Mathématiques, QCM, pourcentages, nuage de points ...
Bac St2S 2016.




Métropole 2016. 
La contraception d’urgence est une méthode contraceptive d’exception destinée à réduire les possibilités de grossesses non désirées.
Partie A.
Le tableau ci-dessous donne, pour chacune des années de 2007 à 2014, la proportion de Finlandais âgés de 25 à 64 ans qui ont terminé au moins le second cycle du secondaire.
Année
2007
2008
2009 2010
2011
2012
2013
2014
Rang de l'année : xi
0
1
2
3
4
5
6
7
Proportion... (%): yi
80,5
81,1
82
83
83,7
84,8
85,9
86,5
On considère le nuage de points de coordonnées xi, yi dans un repère orthogonal.
1. Le point moyen, G, de ce nuage de points a pour coordonnées, arrondies au dixième : 
(4 ; 95,4 ) ; (4 ; 83,4 ) ; (3,5 ; 83,4), vrai ; (3,5 ; 95,4).
xmoyen = (1 +2 +3 +4 +5 +6 +7) / 8 =3,5.
ymoyen =(80,5 +81,1 +82 +83 +83,7 +84,8 + 85,9 +86,5) / 8 = 83,4.
 2. On admet que la droite (D) d’équation y = 0,89x+80,3 réalise un bon ajustement affine du nuage
de points et que cet ajustement reste valable jusqu’en 2025. Selon cet ajustement, on peut estimer que la proportion de Finlandais âgés de 25 à 64 ans ayant terminé au moins le second cycle du secondaire sera en 2020 de :90,98 % ; 98,1 % ; 92,76 % ; 91,87 %, vrai.
x = 13 ; y = 0,89 x 13 +80,3 = 91,97 %.
 
Partie B.
On considère la fonction f définie sur l’intervalle [−5 ; 8] dont la représentation graphique C est donnée dans le repère orthonormal ci-dessous. La droite( T) est tangente à la courbe au point A d’abscisse 2.

1. Le nombre dérivé de la fonction f en 2 est égal à :
-2, vrai ; 0 ; -4 ; 4.
Pente de la tangente au point A : -4 / 2 = -2.
2. Soit f ′ la fonction dérivée de la fonction f . On a :
f ' positive sur [-3 ; 2 ], faux, sur cet intervalle la fonction f croît puis décroît, f ' change de signe.
f ' est négative sur [2 ; 5 ],
faux, sur cet intervalle la fonction f décroît puis croît, f ' change de signe.
f ' négative sur [-1 ; 4 ], vrai ;
sur cet intervalle la fonction f décroît strictement.
f ' positive sur [-1 ; 2 ], faux ; sur cet intervalle la fonction f décroît .
3. L’ensemble des solutions de l’inéquation f (x)>0 est :
[0 ; 4 ] ; [−3 ; 2]∪[5 ; 8], vrai ; [0 ; 8] ; [−5 ; −1]∪[4 ; 8].
La courbe doit être située au dessus de l'axe des abscisses.




Métropole septembre 2016.
Les périodes hivernales sont propices au développement de deux maladies : la gastro-entérite et la grippe saisonnière. Dans un lycée, le personnel de santé chargé du suivi médical des élèves a effectué un recensement dont il ressort que :
• 12% des élèves du lycée ont contracté la grippe saisonnière durant l’hiver 2015-2016 ;
• parmi ces élèves, 25% ont aussi contracté une gastro-entérite ;
• parmi les élèves n’ayant pas contracté la grippe saisonnière durant l’hiver 2015-2016, 17% ont néanmoins contracté une gastroentérite.
On choisit au hasard la fiche de suivi médical d’un élève de ce lycée, chaque fiche ayant la même probabilité d’être choisie. On considère les événements suivants :
• S : « l’élève a contracté la grippe saisonnière durant l’hiver 2015-2016 » et S, son événement contraire ;
• E : « l’élève a contracté une gastro-entérite durant l’hiver 2015-2016 » et E, son événement contraire.
On donne l’arbre de probabilité suivant, partiellement complété, qui pourra être utilisé dans tout l’exercice.


