Mathématiques, Brevet des collèges Amérique du Nord 2015

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Exercice 1. 
Cet exercice est un QCM(questionnaire à choix multiples). Pour chaque ligne du tableau, une seule affirmation est juste.
Sur votre copie, indiquer le numéro de la question et recopier l’affirmation juste. On ne demande pas de justifier.

Questions
A
B
C
1
Quelle est l'écriture scientifique de

25 x10-8 faux
2,5 x 10-7 Vrai
2,5 103 Faux.
2
Pour x = 20 et y = 5 quelle est la valeur de R dans l'expression :

0,25 Faux
4 Vrai
25 Faux
3
Un article coûte 120 €. Une fois soldé, il coûte 90 €. Quel est le pourcentage de réduction ?
(120-90) / 120 x 100 = 25 %
25 % Vrai
30 % Faux
75% Faux
4
On considère l'agrandissement de coefficient 2 d'un rectangle ayant pour largeur 5 cm et pour longueur 8 cm. Quelle est l'aire du rectangle obtenu ?
2 x5 x2 x8 = 160 cm2
40 cm2 Faux
80 cm2 Faux
160 cm2 Vrai.

Exercice 2.
Lors d’une étape cycliste, les distances parcourues par un cycliste ont été relevées
chaque heure après le départ. Ces données sont précisées dans le graphique ci-dessous :

1. a. Quelle est la distance totale de cette étape ?
190 km.
b. En combien de temps le cycliste a-t-il parcouru les cent premiers kilomètres ?
2,5 h = 2 h 30 min.
c. Quelle est la distance parcourue lors de la dernière demi-heure de course ?
190-170 = 20 km.
2. Y-a-t-il proportionnalité entre la distance parcourue et la durée de parcours de cette étape ?
Justifier votre réponse et proposer une explication.
Non, durant la première heure, la distance parcourue est 40 km ; durant l'heure suivante, la distance parcourue est 30 km. Durant la troisième heure la distance parcourue est 50 km.
Le graphe n'est pas une droite passant par l'origine ; la vitesse n'est pas constante.




Exercice 3.
On lance deux dés tétraédriques, équilibrés et non truqués, dont les faces sont numérotées de 1 à 4. On calcule la somme des nombres lus sur chacune des faces sur lesquelles reposent les dés.
1 000 lancers sont simulés avec un tableur. Le graphique suivant représente la fréquence d’apparition de chaque somme obtenue :

1. Par lecture graphique donner la fréquence d’apparition de la somme 3.
15 %.
2. Lire la fréquence d’apparition de la somme 1 ? Justifier cette fréquence.
Chaque dé est numéroté de 1 à 4  et on lance deux dés. La plus petite somme est donc 2. La fréquence d'apparition de 1 est nulle.
3. a. Décrire les lancers de dés qui permettent d’obtenir une somme égale à 3.
L'un des dés indique 1 et l'autre 2. Deux cas permettent d'obtenir la somme 3.
Le dé  n°1 indique 1 et le dé n°2 indique 2.
Le dé  n°1 indique 2 et le dé n°2 indique 1.
b. En déduire la probabilité d’obtenir la somme 3 en lançant les dés. On exprimera
cette probabilité en pourcentage.
Expliquer pourquoi ce résultat est différent de celui obtenu à la question 1.
Nombre de cas possible 4 x4 = 16.
Probabilité d'obtenir 3 : 2 / 16  x100 = 12,5 %, valeur inférieure à celle du graphe.
Le nombre de lancers est insuffisant.

Exercice 4.
Trouver le nombre auquel je pense.
• Je pense à un nombre.
• Je lui soustrais 10.
• J’élève le tout au carré.
• Je soustrais au résultat le carré du nombre auquel j’ai pensé.
• J’obtiens alors : −340.
On note N ce nombre.
N-10 ; (N-10)2 ;
(N-10)2 -N2 = -340.
N2 -20 N +100 -N2= -340 ; -20 N +100 = -340 ; 20 N = 440 ; N  = 22.










Exercice 5.
On considère que les deux hélicoptères se situent à la même altitude et que le peloton des coureurs roule sur une route horizontale. Le schéma ci-dessous illustre cette situation :
L’avion relais (point A), le premier hélicoptère (point L) et la première moto (point N) sont alignés.
De la même manière, l’avion relais (point A), le deuxième hélicoptère (point H) et la deuxième moto (point M) sont également alignés.
On sait que : AM= AN = 1 km ; HL = 270 m et AH = AL = 720 m.
1. Relever la phrase de l’énoncé qui permet d’affirmer que les droites (LH) et (MN) sont parallèles.
Les deux hélicoptères se situent à la même altitude et que le peloton des coureurs roule sur une route horizontale.
2. Calculer la distance MN entre les deux motos.


Exercice 6.
À l’issue de la 18e étape du tour de France cycliste 2014, les coureurs ont parcouru 3 260,5 kilomètres depuis le départ. Le classement général des neuf premiers coureurs est le suivant :
Classement
Nom Prénom
Pays d'origine
Temps de course
1
Nibali Vincenzo
Italie
80 h 45 min
2
Pinot Thibaut
 France
80 h 52 min
3
Péraud JC
France
80 h 53 min
4
 Valverde Alejandro
Espagne
80 h 53 min
5
Bardet Romain
France
80 h 55 min
6
Van Garderen Tejay Etats Unis 80 h 57 min
7
Mollema Bauke
Pays Bas
80 h 59 min
8
Ten Dam Laurens
Pays bas
81h00
9
Konig Léopold
République Tchèque
81 h00
1. Calculer la différence entre le temps de course de Leopold Konig et celui de Vincenzo Nibali.
81 h 00 - 80 h 45 min = 15 min.
2. On considère la série statistique des temps de course.
a. Que représente pour la série statistique la différence calculée à la question 1. ?
15 min représente l'étendue de la série.
b. Quelle est la médiane de cette série statistique ? Vous expliquerez votre démarche.
La médiane (  80 h 55 min ) sépare la série en deux parties ayant le même éffectif ( 4 temps supérieurs à 80 h 55 min et 4 temps inférieures ).
c. Quelle est la vitesse moyenne en km.h−1 du premier français Thibaut Pinot ? Arrondir la réponse à l’unité.
80 h 52 min = 80 h +52 / 60 h =80,867 h.
Vitesse moyenne  = distance ( km) / durée (h) = 3260,5 / 80,867 ~40 km /h.


Exercice 7.
La Pyramide du Louvre est une oeuvre de l’architecte Leoh Ming Pei. Il s’agit d’une pyramide régulière dont la base est un carré de côté 35,50 mètres et dont les quatre arêtes qui partent du sommet mesurent toutes 33,14 mètres.
1. Calculer la hauteur réelle de la Pyramide du Louvre. On arrondira le résultat au centimètre.
DH  = HC, demi-diagonale du carré ; DH2 +HC2 = DC2 ; 2DH2 = DC2  =35,502 =1260,25 ; DH2 = 630,125.
HS2= DS2 -DH2=33,142 -630,125 = 468,1346 ; HS = 21,64 m.
2. On veut tracer le patron de cette pyramide à l’échelle 1/800.
a. Calculer les dimensions nécessaires de ce patron en les arrondissant au millimètre.
Coté du carré : 35,50 / 800  x 1000 = 35,50 / 0,800 ~44 mm
Arête de la pyramide régulière : 33,14 / 800 x 1000~ 41 mm.
b. Construire le patron en faisant apparaître les traits de construction. On attend une précision de tracé au mm.




  

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