Mathématiques, Brevet des collèges annales zéro 2017

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Mathématiques. Exercice 1.
 
Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant soigneusement la réponse.

1) Un sac contient 6 jetons rouges, 2 jetons jaunes et des jetons verts. La probabilité de tirer un jeton vert vaut 0,5.
Affirmation : le sac contient 4 jetons verts. Faux.
Nombre total de jetons N.
Probabilité de tirer un jeton rouge ou jaune = 0,5 = nombre de jetons rouge et jaune / N.
N = (6+2) / 0,5 = 16 dont 8 jetons verts.
2) En informatique, on utilise comme unités de mesure les multiples suivants de l’octet :
1Ko = 103 octets, 1Mo = 106 octets, 1 Go = 109 octets, 1To = 1012 octets, où Ko est l’abréviation de kilooctet, Mo celle de mégaoctet, Go celle de gigaoctet, To celle de téraoctet.
On partage un disque dur de 1,5 To en dossiers de 60 Go chacun.
Affirmation : on obtient ainsi 25 dossiers. Vrai.
1,5 103 / 60=25.
3) Sur la figure codée suivante, les points B, A et E sont alignés.
Affirmation : l’angle ß mesure 137°. Faux.

4) Un verre de forme conique est complètement rempli.
On verse son contenu de sorte que la hauteur du liquide soit divisée par 2.
Affirmation : le volume du liquide est divisé par 6. Faux.

Volume du verre rempli =1/3 pR2 h ;
Si h est divisé par 2, R est également divisé par 2 ( Thalès).
Volume du verre rempli à mi-hauteur :
1/3 p(0,5R)2x0,5 h  = 1/3 pR2 h / 8.





Exercice 2.
Le marnage désigne la différence de hauteur entre la basse mer et la pleine mer qui suit.
On considère qu’à partir du moment où la mer est basse, celle-ci monte de 1/12 du marnage pendant la première heure, de 2/12 pendant la deuxième heure, de 3/12 pendant la troisième heure, de 3/12 pendant la quatrième heure, de 2/12 pendant la cinquième heure et de 1/12 pendant la sixième heure. Au cours de chacune de ces heures, la montée de la mer est supposée régulière.
1) À quel moment la montée de la mer atteint-elle le quart du marnage ?
Au bout de la deuxième heure : 1/12 +2 /12 =3 /12 =1/4.
2) À quel moment la montée de la mer atteint-elle le tiers du marnage ?
Au bout de ldeux heures 20 minutes : 1/12 +2 /12 +1 /12 =4 /12 =1/3.

Exercice 3.
Pour la fête d’un village on organise une course cycliste. Une prime totale de 320 euros sera répartie entre les trois premiers coureurs. Le premier touchera 70 euros de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 euros de moins que le deuxième. Déterminer la prime de chacun des trois premiers coureurs.
On note x la prime du second ; la prime du premier est : x+70 ; la prime du troisième est : x-80.
x +x+70 +x-80 = 320 ; 3x = 320+10 = 330 ; x = 110.
110+70 = 180 € ; 110 € ; 110-80 = 30€.

Exercice 4.
Programme A
Programme B
1) Pour réaliser la figure ci-dessus, on a défini un motif en forme de losange et on a utilisé l’un des deux programmes A et B ci-dessous. Déterminer lequel et indiquer par une figure à main levée le résultat que l’on obtiendrait avec l’autre programme.



Motif.
Stylo en position écriture
avancer de 40
tourner de 45°
avancer de 40
tourner de 135°
avancer de 40
tourner de 45°
avancer de 40
tourner de 135°
relever le stylo.

Programme A.
effacer tout
choisir la taille 1 pour le stylo
aller à x ;-230 y:0
s'orienter à 90°
répéter 8 fois
Motif
avancer de 55

Programme B.
effacer tout
choisir la taille 1 pour le stylo
aller à x :0 y:0
s'orienter à 90°
répéter 8 fois
Motif
tourner de 45°
2) Combien mesure l’espace entre deux motifs successifs ? 55-40 = 15.
3) On souhaite réaliser la figure ci-dessous :

Pour ce faire, on envisage d’insérer l’instruction " ajouter 1 à la taille du stylo"
dans le programme utilisé à la question 1. Où faut-il insérer cette instruction ?
répéter 8 fois
Motif
avancer de 55

ajouter 1 à la taille du stylo.





Exercice 5.
Pour régler les feux de croisement d’une automobile, on la place face à un mur vertical. Le phare, identifié au point P, émet un faisceau lumineux dirigé vers le sol. On relève les mesures suivantes :
PA = 0,7 m, AC = QP = 5 m et CK = 0,61 m.
Sur le schéma ci-dessous, qui n’est pas à l’échelle, le point S représente l’endroit où le rayon supérieur du faisceau rencontrerait le sol en l’absence du mur. On considère que les feux de croisement sont bien réglés si le rapport QK / QP est compris entre 0,015 et 0,02.
1) Vérifier que les feux de croisement de la voiture sont bien réglés.
2) À quelle distance maximale de la voiture un obstacle se trouvant sur la route est-il éclairé par les feux de croisement ?



