aurélie 04/2000 BTS EEC hydrodynamique
hydrodynamique

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Venturi BTS EEC 98 6 points


Le fluide est considéré comme parfait et il s'écoule de A vers B. diamètres ( DA=60 mm DB=40 mm); débit volumique 1,2 Ls-1 ; r=1000 kgm-3; g=9,8 ms-2.
  1. Exprimer puis calculer les vitesses en A et B en fonction du débit et des diamètres
  2. Exprimer puis calculer la différence de pression pA-pB en fonction des vitesses, des altitudes , de la masse volumique et de g
  3. L'eau étant maintenant au repos, quelle est la nouvelle valeur de pA-pB .
    corrigé

conservation du débit entre A et B :

Qv= pA/4 VA= pB/4 VB

soit A VA= D²B VB = 1,2 10-3.

VA=1,2 10-3 / 0,06²= 0,333 ms-1.

VB=1,2 10-3 / 0,04²= 0,75 ms-1.

quand la section diminue, la vitesse du fluide augmente


pA-pB= 0,5*1000*(0,75²-0,333²)+ 1000*9,8 *(5-0)= 49225,7 pascals.

En l'absence d'écoulement le terme avec les vitesses est nul

pA-pB= 1000*9,8 *(5-0) =49000 pascals

Lors d'une diminution de section, une dépression est observée. (phénomène de Venturi)

Cette dernière est mise à profit dans un brûleur pour aspirer le comburant (l'air) est assurer le mélange combustible -air.

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hydrostatique BTS bâtiment 99 6 points


Un système permettant de récupérer et traiter l'eau de lavage des véhicules de chantier est constitué :
  • d'un avaloir de sol récupérant l'eau
  • d'un débourbeur qui permet de retenir la boue par décantation
  • d'un séparateur où l'eau et les hydrocarbures moins denses que l'eau sont isolés et peuvent être récupérés.

La capacité totale du débourbeur est de 160 L et sa surface de base est un carré de 0,32 m² de surface.

  1. Le débourbeur est plein : il contient 110 L d'eau, 1,5 L d'hydrocarbures et de la boue. Calculer la pression exercée par l'ensemble sur le fond du débourbeur
    densié des hydrocarbures : 0,85; densité de la boue :1,8
  2. Calculer la densité du mélange eau+hydrocarbures, ce mélange étant supposé homogènéisé.
  3. Sachant que hC=0,36 m, calculer hB
  4. Un flotteur sphérique de masse m=50g permet de connaître le niveau atteint par les hydrocarbures et le moment où il faut les pomper. Sachant qu'il flotte sur la couche d'hydrocarbures en étant à moitié immerg, calculer son rayon. Volume d'une sphère = 4/3 p R3; g= 10 ms-2.

 


corrigé

force pressante exercée sur le fond par :

la boue : volume 160-110-1,5 =48,5 L

masse : 48,5 * 1,8 = 87,3 kg

poids 87,3*10 = 873 N.

l'eau : volume 110 L

masse : 110 kg

poids 110*10 = 1100 N

hydrocarbures : volume 1,5 L

masse : 1,5*0,85= 1,275 kg

poids 1,275*10 = 12,75 N

poids total : 1985,75 N

pression exercée par la boue et les liquides:

poids total divisée par section (m²) = 1985,75 / 0,32 =6205 Pa.


densité du mélange eau hydrocarbure homogénéisé

masse eau: 110 kg; masse hydrocarbures 1,5*0,85 = 1,275 kg

masse totale =111,275 kg

masse de 111,5 L d'eau : 111,5 kg

densité : 111,275 / 111,5 = 0,998.


différence de pression entre B et B' = différence de pression entre C et C'

0,85 *hB*10 = 1*hC*10

d'où hB = 0,36/0,85 = 0,423 m.


à l'équilibre la poussée est égal au poids du flotteur

poids : 0,05 *10 = 0,5 N

volume du flotteur immergé = volume demi sphère =½ 4/3*3,14 R3=2,093 R3.

masse volumique hydrocarbures 850 kg m-3.

poussée : 850*10*2,093 R3=17793 R3.

0,5 = 17793 R3

d'où R = 0,03 m.

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