Mathématiques, Brevet des collèges Métropole septembre 2015

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Exercice 1. 
On appelle f la fonction définie par f (x) = (x −1)(2x −5).
On a utilisé un tableur pour calculer les images de différentes valeurs par cette fonction f :
A2
f(x)

A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
2
f(x)
5
0
-1
2
9
20
35
54
77
3











1. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.
On rappelle que les réponses doivent être justifiées.
Affirmation 1 : f (2) = 3. Faux.
f(2) = (2-1)(2*2-5) = 1*(-1) = -1.
Affirmation 2 : L’image de 11 par la fonction f est 170. Vrai.
f(11)=(11-1)(2*11-5)=10* 17 = 170.
Affirmation 3 : La fonction f est linéaire. Faux.
f(x) n'est pas de la forme f(x)=ax avec a une constante.
x et f(x) ne sont pas proportionnels.
2. Une formule a été saisie dans la cellule B2 puis recopiée ensuite vers la droite.
Quelle formule a-t-on saisie dans cette cellule B2 ?
=(B1-1)*(2*B1-5)
3. Quels sont les deux nombres x pour lesquels (x −1)(2x −5) = 0 ?
x-1 = 0 soit x = 1 et 2x-5 = 0 soit x = 2,5.

Exercice 2.
Le triangle JAB est rectangle en A.
Les droites (MU) et (AB) sont parallèles.
 Les points A,M et J sont alignés.
Les points C, U et J sont alignés.
 Les points A, C et B sont alignés.
AB = 7,5 m ; MU = 3 m ; JA = 18 m.

1. Calculer la longueur JB.
JB2 = AB2 + AJ2 = 7,52+182=380,25 ; JB = 19,5 m.
2. Montrer que la longueur AC est égale à 5,4 m.
3. Calculer l’aire du triangle JCB.
Aire du triangle rectangle ABJ : 7,5 x18 / 2 =67,5 m2.
Aire du triangle rectangle ACJ : 5,4 x 18 / 2 = 48,6 m2.
Aire du triangle JCB : 67,5-48,6 = 18,9 m2.




Exercice 3.
Principe de fonctionnement d’un radar tronçon :
Étape 1 : enregistrement de la plaque d’immatriculation et de l’heure de passage par
un premier portique.
Étape 2 : enregistrement de la plaque d’immatriculation et de l’heure de passage par
un second portique.
Étape 3 : calcul de la vitesse moyenne du véhicule entre les deux radars par un ordinateur.
Étape 4 : calcul de la vitesse retenue afin de prendre en compte les erreurs de précisions
du radar.
Étape 5 : si la vitesse retenue est au-dessus de la vitesse limite, l’automobiliste reçoit
une contravention.
Le pont d’Oléron est équipé d’un radar tronçon sur une distance de 3,2 km.
Sur le pont, la vitesse est limitée à 90 km/h.
1. Les deux personnes suivantes ont reçu une contravention après avoir emprunté le pont d’Oléron.
Cas 1 : Madame Surget a été enregistrée à une vitesse moyenne de 107 km/h. Quelle est la vitesse retenue ?
On diminue la vitesse enregistrée de 5 % : 107 x0,95 =101,65 ~102 km /h.
Cas 2 : Monsieur Lagarde amis 2 minutes pour parcourir la distance entre les deux points d’enregistrement. Quelle est la vitesse retenue ?
2 min = 2 /60 = 1 /30 heure.
Vitesse enregistrée : 3,2 x 30 = 96 km /h.
Dans ce cas, on retire 5 km/h ; vitesse retenue : 91 km /h.
2. La plaque d’immatriculation de Monsieur Durand a été enregistrée à 13 h 46 min 54 s puis à 13 h 48 min 41 s. A-t-il eu une contravention?
48 min 41 s - 46 min 54 s = 1 min 47 s =107 s.
vitesse enregistrée : 3200 / 107 = 29,09+ m /s ou 29,09 x 3,6 = 107,7 km /h.
On retire 5 % pour obtenir la vitesse retenue : 107,7 x0,95 ~102 km/h, donc contravention.