Exercice 6.
Un panneau mural a pour dimensions 240 cm et 360 cm. On souhaite le recouvrir avec des carreaux de forme carrée, tous de même taille, posés bord à bord sans jointure.
1) Peut-on utiliser des carreaux de : 10 cm de côté ? 14 cm de côté ? 18 cm de côté ?
On peut utiliser uniquement les carreaux de 10 cm de côtés :10 est un diviseur de 240 et de 360 alors que 14 et 18 ne le sont pas.
2) Quelles sont toutes les tailles possibles de carreaux comprises entre 10 et 20 cm ?
240 = 24 x3 x5 ; 360 =23 x32 x5.
 10 cm ; 12 cm ; 15 cm ; 20 cm.
3) On choisit des carreaux de 15 cm de côté. On pose une rangée de carreaux bleus sur le pourtour et des carreaux blancs ailleurs. Combien de carreaux bleus va-t-on utiliser ?
Sur chaque longueur on pose 360 / 15 = 24 carreaux.
Sur chaque largeur on pose ( 240-30) / 15 = 14 carreaux.
Total : 24 +24 +14 +14 = 76.

Exercice 7.
La distance de freinage d’un véhicule est la distance parcourue par celui-ci entre le moment où le conducteur commence à freiner et celui où le véhicule s’arrête. Celle-ci dépend de la vitesse du véhicule. La courbe ci-dessous donne la distance de freinage d, exprimée en mètres, en fonction de la vitesse v du véhicule, en m/s, sur une route mouillée.

1) Démontrer que 10 m/s = 36 km/h.
10 m parcourus en 1 s soit 10 x3600 = 36 000 m ou 36 km parcourus en une heure.
2) a) D’après ce graphique, la distance de freinage est-elle proportionnelle à la vitesse du véhicule ?
Non, le graphe n'est pas une droite passant par l'origine.
b) Estimer la distance de freinage d’une voiture roulant à la vitesse de 36 km/h. 14 m.
c) Un conducteur, apercevant un obstacle, décide de freiner. On constate qu’il a parcouru 25 mètres entre le moment où il commence à freiner et celui où il s’arrête. Déterminer, avec la précision permise par le graphique, la vitesse à laquelle il roulait en m/s. 13,3 m /s.
3) On admet que la distance de freinage d, en mètres, et la vitesse v, en m/s, sont liées par la relation
d = 0,14 v2.
a) Retrouver par le calcul le résultat obtenu à la question 2b.
d=0,14 x102= 14 m.
b) Un conducteur, apercevant un obstacle, freine ; il lui faut 35 mètres pour s’arrêter. À quelle vitesse roulait-il ?

v2 = d/0,14 = 35 / 0,14=250 ; v ~15,8 m/s.










Physique chimie.
Distance d’arrêt et distance de sécurité d’un véhicule.
Dr est la distance de réaction. C’est la distance parcourue par le véhicule entre le moment où le conducteur aperçoit l’obstacle et le moment où il commence à freiner. Elle dépend de la durée de réaction du conducteur.
Df est la distance de freinage. C’est la distance parcourue par le véhicule entre le moment où le conducteur commence à freiner et le moment où le véhicule s’arrête.
Da est la distance d’arrêt. C’est la distance parcourue par le véhicule entre le moment où le conducteur aperçoit un obstacle et l’arrêt du véhicule.
Le tableau suivant présente, pour différentes vitesses, la distance de réaction et la distance de freinage sur route sèche d’un véhicule correctement entretenu.
Vitesse ( km / h)
0
30
50
90
100
110
130
Vitesse ( m/s)
0
8
14
25
28
31
36
Dr (m)
0
8
14
25
28
31
36
Df (m)
0
6
16
50
62
75
104
1) Distance d’arrêt.
Au voisinage d’un collège, un véhicule roule à 30 km/h, vitesse maximale autorisée ; donner la valeur de la distance de réaction Dr, de la distance de freinage Df et calculer la valeur de la distance d’arrêt Da. Commenter la valeur de la distance d’arrêt obtenue en la comparant à celle d’une autre longueur ou distance que vous choisirez.
Dr = 8 m ; Df = 6 m ; Da = 8+6 = 14 m, comparable à la longueur d'une grande salle de classe, à la hauteur d'un arbre.
2) Energie cinétique.
Rappeler l’expression de l’énergie cinétique d’un objet en fonction de sa masse m et de sa vitesse V. Calculer l’énergie cinétique d’un véhicule de masse m = 1000 kg roulant à 50 km/h. Lors du freinage, l’énergie cinétique du véhicule diminue jusqu’à s’annuler. Décrire ce que devient cette énergie.
Ec = ½mv2 avec m en kg, v en m / s.
Ec = 0,5 x 1000 x 142=9,8 104 J = 98 kJ.
Cette énergie est convertie en chaleur au niveau des freins, au moment du freinage.
Sur autoroute, des panneaux expliquent aux conducteurs comment respecter la distance de sécurité.
L’automobiliste doit veiller à ce que le véhicule qui le précède soit séparé de lui d’au moins deux traits blancs sur le côté droit de la route.
Le schéma ci-dessous représente les traits blancs et donne leurs longueurs exprimées en mètres.

