Mathématiques, QCM, nombres complexes
Bac Sti2d et Stl 2015.




Nlle Calédonie. 
1.  La négation de la phrase  « toute solution de l’équation (E) est strictement supérieure à 3 » :
a. toute solution de (E) est inférieure ou égale à 3
b. aucune solution de (E) n’est strictement supérieure à 3
c. au moins une solution de (E) est inférieure ou égale à 3. Vrai.
d. une seule solution de (E) est inférieure ou égale à 3
2.  Soient Z1 et Z2 les nombres complexes défini ci-dessous. Une forme exponentielle du quotient
Z1 / Z2 est :

  3. On considère l’équation différentielle y′ +5y = 3, où y désigne une fonction dérivable sur l’ensemble des réels. La solution f de cette équation telle que f (0) = 0 est la fonction de la variable x vérifiant pour tout réel x :
a. f (x) = +0,6e5x +0,6 ; b. f (x) = −0,6e−5x +0,6 , vrai; c. f (x) = 0 ; d. f (x) = −3e−5x +3
Solution générale de y'+5y = 0 : g(x) = A e-5x avec A une constante.
Solution particulière de y'+5y = 3 ; 3 /5.
Solution générale de y' +5y = 3 : f(x) = A e-5x +0,6.
f(0) = 0 = A+0,6 ; A = -0,6.
4. On considère la production d’une usine de composants électroniques. On admet que la durée de
fonctionnement sans panne (en années) de ces composants peut être modélisée par une variable
aléatoire X suivant la loi exponentielle de paramètre l = 0,1.
La probabilité qu’un composant pris au hasard, soit tombé en panne au bout 6 ans est, au centième
près : a. 1,6 ; b. 0,55, vrai ; c. 0,45 ; d. 0,05.
p(X >=6) = exp(-lt )= exp(-0,1*6) =exp(-0,6) ~0,549 ~0,55.

Métropole  09/ 2015.
1. On considère le nombre complexe z = 3 exp(i p/3). Le nombre complexe conjugué de z est égal à  -3 exp(i p/3) ; 3 exp(-i p/3), vrai ; -3 exp(-i p/3) ; 33 exp(i 2p/3).
2. La figure ci-dessous donne la courbe représentative d’une fonction f définie sur R. On a alors, en unités d’aire :




3. La figure ci-dessous donne la courbe représentative de la fonction g définie sur [0 ; +∞[ par
g (x)= ln(x2 −2x +4).

La courbe de la fonction dérivée de la fonction g est :

g(x) décroît de 0 à 1 ( dérivée négative ) , présente un minimum pour x=1( dérivée nulle ) et croît ensuite ( dérivée positive ).
4. La variable X suit la loi normale d’espérance 3 et d’écart type 6. La probabilité P(X < 3) vaut :
a. 3 ;  b. 0,5 , vrai ; c. 0 ;  d. 0,997.
(3-3) / 6 = 0 ; P(0) =0,50 ; 
P(X < 3) = 0,5.










Antilles Guyane
1. Le temps d’attente enminute à un péage est une variable aléatoire qui suit la loi exponentielle de paramètre l= 0,2 exprimé en min−1.
En moyenne une personne attend à ce péage :
a. 2min ; b. 5min, vrai ; c. 10min ; d. 20min
1 / 0,2 = 5 min.
2. La forme exponentielle du nombre complexe suivant est :

3. Le nombre complexe z2 est égal à :


Métropole.
1. On considère le nombre complexe z. La forme algébrique du nombre complexe z est :

2. La forme exponentielle du nombre complexe z1 x z2 est :

3. Les solutions de l’équation différentielle y"+ 1 / 3 y =0 sont de la forme :
Equation caractéristique r2 +1 / 3 =0 ; solutions r = ± i / 3½.

 4. La fonction f est définie sur l’intervalle ]−1 ; +∞[ par f (x) = 2+1 /(1+x). La limite de cette fonction f en +∞est égale à :
a. −∞ ;  b. +∞  ; c. 0  ; d. 2, vrai.


Polynésie.
1. Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, A, B). L’ensemble E des images des nombres complexes z vérifiant la relation |z| = 1 est représenté en gras par :

2. Le produit z1 x z2 est égal à :

3. Voici la représentation graphique d’une fonction f . Cette courbe admet les quatre asymptotes suivantes :
- deux asymptotes horizontales d’équations respectives y = −1 et y = 0 ;
- deux asymptotes verticales d’équations respectives x = 0 et x = 2. Choisissez la bonne égalité :

 4. On considère l’équation différentielle y′ +2y = 5,(E) où y désigne une fonction de la variable réelle x dérivable sur R et de dérivée notée y′. Une solution de cette équation est :
Solution générale de y'+2y =0 ; y = A exp(-2x), avec A une constante.
Solution particulière de (E) y = 2,5. Solution générale de (E) : y = A exp(-2x) +2,5. Réponse a ( avec A = -0,5).



  

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