Mathématiques, Brevet des collèges Centres Etrangers 2016

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Exercice 1. 
Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples). Pour chaque ligne du tableau, une seule affirmation est juste. Sur votre copie, indiquer le numéro de la question et recopier l’affirmation juste. On ne demande pas de justifier.

Exercice 2.
 Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes et justifier vos réponses.
Affirmation 1 : Une boîte de macarons coûte 25 €. Si on augmente son prix de 5% par an pendant deux ans, son nouveau prix sera de 27,50 €. Faux.
25 x(1+0,05) = 26,25 puis 26,25 x1,05 = 27,56 €.
Affirmation 2 : Si une boutique utilise en moyenne 4 kg de sucre par jour, elle utilisera environ 1,46×106 grammes de sucre en une année. Vrai.
4 x 365 = 1460 kg = 1,46 103 kg = 1,46 106 g.
Affirmation 3 : Lors d’une livraison de macarons, en ville, un camion a parcouru 12,5 km en 12 minutes. En agglomération la vitesse maximale autorisée est de 50 km/h. Le livreur a respecté la limitation de vitesse. Faux.
12 minutes = 12 / 60 h = 0,2 h ; vitesse = 12,5 / 0,2 = 62,5 km /h.




Exercice 3.
Une nouvelle boutique a ouvert à Paris. Elle vend exclusivement des macarons (petites pâtisseries).
L’extrait de tableur ci-dessous indique le nombre demacarons vendus une semaine.

A B C D E F GHI
1 jour lundi mardi mercredi jeudi vendredi samedidimancheTotal
2 Nombre de macarons
vendus
324 240 310 204 318 386468
1. Quelle formule doit être saisie dans la case I2 pour calculer le nombre total de macarons vendus dans la semaine ?
=SOMME(B2:H2).
2. Calculer le nombre moyen de macarons vendus par jour. Arrondir le résultat à l’unité.
(324+240+310+204+318+386+468) / 7 ~321.
3. Calculer le nombre médian de macarons.
Ordonner par ordre croissant : 204 ; 240 ; 310 ; 318 ; 324 ; 386 ; 468.
Le nombre médian est 318.
4. Calculer la différence entre le nombre de macarons vendus le dimanche et ceux vendus le jeudi. À quel terme statistique correspond cette valeur ?
Etendue de la série : 468 -204 = 264.

Exercice 4.
Pour présenter ses macarons, une boutique souhaite utiliser des présentoirs dont la forme est une pyramide régulière
à base carrée de côté 30 cm et dont les arêtes latérales mesurent 55 cm.
Peut-on placer ce présentoir dans une vitrine réfrigérée parallélépipédique dont la hauteur est de 50 cm ?

Non, la pyramide est trop haute.










Exercice 5.
Pascale, Alexis et Carole se partagent deux boîtes de 12 macarons chacune.
On sait qu’Alexis a mangé 4 macarons de plus que Pascale et que Pascale en a mangé deux fois moins que Carole.
Combien de macarons chaque personne a-t-elle mangés ?
On note x le nombre de macrons mangé par Pascale.
Alexis a mangé : 4 + x macarons.
Carole a mangé : 2 x macarons.
x +4+x +2x = 24 ; 4 x = 20  ; x = 5.
Pascale en a mangé 5 ; Alexis en a mangé : 9 et Carole en a mangé 10.

