Probabilités, statistiques, pourcentages, bac ST2S  2017 .


En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.




Métropole juin.
La corpulence est mesurée à partir de l’indice de masse corporelle (IMC) qui est égal au
rapport entre la masse (en kilogramme) et le carré de la taille (en mètre). Les individus dont
l’IMC est supérieur à 30 sont considérés comme obèses.
On a réalisé en 2006 une étude à l’aide de questionnaires sur une population d’individus âgés
de 21 à 59 ans.
Partie A.
Dans cette partie, on choisit un questionnaire au hasard parmi ceux des femmes interrogées.
On note E l’événement : « le questionnaire choisi correspond à une personne ayant un emploi ».
On note O l’événement : « le questionnaire choisi correspond à une personne considérée
comme obèse ».
Selon les données de 2006, on sait que :
- l’effectif total des femmes interrogées est de 2685, dont 1920 ont un emploi ;
- 10,6% des femmes interrogées sont considérées comme obèses ;
- parmi les femmes considérées comme non obèses, 72,7% ont un emploi.
1. On arrondira les résultats à l’entier le plus proche.
a. Justifier que le nombre total de femmes considérées comme obèses est égal à 285 et
que les femmes considérées comme non obèses et ayant un emploi sont au nombre de 1745.
2685 x 0,106 =284,61 ~285.
2685-285 =2400 ; 2400 x 0,727 = 1744,8 ~1725.
b. Compléter le tableau suivant..

Obèse
Non obèse
Total
Ayant un emploi
1920-1745=175
1745
1920
N'ayant pas un emploi
285-175 =110
655
765
Total
285
2400
2685

2. Dans les questions suivantes, les résultats seront arrondis au millième.
a. Calculer la probabilité de l’événement E 􀜧
P(E) = 1920 /2685 ~0,715.
b. Calculer la probabilité de l’événement O 􀜱
P(O) =285 / 2685 ~0,106.
c. Décrire par une phrase l’événement E n O et calculer la probabilité de cet événement.
Femmes obèses ayant un emploi.
P(E n O) = 175 / 2685 ~0,065.
d. Justifier que les événements E et O ne sont pas indépendants.
P(E) x P(O ) = 0,715 x0,106 ~0,076, valeur différente de P(E n O).
3. Étude de l’influence de la corpulence sur le taux d’emploi des femmes en 2006 (les
probabilités seront arrondies au millième).
a. Calculer la probabilité que le questionnaire choisi corresponde à une femme ayant un
emploi sachant qu’elle est considérée comme obèse.
PO(E) =175 / 285 ~0,614.
b. Déterminer la probabilité suivante.
Le questionnaire choisi corresponde à une femme ayant un emploi sachant qu’elle n'est pas considérée comme obèse.
1745  / 2400 =0,727.
c. En considérant les résultats précédents, que peut-on dire de l’influence de la corpulence sur le taux d’emploi des femmes en 2006 ?
Les femmes obèses ont plus de difficultés à trouver un emploi.
Partie B
Dans cette partie, on choisit un questionnaire au hasard parmi ceux des hommes interrogés.
On reprend les mêmes notations pour les événements que dans la partie A, c’est-à-dire :
E désigne l’événement : « le questionnaire choisi correspond à une personne ayant un
emploi ».
O désigne l’événement : « le questionnaire choisi correspond à une personne considérée
comme obèse ».
On admet que les probabilités associées à cette expérience aléatoire sont représentées à l’aide
de l’arbre de probabilité suivant :

1. Par lecture de l’arbre, donner la probabilité qu’un homme ait un emploi sachant qu’il est
considéré comme non obèse.
0,83.
2. Le rapport d’étude conclut qu’il n’y a pas d’influence de la corpulence sur le taux d’emploi des hommes en 2006. Comment peut-on le justifier à l’aide de l’arbre précédent ?
Probabilité qu’un homme ait un emploi sachant qu’il est considéré comme obèse :0,839.
0,83 est très peu différent de 0,839.
....

...
Métropole septembre.
La Caisse Nationale des Allocations Familiales (CNAF) établit des statistiques portant sur les dossiers des foyers allocataires de prestations familiales.
Le tableau ci-dessous présente la répartition des dossiers des foyers allocataires selon le nombre d’enfants au sein du foyer et le lieu de résidence en 2014 :
Nombre d'enfants
Nombre de foyers allocataires ( en milliers)
Métropole
Outre mer
Total
1
1944
145
2089
2
6255
211
6466
3
3263
124
3387
4
996
58
1054
5 ou plus
461
62
523
Total
12919
600
13519
(Source : CNAF fichier FILEAS)
On choisit au hasard et de manière équiprobable le dossier d’un foyer allocataire. On considère les évènements suivants :
M : « Le dossier choisi est celui d’un foyer allocataire habitant en métropole » ;
E : « Le dossier choisi est celui d’un foyer allocataire avec 5 enfants ou plus ».
Dans cet exercice, les résultats seront arrondis au millième.
1. a. Calculer la probabilité de choisir le dossier d’un foyer allocataire habitant en métropole.
p(M) = 12919 / 13 519 ~0,956.
b. Calculer la probabilité de l’évènement E.
p(E) =523 / 13 519 ~0,03867 ~0,039.
c. Décrire par une phrase le contraire de l’évènement E puis calculer sa probabilité.
Le dossier choisi est celui d'un allocataire ayant moins de 5 enfants.
1-0,03867 ~0,961.
2. a. Décrire par une phrase l’évènement M n E puis calculer sa probabilité.
Le dossier choisi est celui d’un foyer allocataire habitant en métropole avec 5 enfants ou plus.
461 / 13519 ~0,034.
b. Calculer la probabilité de choisir le dossier d’un foyer allocataire habitant dans les départements
d’outre-mer et ayant 5 enfants ou plus.
62 /13519 ~0,00458 ~0,005.
3. a. Déterminer PM(E).
PM(E) = p(M n E) / p(M) = 461 / 12919 ~0,036.
b. Déterminer la probabilité de choisir le dossier d’un foyer allocataire ayant 5 enfants ou plus
sachant que le dossier est celui d’un foyer allocataire habitant dans les départements d’outre mer.
62 / 600 ~0,103.
4. La probabilité de choisir le dossier d’un foyer allocataire avec 5 enfants ou plus est-elle plus importante parmi les foyers allocataires habitant en métropole ou parmi ceux des départements
d’outre-mer ? Justifier la réponse à l’aide des résultats précédents.
PM(E) =0,036, inférieur à 0,103.
La probabilité de choisir le dossier d’un foyer allocataire avec 5 enfants ou plus est moins importante parmi les foyers allocataires habitant en métropole.




.










.

.



  

menu