soit f la fonction définie par f (x) = 2x +1.
a. Calculer l’image de 0 par f .
f(0) =1.
b. Déterminer par le calcul l’antécédent de 5 par f .
5 = 2x+1 ; 5-1 = 2x ; x = 2.
c. Tracer la droite représentative de la fonction f .
d. Par lecture graphique, déterminer le résultat obtenu en choisissant −3 comme nombre de départ dans le programme de calcul. Laisser les traits de construction apparents.




Exercice 3. 4 points.
Magic The Gathering est un jeu de cartes. Aurel voudrait participer à un tournoi le week-end prochain.
Il décide de s’acheter de nouvelles cartes sur Internet.
Le tableau obtenu à l’aide d’un tableur  permet de calculer le coût des achats d’Aurel.
1. Quelle formule peut-on saisir dans la cellule D2 avant de l’étirer sur la colonne D ?

=B2*C2

2. Compléter chaque cellule de la colonne D par les prix obtenus.
3. Aurel range ses cartes dans une boîte à chaussures. Il les place à plat au fond de la boîte  de façon à former des piles.
On dispose des informations suivantes :
Dimensions de la boîte

Dimensions de la carte : 6,2 cm x 8,7 cm.

Quel est alors le nombre maximum de piles que peut contenir cette boîte? Justifier.

24,5 / 6,2 =3,95 soit 3 piles.

37,5 / 8,7 = 4,31 soit 4 piles.

Donc 3 x4 = 12 piles.


A
B
C
D
1
Nouvelle carte
Quantité
Prix unitaire (F)
Prix (F)
2
Carte 1
2
322
644
3
Carte 2
3
112
336
4
Carte 3
4
480
1920
5
Montant de la commande
2900
6
Frais de transport : 10 % de la commande
290
7
Montant total
3190

Exerecice 4. 4 points.

«—Salut Antoine, bonne idée d’aller à la pêche aux coquillages ce matin!
—Salut Aurel ! Oui à la pêche aux coquillages et aux poissons !
—AUREL : Où va-t-on?
—ANTOINE : Ici, la croix sur la carte, c’est à 5 km.
—AUREL : Super ton bateau! A-t-on assez d’essence ?
—ANTOINE : Oui sans problème! Le réservoir est plein, j’ai 12 L d’essence.
—AUREL : On navigue à quelle vitesse?
—ANTOINE : Dans la mangrove, en moyenne, 8 noeuds.
—AUREL : Avec cette pêche, le bateau sera plus lourd.
—ANTOINE : Oui, on devrait consommer 1 L d’essence de plus qu’à l’aller. »
1. En prenant 1 noeud = 1,852 km/h, combien de temps faut-il à Antoine et Aurel pour atteindre leur lieu de pêche?
Exprimer le résultat en minutes (arrondi à l’unité).
Temps (h) =distance (km) / vitesse ( km /h) = 5 / (8 x1,852)=0,337 heure ou 0,337 x60 ~20 minutes.
2. Les deux amis ont consommé, à l’aller, un quart du réservoir. Comme le bateau sera plus lourd au retour, quel volume d’essence restera-t- il dans le réservoir à leur arrivée ?
Essence consommée à l'aller : 12 / 4 = 3 L.
Essence consommée au retour : 3 +1 =4 L
Il reste 12-3-4 = 5 L d'essence.

Exercice 5. 4 points.
—AUREL : Belle pêche! Combien de poissons et de coquillages vas-tu pouvoir vendre au marché?

—ANTOINE : En tout, je vais pouvoir vendre au marché 30 poissons et 500 coquillages.
Antoine est un pêcheur professionnel. Il veut vendre des paniers contenant des coquillages et des poissons. Il souhaite concevoir le plus grand nombre possible de paniers identiques. Enfin, il voudrait qu’il ne lui reste aucun coquillage et aucun poisson dans son congélateur.
1. Combien de paniers au maximum Antoine pourra t-il concevoir ? Justifier.
Rechercher le PGCD de 30 et 500.
500 = 30 x 16 +20.
30 = 3 x 10.
PGCD(500 ; 30) = 10.
Il peut réaliser au maximum 10 paniers.
2. Quelle sera la composition de chaque panier ? Justifier.
500 / 10 = 50 coquillages et 30 / 10 = 3 poissons.



Exercice 6. 3 points
Pour toucher le chapeau d’Averell, Lucky Luke va devoir incliner son pistolet avec précision.
On suppose que les deux cow-boys se tiennent perpendiculairement au sol.
Taille d’Avrell : 7 pieds soit 2,13 m
Distance du sol au pistolet : PS = 1m
Distance du pistolet à Averell : PA = 6m
Le triangle PAC est rectangle en A.
Calculer l’angle d’inclinaison a formé par la trajectoire de la balle et l’horizontale.
Arrondir le résultat au degré près.


Exercice 7. 5 points.

Aurel, Alexandra, Nathalie et Eli sont des fans de jeux de société. Ils possèdent 60 jeux différents.
Un après-midi ils décident de jouer à un de leurs jeux. N’arrivant pas à se mettre d’accord, ils le choisissent au hasard parmi l’ensemble de leurs jeux. Dans ce tableau sont présentés les jeux préférés de chacun d’eux :
Aurel
Alexandra
Nathalie
Eli
Kemet
Epix
Fourberies
Hyperborea
Pitch car
Colt express
Happy pigs
Cyclades
Miniville
Happy pigs

Happy pigs
KIng of Tokyo



Bruxelle



Les joueurs tirent un jeu au hasard parmi les 60 jeux qu’ils possèdent.
1. Quelle est la probabilité que le jeu tiré soit un des jeux préférés d’Aurel ?
5 jeux préférés sur 60 soit 5 /60 = 1 / 12.
2. Quelle est la probabilité que le jeu tiré soit un des jeux préférés d’Alexandra ou Nathalie ?
4 jeux préférés sur 60 soit 4 /60 = 1 / 15.
3. Ces quatre amis ont noté la durée, en minutes, de chaque partie jouée ce mois ci :
72 ; 35 ; 48 ; 52 ; 26 ; 55 ; 43 ; 105.
a. Calculer la durée moyenne d’une partie.
(72 + 35 +48 +52 +26 +55 +43 +105) / 8 =54,5 min.
b. Calculer la médiane de la série ci-dessus.
26 ; 35 ; 43 ; 48 ; 52 ; 55 ; 72 ; 105.
La médiane est comprise entre 48 et 52, soit 49 ou 50 ou 51.
c. Interpréter le résultat obtenu à la question b).
La probabilité qu'une partie dure moins de 50 min est égale à la probabilité qu'une partie dure plus de 50 min.



Exercice 8. 4 points.
On dispose des informations suivantes :
Dimensions de la remorque  : 1,8 m ; 1,35 m.
 Longueur du fusil sous-marin : 2,1 m.
On suppose que le fond de la remorque est un rectangle.
Le fusil sous-marin peut-il être placé « à plat » dans la remorque ? Justifier la réponse.
Diagonale du rectangle : racine carrée ( 1,82 + 1,352) = racine carrée (3,24 + 1,8225) = 2,25 m.
La longueur de la diagonale du fond rectangulaire est supérieur à la longueur du fusil.
Le fusil peut être placé à plat.



  

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