aurélie 09/2000 optique: lentilles
optique : lentilles

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1
projection d'une diapositive

On considère une lentille convergente f '=3 cm, de centre optique O.

9 cm devant la lentille on place un objet AB ( 2 cm de haut).

  1. Déterminer par construction et calculs les caractéristiques de l'image.
  2. En utilisant cette lentille, on désire projeter sur un écran situé à 2 m de la lentille une diapositive (36*24 mm) . L'image doit être nette. Déterminer la position de la diapositive et les dimensions de l'image
    corrigé
Un rayon issu de B:
  • passant par le centre optique n'est pas dévié.
  • || à l'axe optique, émerge en passant par F '
  • passant par F, émerge || à l'axe optique
formule de conjugaison :

mesure algébrique de OA est négative : -0,09 m

d'où mesure algébrique de OA1 positive, égale à 4,5 cm et le grandissement g=-0,5

L'image A1B1 est réelle (située à droite de la lentille), inversée par rapport à l'objet , de hauteur 1 cm


d'où mes. algébrique de OA = -3,04 cm; la diapositive est proche du foyer objet

grandissement g= 2 /(-0,0304)= -65,77

dimensions de l'image : 0,024*65,77 = 1,58 m ; 0,036*65,77 = 2,36 m


2
Trajet de faisceaux lumineux
 
  1. Compléter, pour les deux cas de la figure ci dessous, le trajet du faisceau émergent issu d'un faisceau incident parallèle à l'axe de la lentille ; placer, sur chaque figure, les foyers objet et image sachant que la valeur numérique (non précisée) de la distance focale est la même pour les deux lentilles.
  1. Les différents schémas de la figure ci dessous présentent le trajet de faisceaux lumineux traversant une lentille convergente ou une lentille divergente. A partir de l'analyse de la forme du faisceau émergent proposé, indiquer les schémas qui sont manifestement faux et rectifier sur le schéma, de façon qualitative, les faisceaux émergents incorrects.


corrigé

Pour la lentille convergente, le faisceau converge en F'.

Pour la lentille divergente, le faisceau diverge depuis F'


D'après l'influence d'une lentille convergente qui augmente toujours la convergence d'un faisceau (ou diminue sa divergence) et celle d'une lentille divergente qui provoque l'effet opposé, les schémas, a, b et c sont manifestement faux.

Quant au schéma d, le faisceau émergent passant au foyer principal image, le faisceau incident est parallèle à l'axe optique principal


3
objets et images

PROPOSITION (P1) : Une lentille convergente (L) peut donner d'un point objet A réel situé sur son axe optique une image A' virtuelle.

  1. Proposer un schéma, en plaçant les foyers les foyers, afin que celui ci illustre la PROPOSITION (P1).
  2. Sur la table d'expériences, on réalise le montage qui illustre la PROPOSITION (P1). Préciser où doit se placer l'expérimentateur pour "voir" l'image A'.

PROPOSITION (P2) : Une lentille convergente (L) peut donner d'un point objet virtuel A situé sur son axe optique une image A' réelle ; il en est de même pour une lentille divergente (L').

  1. A laide d'un schéma illustrer la PROPOSITION (P2) dans le cas d'une lentille convergente, puis dans celui d'une lentille divergente
  2. Sur le banc d'optique on veut réaliser l'expérience qui illustre la proposition précédente avec une lentille convergente (L). Pour cela, on adopte la procédure suivante :
  • on dispose d'une plaque métallique (M) dans laquelle est découpée une lettre ; elle est placée devant une lampe allumée.
  • à l'aide d'une première lentille (L0), avant le positionnement de (L), on réalise sur un écran l'image de la lettre. La lentille (L0) doit-elle être convergente ou divergente ? L'image, ainsi donnée par la lentille (L0) est-elle réelle ou virtuelle ?

