Probabilités, statistiques, pourcentages, bac ST2S  2017 .


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Métropole.
La corpulence est mesurée à partir de l’indice de masse corporelle (IMC) qui est égal au
rapport entre la masse (en kilogramme) et le carré de la taille (en mètre). Les individus dont
l’IMC est supérieur à 30 sont considérés comme obèses.
On a réalisé en 2006 une étude à l’aide de questionnaires sur une population d’individus âgés
de 21 à 59 ans.
Partie A.
Dans cette partie, on choisit un questionnaire au hasard parmi ceux des femmes interrogées.
On note E l’événement : « le questionnaire choisi correspond à une personne ayant un emploi ».
On note O l’événement : « le questionnaire choisi correspond à une personne considérée
comme obèse ».
Selon les données de 2006, on sait que :
- l’effectif total des femmes interrogées est de 2685, dont 1920 ont un emploi ;
- 10,6% des femmes interrogées sont considérées comme obèses ;
- parmi les femmes considérées comme non obèses, 72,7% ont un emploi.
1. On arrondira les résultats à l’entier le plus proche.
a. Justifier que le nombre total de femmes considérées comme obèses est égal à 285 et
que les femmes considérées comme non obèses et ayant un emploi sont au nombre de 1745.
2685 x 0,106 =284,61 ~285.
2685-285 =2400 ; 2400 x 0,727 = 1744,8 ~1725.
b. Compléter le tableau suivant..

Obèse
Non obèse
Total
Ayant un emploi
1920-1745=175
1745
1920
N'ayant pas un emploi
285-175 =110
655
765
Total
285
2400
2685

2. Dans les questions suivantes, les résultats seront arrondis au millième.
a. Calculer la probabilité de l’événement E 􀜧
P(E) = 1920 /2685 ~0,715.
b. Calculer la probabilité de l’événement O 􀜱
P(O) =285 / 2685 ~0,106.
c. Décrire par une phrase l’événement E n O et calculer la probabilité de cet événement.
Femmes obèses ayant un emploi.
P(E n O) = 175 / 2685 ~0,065.
d. Justifier que les événements E et O ne sont pas indépendants.
P(E) x P(O ) = 0,715 x0,106 ~0,076, valeur différente de P(E n O).
3. Étude de l’influence de la corpulence sur le taux d’emploi des femmes en 2006 (les
probabilités seront arrondies au millième).
a. Calculer la probabilité que le questionnaire choisi corresponde à une femme ayant un
emploi sachant qu’elle est considérée comme obèse.
PO(E) =175 / 285 ~0,614.
b. Déterminer la probabilité suivante.
Le questionnaire choisi corresponde à une femme ayant un emploi sachant qu’elle n'est pas considérée comme obèse.
1745  / 2400 =0,727.
c. En considérant les résultats précédents, que peut-on dire de l’influence de la corpulence sur le taux d’emploi des femmes en 2006 ?
Les femmes obèses ont plus de difficultés à trouver un emploi.
Partie B
Dans cette partie, on choisit un questionnaire au hasard parmi ceux des hommes interrogés.
On reprend les mêmes notations pour les événements que dans la partie A, c’est-à-dire :
E désigne l’événement : « le questionnaire choisi correspond à une personne ayant un
emploi ».
O désigne l’événement : « le questionnaire choisi correspond à une personne considérée
comme obèse ».
On admet que les probabilités associées à cette expérience aléatoire sont représentées à l’aide
de l’arbre de probabilité suivant :

1. Par lecture de l’arbre, donner la probabilité qu’un homme ait un emploi sachant qu’il est
considéré comme non obèse.
0,83.
2. Le rapport d’étude conclut qu’il n’y a pas d’influence de la corpulence sur le taux d’emploi des hommes en 2006. Comment peut-on le justifier à l’aide de l’arbre précédent ?
Probabilité qu’un homme ait un emploi sachant qu’il est considéré comme obèse :0,839.
0,83 est très peu différent de 0,839.
....

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