1. L’évènement SE correspond à :
L'élève a contracté une gastro-entérite, sachant qu'il avait eu une grippe saisonnière. Faux.
L'élève a contracté une gastro-entérite et une grippe saisonnière. Vrai.
L'élève a contracté une gastro-entérite ou une grippe saisonnière. Faux.
2. La probabilité de l’évènement S ∩E est :
25 % ; 3 % ; 37 %.
0,25 x 0,12 = 0,03 ou 3 %.
3. La probabilité que l’élève ait eu une gastro-entérite durant l’hiver 2015-2016 est :
42 % ; 3 % ; 17,96 %.
0,12  x 0,25 + 0,88 x 0,17 = 0,03 +0,1496 = 0,1796 ou 17,96 %.
4. Sachant que l’élève a eu une gastro-entérite au cours de l’hiver 2015-2016, la probabilité qu’il ait eu la grippe saisonnière est :
~ 16,7 % ; ~ 66,8 % ; 3 %.
p(
SE) / p(E) = 0,03 / 0,1796 = 0,167 ou 16,7 %.
Dans cette partie, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative, même non fructueuse,sera prise en compte dans l ’évaluation.
Sachant que le lycée compte 950 élèves, déterminer, en détaillant la démarche, le nombre d’élèves du lycée qui ont traversé l’hiver 2015-2016 sans être infectés par aucune des deux maladies (grippe saisonnière et gastroentérite). On arrondira le résultat à l’unité.
0,88 *0,83 = 0,7304.
Nombre d'élèves n'ayant contracté aucune de ces deux maladies : 0,7304 *950 ~694.










Antilles Guyane 2016.
• La chirurgie ambulatoire concerne les actes chirurgicaux dont la prise en charge hospitalière n’excède pas douze heures.
• La chirurgie non ambulatoire concerne les actes chirurgicaux dont la prise en charge hospitalière excède douze heures.
Le tableau suivant donne le nombre de séjours en « chirurgie ambulatoire » et en « chirurgie non ambulatoire » en France entre l’année 2007 et l’année 2013.

Année
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
Rang de l'année
0
1
2
3
4
5
6
Nombre de séjours
en chirurgie ambulatoire
1 598 504
1 672 704
1 836 437
1 939 863
2 086 490
2 138 706
2 304 617
Nombre de séjours
en chirurgie non ambulatoire
3 349 364
3 299 734
3 235 356
3 194 131
3 198 231
3 103 220 3 092 613
Partie A :
1. Calculer l’augmentation, en pourcentage, du nombre de séjours en chirurgie ambulatoire entre l’année 2007 et l’année 2013.
(2 304 617 -1 598 504) / 1 598 504 =0,442  ( 44,2 %).
2. a. Calculer la part, en pourcentage, de la chirurgie ambulatoire dans l’activité totale de chirurgie en 2013.
2 304617 / ( 2 304 617 + 3 092 613)=0,427 ( 42,7 %).
b. Dans un rapport de l’inspection générale des finances publié en 2014 et portant sur une étude des actes chirurgicaux entre 2007 et 2013 on peut lire : «Depuis 2007, la part de l’ambulatoire dans l’activité totale de chirurgie a progressé de plus de 10 points pour atteindre 42,7% en 2013. »
Justifier la progression « de plus de 10 points » énoncée dans ce rapport à partir des données du tableau ci-dessus.
En 2007, part de la chirurgie ambulatoire : 1 598 504 / ( 1 598 504 + 3 349 364)=0,323 ( 32,3 %).
42,7 -32,3 = 10,4 %.
Partie B :
1. Sur le graphique donné, on a commencé à représenter le nuage de points de coordonnées (x ; y) où x représente le rang de l’année et y représente le nombre de séjours en chirurgie ambulatoire. Compléter le graphique par les points manquants.
2. On admet que la droite D d’équation y = 117871x +1586000 réalise un ajustement affine de ce nuage de points.
a. Tracer la droite D sur le graphique.
b. En supposant que cet ajustement affine soit fiable jusqu’en 2020, déterminer l’année à partir de laquelle le nombre de séjours en chirurgie ambulatoire sera supérieur à 2 500 000. Justifier la réponse.
117871x +1586000 > 2500000 ; 117871x  > 2500000-1586000.
 117871x  > 914000 ; x > 914000 / 117871 ; x >7,75 soit 2007 + 8 ou début 2015.

