Mathématiques, QCM
Bac Sti2d et Stl 2016.




Polynésie  juin 2016. 
1. L’écriture exponentielle du nombre complexe z = -3i /(1+i) est :

2.  Soit f la fonction définie pour tout réel t positif par : f (t )= 8e−0,12t +11. La valeur moyenne de f arrondie à 10−1 sur l’intervalle [0 ; 24] est : 15,2 ; 16,6 ; 16,7 ; 11,2.

  3. On donne dans un repère orthonormé les points : A(0 ; 2) ; B(1 ; 3) ; C(−2 ; 1) et D(−1 ; 0). Le produit scalaire suivant est égal à :






Métropole  2016.
1. Un argument du nombre complexe 2 +2i est égal à :

2. Le nombre complexe suivant est égal à :

3. On considère les points A, B et C d'affixes respectives suivantes. le riangle OAB est :
a. isocèle en O ; b. rectangle en O, vrai ; c. rectangle et isocèle en B ; d. isocèle en B.

4. Le nombre complexe suivant est égal à :











Antilles Guyane 2016.
1. La forme algébrique du nombre complexe suivant est :

2. La forme exponentielle du nombre complexe suivant est :

3. Pour tout réel a strictement positif, lna +ln2a est égal à :
a. ln(3a) ; b. 3lna ; c. ln(2a2), vrai d. 2ln(a2).
 lna +ln2a = ln (2a x a) =ln ( 2a2).
4. Une solution f de l’équation différentielle 3y′′+12y = 0 est la fonction définie pour tout réel t par :
a. f (t ) = sin(4t ) ;  b. f (t )= sin(2t ), vrai ; c. f (t ) = 2sin(3t ) ;  d. « Aucune des réponses a.-b.-c. ».
y′′+4y = 0 ;
a. ne convient pas :  f ' = 4 cos (4t) ; f " = -16 sin (4t).
b. convient. f ' = 2 cos (2t) ; f " = -4 sin (2t) ; -4 sin (2t) + 4 sin (2t)=0.
c. ne convient pas  : f ' = 6 cos (3t) ; f " = -18sin (2t) ;


Métropole 09 / 2016.
Indiquer si chaque proposition est vraie ou fausse en justifiant.
1.
2. La durée de vie, en heures, d’un composant électronique est une variable aléatoire T qui suit la loi exponentielle de paramètre l = 5,5×10−4 et dont la
fonction de densité de probabilité est représentée ci-dessous.

La probabilité, arrondie à 0,01 près, qu’un composant électronique pris au hasard ait une durée de vie inférieure à 1 000 heures est 0,35. Faux.
P(T <= t ) = 1−e−λt  ; P(T <= 1000 ) = 1−exp( -5,5 10-4 x 1000 ) = 1-exp(-0,55) = 1- 0,577 ~0,42.
3. La valeur moyenne de la fonction f définie sur l’intervalle [½p : p] par f(x)= cos(x) est −2 / p. Vrai.

 



  

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