aurélie 02/2000 optique

prisme et réseau

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1
prisme

On considère un prisme d'angle A, d'indice n >1 entouré d'air.
  1. A quelles conditions sur A et sur n peut on trouver un rayon incident qui donne naissance à un rayon émergent
  2. Que devient la déviation D lorsque l'indice du prisme varie ?
  3. Etude de la déviation en fonction de l'angle d'incidence : montrer l'existence d'un minimum de déviation.
  4. Si A est petit et pour les faibles incidences que devient la déviation.

corrigé

On ne peut avoir réflexion totale qu'en passant d'un milieu d 'indice n à un milieu d'indice inférieur à n. Sur la seconde face du prisme , il y a réflexion totale si l'angle r' est supérieur à l'angle limite de réfraction noté l tel que sin l = 1/n.

r' inférieur ou égal à l. Les formules du prisme conduisent à :

r supérieur ou égal à A-l .

sin i supérieur ou égal à n sin(A-l)

ce qui impose : 1 >= n sin(A-l)

sin(l)>= sin(A-l)

A <= 2l.


différencier les 4 équations du prisme

cos i di =dn sin r + n cos r dr (1)

cos i' di' =dn sin r' + n cos r' dr' (2)

dA= dr + dr' (3)

dD = di + di' - dA (4)

pour éliminer di' on ajoute : (1) cosr' + (2) cos r

on remplace dans (4)


variation de D en fonction de l'indice

La déviation varie dans le même sens que l'indice


variation de D en fonction de l'angle d'incidence i

extrémum si cos i cos r' = cos i' cos r

élever au carré et exprimer r et r' en fonction de i et i'

soit D présente un minimum pour i = i'

au minimum de déviation le trajet du rayon lumineux est symétrique par rapport au plan bissecteur du prisme


A petit et faibles incidences

tous les angles sont petits : on remplace les sinus par les angles exprimés en radians

i=nr et i'=nr' d'où D = n(r+r')-A = (n-1)A

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2
prisme, appareil dispersif

La dispersion d'une lumière complexe ( décomposition en lumières simples) est due à la différence des indices de la substance dispersive pour les différentes radiations.

L'indice d'une substance dépend de la longueur d'onde de la lumière la traversant.

n= A + B / l²

La déviation du prisme croît avec l'indice.

La lumière blanche contient toutes les radiations visibles .

Le violet l = 400 nm sera plus dévié que le rouge l= 750nm.

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3
réseau plan

On appelle réseau un écran sur lequel ont été aménagées un grand nombre de fentes identiques régulièrement espacées.

La formule des réseaux traduit le fait que dans la direction définie par sin i' pour un angle i donné, les ondes diffractées par toutes les fentes sont en phase.

n: nombre de traits par unité de longueur

a=1 / n pas du réseau

q appartient à Z q est appelé l'ordre

l longueur d'onde (m) de la lumière utilisée

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4
nombre d'ordres visibles
Un réseau comportant 500 traits par mm est éclairé sous incidence normale au moyen d'une lumière blanche.
  1. Quelles sont les valeurs extrêmes de i' dans le premier ordre.
  2. Combien d'ordre complet observe t-on ?
    corrigé
dans le premier ordre sous incidence normale sin i' = l /a

a= 1/500 mm = 2 10-6 m-1.

limite du violet : l = 4 10-7 m ; sin i'= 0,2 ; i'= 11,53°

limite du rouge : l = 7,5 10-7 m ; sin i'= 0,375 ; i'= 22,2°


la valeur maximale de |sin i' | est 1 ; donc |q|l /a <= 1

on doit observé des ordres complets et le rouge étant le plus dévié l /a = 0,375

|q| <= 2,666

valeurs possibles -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; soit 5 ordres complets

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5
nombre de traits par mm
Un réseau est éclairé sous incidence normale par une lumière monochromatique de longueur d'onde 0,6 mm. L'angle i' est dans le second ordre égal à 45°.Quel est le pas du réseau puis le nombre de traits par mm ?
corrigé

dans le second ordre sous incidence normale sin i' =2 l /a

a= 2*6 10-7 / sin 45 = 1,697 10-6

nombre de traits par m : 1 / 1,697 10-6 =589275 ou 589 traits par mm

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6
distance entre 2 raies
On éclaire normalement un réseau contenant 500 traits par mm au moyen d'une lumière contenant les radiations de longueurs d'onde 0,6 mm et 0,61 m m. La lumière diffractée traverse une lentille de distance focale f'=2m. On observe le spectre dans le plan focale image de cette lentille.

Quelle distance sépare les deux raies correspondant aux 2 radiations dans le premier ordre et dans le 3 ème ordre ?


corrigé

sin i'1 = ql1/ a et sin i'2 = ql2/ a

a= 1/ 500 000= 2 10-6

d= f' ( tan i'2- tan i'1)

dans le premier ordre : d= 11,5 mm

dans le 3 ème ordre : d= 406,3 mm

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