Partie C :
Le nuage de points de coordonnées (x ; y) où x représente le rang de l’année et y le nombre de séjours en chirurgie non ambulatoire a été ajusté par la droite C d’équation y = −42872x +3339000.
Ce nuage de points ainsi que la droite C sont représentés sur le graphique.
On suppose dans cette partie que les ajustements affines des deux nuages de points précédents sont fiables jusqu’en 2020.
1. On peut lire dans le rapport de l’inspection générale des finances publié en 2014 :
«Malgré des résultats encourageants, la tendance de progression n’est pas suffisante pour atteindre l’objectif d’une pratique ambulatoire majoritaire à l’horizon 2016. » Justifier cette prévision de l’inspection générale des finances.
Année 2016 : x = 9.
Pratique ambulatoire : y = 117871 x 9 +1586000 =2646839.
Chirurgie totale : y = −42872 x 9 +3339000= 2953152, valeur supérieure à la pratique ambulatoire.
2. À partir de quelle année, le nombre de séjours en chirurgie ambulatoire sera-t-il plus important que celui en chirurgie non ambulatoire ? Justifier la réponse.
117871 x +1586000 > −42872 x +3339000
117871 x + 42872 x >3339000 -1586000
160743 x > 1753000.
x > 1753000 / 160743 ; x >10,9.
X ~ 11, soit début de l'année 2018.


Polynésie 2016.
Partie A.
Le tableau suivant donne l’évolution entre 2004 et 2011 de la dépense liée à la consommation de médicaments en France, en milliards d’euros.


Année
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Rang de l'année : xi
0
1
2
3
4
5
6
7
Dépenses en milliards € : yi
30,1
30,7
31,2
32,4
33,1
33,6
34
34,3
1. Sur une feuille de papier millimétré,  représenter le nuage de points de coordonnées xi ; yi  dans un repère orthogonal.
2. Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points et placer ce point G dans le repère.
  xmoyen = (1+2+3+4+5+6+7) / 8 = 28 /8 = 3,5.
ymoyen = (30,1 +30,7 +31,2 +32,4 +33,1 +33,6 +34 +34,3) / 8 = 32,4.
3. On admet que la droite (C) d’équation y = 0,64x +30,185 réalise un ajustement affine du nuage de points. Tracer la droite (C) dans le repère. Préciser les points utilisés.
 x = 0 ; y = 30,185 par le point G.

4. En supposant que cet ajustement affine soit fiable jusqu’en 2016, estimer la dépense liée à la consommation demédicaments en France en 2016 ? Préciser la démarche utilisée.
x = 12 ; y = 0,64 x 12 + 30,185 = 37,86 ( ~37,9 milliards d'euros ).
Partie B.
En réalité, comme le montre le tableau ci-dessous extrait d’une feuille de calcul, la consommation de médicaments a diminué en France après l’année 2011.


A
B
C
D
E
F
G
1
Année
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2
Rang de l'année : n
0
1
2
3
4
5
3
Dépenses en milliards € :
34,3
33,9
33,5



1. Calculer le taux d’évolution de la consommation de médicaments en France entre 2004 et 2013. On donnera le résultat en pourcentage arrondi à 0,1%.
(33,5 -30,1) / 30,1 = 0,113 (11,3 % ).
2. On admet que depuis l’année 2011, la consommation de médicaments en France (en milliard d’euros) peut être modélisée par une suite arithmétique de terme général un où n désigne un
entier naturel et un représente la consommation de médicaments à l’année (2011+n).
a. Donner u0 et u1 les premiers termes de la suite (un). En déduire la raison r de cette suite.
u0 = 34,3 ; u1 = u0+r = 33,9 ; r = -0,4.
b. Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule D3 puis recopiée vers la droite pour obtenir les nombres recherchés sur la ligne 3 ?
=C$3-0,4.
c. Exprimer un en fonction de n.
u2 = u1+r = u0+2r  ; un = u0 +nr = 34,3 -0,4 n.
d. En déduire une estimation de la dépense de la consommation de médicaments en France en 2016.
n = 5 ; u5 = 34,3 -5 x 0,4 = 32,3 milliards d'euros.



  

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