Comment doit-on placer ensuite la lentille (L) pour que le montage permette une illustration de la PRO-POSITION (P2) ? Dans quel sens doit-on déplacer l'écran pour y observer l'image définitive de la lettre ?


corrigé

l'objet se trouve entre le centre optique et le foyer principal objet: la lentille fonctionne en loupe.

L'oeil de l'expérimentateur doit être situé de l'autre coté de la lentille par rapport à l'objet et regarder vers la lentille.

L0 doit être convergente ; l'image est réelle.

Il faut placer L entre L0 et l'image précédente.

Il faut rapprocher l'écran


4
Détermination expérimentale de la distance focale d'une lentille convergente.
 

On réalise l'expérience suivante sur le banc d'optique :

  • on dispose une plaque métallique (M), dans laquelle est découpée une lettre, devant une lampe allumée.
  • à une distance fixée, D = 1 ,00 m, de la plaque (M) on fixe un écran (E) parallèlement à la plaque.
  • on interpose entre la plaque et l'écran une lentille (L). On déplace celle-ci à partir de la plaque (M) afin d'obtenir sur l'écran une image nette de la lettre découpée. On mesure la distance entre la plaque (M) et la lentille (L) ; on trouve qu'elle vaut 14,5 cm à 2 mm près.
  • on continue à déplacer la lentille en direction de l'écran et pour une nouvelle position de la lentille on observe une nouvelle image nette. On mesure la nouvelle distance la plaque (M) et la lentille (L) ; on trouve qu'elle vaut 85,4 cm à 2 mm près.
  1. Quelle est la différence entre les deux images observées sur l'écran du point de vue de leur dimension ? On illustrera la réponse à l'aide de deux schémas à l'échelle sur lesquels on présentera l'image A'B' d'un petit objet plan AB donnée par la lentille pour chacune de ses positions.
  2. Calculer, à partir de l'une des deux positions de (L) dans l'expérience précédente, la distance focale de la lentille. Montrer rapidement, sans refaire le calcul, que l'autre position donne un résultat comparable.
  3. Dans l'expérience précédente, chacune des deux positions de la lentille entre l'objet et l'écran peut servir de modèle pour décrire le principe de fonctionnement d'un instrument d'optique. Parmi les instruments suivants : le projecteur de diapositives, la loupe, l'appareil photo, quels sont ceux dont le principe de fonctionnement peut être illustré par l'une de ces deux positions ? Justifier la réponse.

 


corrigé

Dans le premier cas, l'image est plus grande que l'objet (g > 1), dans le second cas, elle est plus petite.

La deuxième valeur de p correspond à peu près à -p' de la première expérience ; Les 2 positions de la lentilles sont symétriques par rapport à la médiatrice du segment (objet écran).

Le premier montage correspond au projecteur de diapositives, le deuxième à l'appareil photo.


5
Système optique à une lentille (vergence : 3 dioptries)

Un élève dispose d'un banc d'optique muni d'une source lumineuse éclairant une lettre " d ", d'un écran opaque et d'une boite comportant : - un miroir plan

- cinq lentilles minces de vergence 2, 3, 8, -2, -3 dioptries

La lettre " d " éclairée qui constitue l'objet, sera par la suite et notamment pour la construction , appelée l'objet AB. L'image intermédiaire donnée par la première lentille sera appelée A'B'. L'image finale donnée par la deuxième lentille sera appelée A1B1.

L'objet AB est situé à l'extrémité du banc d'optique. L'élève ne déplace que la lentille et l'écran. L'élève réalise sur le banc l'image A'B' de l'objet AB situé à 50 cm de la lentille.