Exercice 4.
Trois amis se rendent chez un apiculteur pour réaliser quelques achats.
Le premier achète deux pots de miel et trois pains d’épices pour un montant de 24 euros.
Le deuxième achète un pot demiel et deux pains d’épices pour unmontant de 14,50 euros.
Le troisième achète trois pots demiel et un pain d’épices.
Combien va-t-il payer ?
x : prix du miel et y prix d'un pain d'épice.
2x +3y = 24 ;
x +2y = 14,5 ou 2x +4y = 29.
Soustraire : y = 5 ; par suite x = 4,5.
Prix payé : 3 x4,5 +5 = 18,5 €.










Exercice 5.
On considère le programme de calcul ci-dessous :
• Choisir un nombre.
• Soustraire 6.
• Multiplier le résultat obtenu par le nombre choisi.
• Ajouter 9.
1. Vérifier que lorsque le nombre choisi est 11, le résultat du programme est 64.
(11-6) x 11 +9 =5 x 11 +9= 64.
2. Lorsque le nombre choisi est −4, quel est le résultat du programme ?
(-4-11)(-4) +9 = (-15)(-4) +9 = 60+9 = 69.
3. Théo affirme que, quel que soit le nombre choisi au départ, le résultat du programme est toujours un nombre positif. A-t-il raison ?
Oui : (n-6)x n +9 = n2-6x +9 = (n-3)2. Un carré est toujours positif ou nul.

Exercice 6.
Louise a téléchargé une liste de lecture sur son lecteur MP4 :
:
Titre
Nom de l'interprète
Durée de la chanson (s)
Mamatéou
Timaté
232
La différence
Timaté
211
Amazing
Timaté
214
Tes racines
Timaté
175
YoungBov
Hudad
336
La ficelle
Maen
191
Fou fou fou
Maen
184
Nina
Maen
217
1. a. Quelle est la durée totale de cette liste ? Exprimer cette durée en minutes et secondes.
1760 s ou 29 min 20 s.
b. Déterminer le pourcentage de chansons dont la durée est supérieure à 3 min 30 s.
3 min 30 = 180 +30 = 210 s.
5 chansons sur 8 soit 5 / 8 x100 = 62,5 %.
2. Louise décide d’utiliser la fonction « aléatoire » de son MP4. Cette fonction choisit au hasard une chanson parmi celles qui sont présentes dans la liste de lecture. Chaque chanson a la même probabilité d’être écoutée.
Déterminer la probabilité que Louise écoute une chanson de Maen.
3 cas favorables sur 8 soit une probabilité de 3 / 8=0,375..
3. Elle répète 25 fois l’utilisation de la fonction « aléatoire » de son MP4 et note à chaque fois le nomde l’interprète qu’elle a écouté. Les résultats qu’elle obtient sont notés dans le graphique ci-dessous. Déterminer la fréquence d’écoute de Hudad.

4 / 25 = 0,16.


Exercice 7.
Une boulangerie veut installer une rampe d’accès pour des personnes à mobilité réduite. Le seuil de la porte est situé à 6 cm du sol.

La norme impose que la rampe d’accès forme un angle inférieur à 3° avec l’horizontale sauf dans certains cas.
Cas particuliers :
L’angle formé par la rampe avec l’horizontale peut aller :
- jusqu’à 5° si la longueur de l’horizontale est inférieure à 2 m.
- jusqu’à 7° si la longueur de l’horizontale est inférieure à 0,5 m.
Cette rampe est-elle conforme à la norme ?
sin ß =TS / DT =6 / 50,2 =0,1195 ; ß = 6,87 °.
Longueur DS : DS2 = DT2 -TS2 = 50,22-62=23484,04 ; DS = 49,84 cm, valeur inférieure à 0,5 m.
La rampe est conforme.



  

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