Exercice 6.
Pour fêter son anniversaire, Pascale a acheté à la boutique deux boîtes de macarons. La boîte numéro 1 est composée de : 4 macarons chocolat, 3 macarons café, 2 macarons vanille et 3 macarons caramel.
La boîte numéro 2 est composée de : 2 macarons chocolat, 1 macaron fraise, 1 macaron framboise et 2 macarons vanille.
On suppose dans la suite que les macarons sont indiscernables au toucher.
1. Si on choisit au hasard un macaron dans la boîte numéro 1, quelle est la probabilité que ce soit un macaron au café ?
Nombre de macarons au café / Nombre de macarons dans la boîte = 3 / 12 = 0,25.
2. Au bout d’une heure il reste 3 macarons chocolat et 2 macarons café dans la boîte numéro 1 et 2 macarons chocolat et 1 macaron fraise dans la boîte numéro 2. Carole n’aime pas le chocolat mais apprécie tous les autres parfums. Si elle choisit un macaron au hasard dans la boîte numéro 1, puis un second dans la boîte numéro 2, quelle est la probabilité qu’elle obtienne deux macarons qui lui plaisent ?
Boîte n°1 : 2 macarons qui lui plaisent sur 5 soit une probabilité de 2 / 5 = 0,40 de tirer un macaron qui lui plaît.
Boîte n°2 : 1 macaron qui lui plait sur 3 soit une probabilité de 1 / 3 ~ 0,33 de tirer un macaron qui lui plaît.
2 / 5 x 1/3 = 2 / 15 ~0,13.



Un macaron est composé de deux biscuits et d’une couche de crème. Cette couche de crème peut être assimilée à un cylindre de rayon 20 mm et de hauteur 5 mm.
1. Vérifier que le volume de crème contenu dans un macaron est 2 000 p mm3.
Volume du cylindre  aire de base  fois hauteur = 
p x 202 x 5 = 2 000 p mm3.
2. Alexis a dans son saladier 30 cL de crème. Combien demacarons peut-il confectionner ?
30 cl = 30 x 10 mL ou cm3.
2 000 p mm3= p cm3.
30 x 10 /(p) ~150 / p ~47,7 soit 47 macarons.

Exercice 8.
Pour cuire des macarons, la température du four doit être impérativement de 150 °C. Depuis quelques temps, le responsable de la boutique n’est pas satisfait de la cuisson
de ses pâtisseries. Il a donc décidé de vérifier la fiabilité de son four en réglant sur 150 °C et en prenant régulièrement la température à l’aide d’une sonde.
Voici la courbe représentant l’évolution de la température de son four en fonction du temps.

1. La température du four est-elle proportionnelle au temps ?
Non, la courbe n'est pas une droite passant par l'origine.
2. Quelle est la température atteinte au bout de 3 minutes ? 70°C.
3. De combien de degrés Celsius, la température a-t-elle augmenté entre la deuxième et la septième minute ? 90°C.
4. Au bout de combien de temps, la température de 150 °C nécessaire à la cuisson des macarons est-elle atteinte ? 8 min.
5. Passé ce temps, que peut-on dire de la température du four ? Expliquer pourquoi le responsable n’est pas satisfait de la cuisson de ses macarons.
Au delà de 8 minutes, la température du four nest pas constante, elle est comprise entre 144 et 158 °C.

Exercice 9.
Pour son mariage, le samedi 20 août 2016, Norbert souhaite se faire livrer des macarons. L’entreprise lui demande de payer 402 € avec les frais de livraison compris.
À l’aide des documents ci-dessous, déterminer dans quelle zone se trouve l’adresse de livraison.
Bon de commande de Norbert :
10 boîtes de 12 petits macarons chocolat : 16 € la boîte avec 20 % de remise soit 16 x 10 x(1-0,2) = 128 €.
10 boîtes de 12 petits macarons vanille :
16 € la boîte avec 20 % de remise soit 16 x 10 x(1-0,2) = 128 €.
5 boîtes de 12 petits macarons framboise  : 16 € la boîte sans remise soit 16 x5 = 80 €.
2 boîtes de 12 petits macarons café : 16 € la boîte sans remise soit 16 x2 = 32 €.
1 boîte de 6 petits macarons caramel : 9 € la boîte sans remise soit 9 €.
Total macarons : 128+128+80+32+9=377 €.
Coût de la livraison : 402-377 = 25 €. pour un samedi en zone B.




  

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