  1. Observe-t-il la lettre " d " ou la lettre " p " ? Justifier la réponse à l'aide d'un schéma .
  2. Le banc d'optique a une longueur d'environ 2 m. Si l'élève place la lentille à une distance légèrement supérieure à 33 cm de l'objet, peut-il observer une image sur l'écran en déplaçant celui-ci sur le banc d'optique ?
  3. L'élève positionne maintenant la lentille L 3 à 20 cm de l'objet. Lorsqu'il déplace l'écran le long du banc, il ne trouve pas d'image. Comment peut-il l'expliquer ?. Faire la construction graphique de l'image.
  4. Quelle est la nature de l'image ? Sa taille, par rapport à celle de l'objet, est-elle plus grande ? Plus petite ? Si on place l'œil après la lentille, celle-ci peut servir de loupe.
  5. Montrer, à l'aide d'un schéma, que si on remplace la lentille par une lentille de vergence -3 dioptries placée à la même distance de l'objet, celle-ci ne peut servir de loupe.
  6. Étude du grandissement : Écrire la formule de conjugaison des lentilles ainsi que celle du grandissement g.
  7. Calculer le grandissement g pour la lentille ( v = 3dioptries) pour un objet situé à 43 cm , puis à 63 cm devant la lentille . En déduire ce qu'il faut faire pour diminuer la taille de A'B' sur l'écran.
  8. Pour une position donnée de l'objet, si on remplace la lentille de vergence 3 d par la lentille de vergence 8 d, dans quel sens faudra-t-il déplacer l'écran pour observer l'image A'B' ?

corrigé
Il observe la lettre p car l'image est renversée par rapport à l'objet.
Si l'objet est très près du foyer objet de la lentille alors son image est très éloignée (quasiment à l'infini) et donc ne peut pas être vue sur le banc d'optique.
l'objet se situant entre la lentille et son foyer objet, l'image est virtuelle et ne peut pas être observée sur l'écran.

L'image est virtuelle et plus grande que l'objet.

Une lentille divergente donne une image virtuelle plus petite que l'objet. Elle ne peut donc pas servir de loupe.


Pour l'objet situé devant la lentille à :

43 cm g = -3,3

63 cm g = -1,1

Pour diminuer la taille de l'image sur l'écran, il faut donc éloigner l'objet de la lentille.


Pour la même position de l'objet, si la lentille est plus convergente , l'image se forme plus près de la lentille; il faut rapprocher l'écran.


6
Système optique à deux lentilles (microscope)

On schématise maintenant un microscope sur le banc d'optique. Un microscope est un système optique constitué de deux systèmes convergents.

  • Le premier système, appelé objectif, est très convergent et donne de l'objet réel AB une image A'B' réelle.
  • Le deuxième système, appelé oculaire, est moins convergent et donne de A'B', une image A1B1 virtuelle. L'œil regarde à travers l'oculaire. Dans l'étude expérimentale qui va suivre, l'objectif et l'oculaire seront représentés par des lentilles minces convergentes de vergence 3d et 8 d, notées respectivement L3 et L8. La distance entre les centres optiques des deux lentilles représentant le microscope est imposée et égale à 1 m.
  • Quelle lentille faut-il choisir pour l'objectif ? Placer, sur un schéma, les foyers objet et image pour les 2 lentilles. Hachurer la partie de l'axe optique sur laquelle ne doit pas être placé l'objet pour que l'objectif puisse jouer son rôle. Justifier.
  • Où doit être l'image intermédiaire A'B' donnée par l'objectif pour que l'œil de l'élève qui regarde à travers l'oculaire n'ait pas besoin d'accommoder ? (un œil qui n'accommode pas regarde à l'infini).
  • Déterminer à l'aide d'une construction graphique le point où l'élève doit placer l'objet AB pour qu'il puisse regarder sans accommoder. On pourra s'aider d'une image intermédiaire A'B' de hauteur arbitraire 2 cm.

corrigé

L'objectif étant plus convergent que l'oculaire, L8 sera pris pour l'objectif et L3 pour l'oculaire.

L'image donnée par un objectif devant être réelle, l'objet doit être placé avant le foyer F8 de l'objectif.

Pour que l'image finale soit à l'infini et que l'œil puisse ainsi regarder sans accommoder, il faut que l'image intermédiaire A1B1 soit au foyer objet F3 de l'oculaire.


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