Sur autoroute et par temps sec, la vitesse des véhicules est limitée à 130 km/h.
Question : à l’aide de calculs simples, expliquer pourquoi, sur autoroute, la règle « un automobiliste doit veiller à ce que le véhicule qui le précède soit séparé de lui d’au moins deux traits blancs » permet d’avoir une distance de sécurité suffisante.
La distance de sécurité est égale à la distance parcourue par le véhicule en 2 s, soit 72 m à la vitesse de130 km/h.
Distance correspondant à 2 traits blancs : 38+14+38=90 m.

Technologie.
Le principe du freinage ABS est le suivant :
Lorsque le chauffeur appuie sur la pédale de frein, le maître-cylindre alimente en huile le groupe hydraulique qui régule la pression d’huile dans le circuit hydraulique. Les pistons portés par les étriers et disposés de part et d’autre du disque sont poussés par l’huile sous pression, ils pincent fortement le disque solidaire de la roue qui ralentit. Si le pincement est trop fort, la roue peut se bloquer. Pour éviter cela, un capteur détecte la vitesse de la roue et délivre cette information au calculateur. Si la vitesse devient trop faible et proche du blocage, le calculateur donne l’ordre au groupe hydraulique de diminuer la pression. Ainsi, grâce à l’ensemble capteur de vitesse-calculateur-groupe hydraulique, la pression est régulée lors d’un appui sur la pédale de frein pour obtenir la meilleure efficacité du freinage sans blocage.
1) Expliquer pourquoi il est indispensable de doter les quatre roues d’un capteur de vitesse.
Le blocage d'une seule roue peut entraîner la perte de contrôle du véhicule.
Afin d'éviter qu'une roue ne se bloque, chaque roue doit être équiper d'un capteur de vitesse.
2) Compléter la figure en associant un composant matériel à chaque fonctionnalité.

3) La figure  ci-dessous, présente l’algorithme du freinage ABS pour une roue. Compléter les parties manquantes.


SVT.
Le comportement de l’automobiliste lors du freinage
Après avoir compris les distances d’arrêt et de sécurité d’un véhicule, on s’intéresse maintenant au comportement de l’automobiliste lors du freinage, en comparant celui-ci sans ou avec consommation d’alcool.
1) La durée de réaction du conducteur, entre le moment où il voit l’obstacle et le moment où il freine, correspond au temps de prise de décision et de transmission des informations motrices jusqu’aux muscles des membres inférieurs qui appuient sur la pédale de frein.
Question : à l’aide de ces informations, compléter le schéma fonctionnel ci-dessous de la commande volontaire du freinage chez un automobiliste.

2) Lors d’une expérimentation, on mesure la distance de réaction et la distance de freinage d’une voiture lancée à 50 km/h, conduite par un individu à jeun ou par un individu alcoolisé.
Les résultats de ces mesures sont donnés dans le tableau suivant :
Alcoolémie ( g /L) de sang
Distance parcourue ( m)
Distance de réaction DR
Distance de freinage DF
0
14
16
0,5
22
16
0,8
26
16
Question : déduire de ces résultats l’effet de l’alcool sur le freinage.
L'alcool augmente le temps de réaction donc la distance de réaction. Une plus grande distance sera nécessaire pour arréter le véhicule. Par contre la distance de freinage n'est pas modifiée.
3) Pour identifier le mode d’action de l’alcool sur l’organisme du conducteur, on étudie son effet sur des neurones du circuit de la motricité volontaire chez un animal modèle, dont la sensibilité à l’alcool est identique à celle de l’espèce humaine, selon le protocole schématisé dans le document 2a. Les enregistrements ont été obtenus dans des situations d’alcoolisation différentes (document 2b).
Questions : préciser sur le document 2a le sens de circulation de l’information nerveuse ;

Expliquer l’effet de l’alcool sur le comportement d’un conducteur lors du freinage.
L'alcool a pour effet principal de ralentir l'activité du cerveau : un retard de 2 ms est observé dans le cas d'alcoolisation.



  

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