Mathématiques, Brevet des collèges Métropole 2015



Exercice 1. 
Une coopérative collecte le lait dans différentes exploitations agricoles.
Le détail, de la collecte du jour ont été saisis dans une feuille de calcul d’un tableur.

A
B
1
Exploitation agricole
Quantité de lait collecté ( L)
2
Beauséjour
1250
3
Le verger
2130
4
 La fourragère
1070
5
Petit pas
2260
6
La Chausse pierre
1600
7
 Le Palet
1740
8
Quantité totale de lait collecté


1. Une formule doit être saisie dans la cellule B8 pour obtenir la quantité totale de lait collecté. Parmi les quatre propositions ci-dessous, recopier celle qui convient.
SOMME(B2 : B7) ;  SOMME(B2 : B8) ;  =SOMME(B2 : B7) ; =SOMME(B2 : B8)
2. Calculer la moyenne des quantités de lait collecté dans ces exploitations.
S =(1250 +2130+1070 +2260 +1600 +1740 ) / 6=1675 L
3. Quel pourcentage de la collecte provient de l’exploitation « Petit Pas » ? On arrondira le résultat à l’unité.
2260 / S x 100= 2260 / 10050 x100 =22,48 ~22 %.

Exercice 2.
Voici un programme de calcul sur lequel travaillent quatre élèves.
• Prendre un nombre
• Lui ajouter 8
• Multiplier le résultat par 3
• Enlever 24
• Enlever le nombre de départ
Voici ce qu’ils affirment :
Sophie : «Quand je prends 4 comme nombre de départ, j’obtiens, 8 »
Martin : « En appliquant le programme à 0, je trouve 0. »
Gabriel : «Moi,j’ai pris −3 au départ et j’ai obtenu −9. »
Faïza : « Pour n’importe quel nombre choisi, le résultat final est égal au double du nombre de départ. »
Pour chacun de ces quatre élèves expliquer s’il a raison ou tort.
Soit x le nombre choisi :
x+8 ; (x+8) x3 ; (x+8) x3 -24 ; (x+8) x3 -24 -x = 2x.
Sophie, Martin, Faîza ont raison ; Gabriel a tord.




Exercice 3.
Dans la figure ci-dessous, qui n’est pas à l’échelle :
• les pointsD, P et A sont alignés ;
• les points K, H et A sont alignés
DA = 60 cm ;  DK = 11 cm ; DP = 45 cm.
1. Calculer KA au millimètre près.
KA2 = AD2 -DK2 = 602-112 =3479 ; KA =58,98 cm ~59,0 cm.
2. Calculer HP.


Exercice 4.
1. On considère la fonction f définie par f (x) = −6x +7.
Déterminer l’image de 3 par la fonction f .
f(3) = -6 x3 +7 = -11.
2. Arthur a le choix pour s’habiller aujourd’hui entre trois chemisettes (une verte, une bleue et une rouge) et deux shorts (un vert et un bleu). Il décide de s’habiller en choisissent au hasard une chemisette puis un short. Quelle est la probabilité qu’Arthur soit habillé uniquement en vert ?
Probabilité d'une chemisette verte : 1/3 ; probabilité d'un short vert : 1 / 2.
Probabilité d'être habillé tout en vert : 1 /3 x 1/2 = 1 /6.
3. Ariane affirme que 240 est le double de 239. A-t-elle raison ?
Oui : 240 = 2 x 239.
4. Loïc affirme que le PGCD d’un nombre pair et d’un nombre impair est toujours égal à 1.
A-t-il raison ?
Non : le PGCD de 12 et de 21 est égal à 3
5. Résoudre l’équation : 5x −2 = 3x +7.
5x-3x=7+2 ; 2x = 9 ; x = 4,5.










Exercice 5.
Agnês envisage de peindre la façade de son hangar. Une seule couche de peinture suffit.
Renseignements concernant un pot de peinture
Volume : 6 L ; temps de séchage : 8 h ; surface couverte : 24 m2 ; prix : 103,45 €.

1. Quel est le montant minimum à prévoir pour l’ achat des pots de peinture ?
Aire du rectangl : 6 x7,5 = 45 m2.
Aire du triangle de hauteur égale à 3 m : 7,5 x3 / 2 =11,25 m2.
Aire de la façade : 45 +11,25 = 56,25 m2.
Il faut prévoir 3 pots de peinture.
Coût : 3 x103,45 = 310,35 €.
2. Agnès achète la peinture et tout le matériel dont elle a besoin pour ses travaux.
Le montant total de la facture est de 343,50 €.
Le magasin lui propose de régler 2 /5 de la facture aujourd’hui et le reste en trois mensualités identiques.
Quel sera le montant de chaque mensualité ?
Montant des trois mensualités : 343,50 -343,5 x2 /5 = 343,50 x3 / 5 = 206,1 €
Montant d'une mensualité : 206,1 / 3 = 68,7 €.

Exercice 6.
La distance parcourue par un véhicule entre le moment où le conducteur voit un obstacle et l’arrêt complet du véhicule est égale à la
distance de réaction ( distance parcourue entre l’instant où le conducteur voit l’obstacle et celui où il commence à freiner ( ajoutée à la distance de freinage ( distance parcourue depuis le début du freinage jusqu’à l’arrêt du véhicule ).
Distance d’arrêt = distance de réaction + distance de freinage
1. Un scooter roulant à 45 km/h freine en urgence pour éviter un obstacle. À cette vitesse, la distance de réaction est égale à 12,5 m et la distance de freinage à 10m. Quelle est la distance d’arrêt ?
12,5 + 10 = 22,5 m.
2. Les deux graphiques suivants représentent, dans des conditions normales et sur route sèche, la distance de réaction et la distance de freinage en fonction de la vitesse du véhicule. En utilisant ces graphiques, répondre aux questions suivantes :

a. La distance de réaction est de 15 m. À quelle vitesse roule-t-on ?  55 km /h.
b. La distance de freinage du conducteur est-elle proportionnelle à la vitesse de son véhicule ?
Non, la courbe rouge n'est pas une droite passant par l'origine.
c. Déterminer la distance d’arrêt pour une voiture roulant à 90 km/h.
40 +25 = 65 m.
3. La distance de freinage en mètres, d’un véhicule sur route mouillée, peut se calculer à l’aide de la formule sui vante, où v est la. vitesse en km/h du véhicule : v2 / 152,4.
Calculer au mètre près la distance de freinage sur routemouillée à 110 km/h.
1102 / 152,4 ~79 m.


Exercice 7.
Une descente dont la pente est de 10% signifie que pour un déplacement horizontal de 100 mètres, le dénivelé est de 10 mètres.

1. Déterminer la mesure de l’angle BCA que fait la route avec l’horizontale. Arrondir la réponse au degré.
tan ß = 10 / 100 = 0,10 ; ß = 5,70 ~ 6 °.
2. Dans certains pays, il arrive parfois que la pente d’une route ne soit pas donnée par un pourcentage,mais par une indication telle que « 1 : 5 », ce qui veut alors dire que pour un déplacement horizontal de 5 mètres, le dénivelé est de 1 mètre.
Lequel des deux indications ci-dessous indique la pente la plus forte ?
15 % : dénivellé de 15 m pour un déplacement horizontal de 100 m
ou encore dénivellé de 15 / 20 =0,75 m pour un déplacement horizontal de 5 m.
1 : 5 : dénivellé de 1 m pour un déplacement horizontal de 5 m ; cette indication indique la plus grande pente..



  

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