aurélie avril 2001
BTS EEC et bâtiment : acoustique


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1
cours classique

Intensité acoustique

Intensité acoustique de référence (ou seuil d'audibilité ) I0 = 10-12 W m-2

seuil de la douleur I=100 W m-2

Si l'intensité acoustique double ,l'oreille ne perçoit pas un son deux fois plus fort:On définit le niveau d'intensité acoustique ,lié à la sensibilité de l'oreille.

  1. Le niveau d'intensité acoustique est défini par : L= 10 log( I / I0 ) en décibel (dB)

    L'appareil de mesure est le sonomètre.

Seules les intensités acoustiques s'additionnent.
puissance acoustique

Puissance acoustique de référence P0 = 10-12 W

Puissance acoustique d'une source P= 4 p R2 I

  1. P en watt

    I intensité acoustique en Wm-2

    R distance à la source en m

    Le niveau de puissance acoustique est défini par : L=10 log( Puissance / P0 ) en décibel (dB)


    pression acoustique

    La pression acoustique p crée par un son d'intensité acoustique I se propageant à la célérité c dans un milieu de masse volumique r est donné par la relation: p2 =r I c

    p en pascal

    I en watt m-2

    c en ms-1

Le niveau de pression acoustique est défini par : L = 20 log( pression / p0 ) en décibel (dB)
coef de transmission d'une paroi

T = puissance transmise / puissance incidente

affaiblissement phonique

A = 10 log T


temps de réverbération en seconde

temps mis par un bruit pour décroître de 60 dB apprès coupure de la source


2
1er sujet

Un microphone reçoit les émissions sonores provenant de deux sources distinctes (S1) et (S2) . Lorsque S1 fonctionne seule, le niveau sonore mesuré est N1. Lorsque S2 fonctionne seule le niveau sonore mesuré est N2.

1. Donner l'expression littérale des intensités sonores respectives I1 et I2 correspondant au fonctionnement de chaque source. On appelera I0 l'intensité correspondant au seuil d'audibilité. Calculer les valeurs de I1 et I2 sachant que :N1 =70 dB ;N2 = 60dB ;I0 =10-12 W m-2 .

2. Calculer la valeur du niveau sonore N obtenu lorsque les deux sources fonctionnent simultanément.

3. A une distance d1 = 6 m d'une source sonore isotrope on enregistre une puissance P1 = 4 10-3 W. Calculer l'intensité sonore I1 à cette distance de la source.

4. Calculer la pression acoustique p1 en ce point sachant que p0 ,la pression minimale audible vaut 2 10-5 pascal.

5. On s'éloigne d'une distance x du point où P1 ,N1 , p1 ,et I1 ont été mesurés. On enregistre alors un affaiblissement phonique A = 5 dB. De quelle distance x s'est on éloigné ?

6. Une paroi possède un coefficient de transmission T=2 10-3 . Ce coefficient est défini comme le rapport de la puissance transmise à la puissance incidente. Quel affaiblissement phonique A' provoque cette paroi?

7. Quel est le niveau sonore de l'autre coté de la paroi sachant que le niveau sonore de la face d'entrée est de 70 dB ?


corrigé

source isolée

niveau sonore en dB : N1 = 10 log( I1 / I0) ou I1 = I0 *10 exposant N1/10

I1 = 10-12 *107 = 10-5 Wm-2.

I2 = 10-12 *106 = 10-6 Wm-2.

les 2 sources fonctionnent simultanément

les intensités acoustiques s'ajoutent : I= 1,1 10-5 Wm-2

niveau sonore N= 10 log( 1,1 10-5 / 10-12) = 10 log(1,1 107) = 70,4 dB.

puissance , intensité sonore, pression

P= 4 p R2 I

P = 4 10-3 W; R= 6 m

  1. I = 8,84 10-6 Wm-2
niveau sonore N= 10 log( 8,84 10-6 / 10-12) = 69,46 dB

pression p : 69,46 = 20 log (p /2 10-5)

p = 2 10-5 * 10 (69,46/20) = 0,0594 pascal.

éloignement d'une distance x de la source

le niveau sonore diminue de 5 dB. N' = 69,46-5 = 64,46 dB

d'où l'intensité sonore I' = 10-12 *106,446 = 2,8 10-6 Wm-2

nlle distance d'=racine carée [4 10-3 / (4 *3,14*2,8 10-6)]= 10,66 m ou x=4,66 m

transmission à travers une paroi

affaiblissement phonique : 10 log T= 10 log 2 10-3= -27 dB

niveau sonore de l'autre coté : 70-27 = 43 dB


3
isolation acoustique ( EEC 2000- 7 pts)

La paroi séparant une pièce de l'extérieur est composée de 20% de vitrage et pour le reste d'un mur de briques. Le facteur de transmission acoustique est tb=4,3 10-3 . Le vitrage existant (vitre simple 4 mm épaiseur) conduit à un affaiblissement accoustique de Rv=26 db(A).

  1. Quel est le facteur de transmission acoustique tv du vitrage ?
  2. Exprimer le facteur de transmission acoustique total t de la paroi composée en fonction des facteurs de transmission tb et tv . Calculer t.
  3. Quel est l'affaiblissement phonique total de la paroi ? La réglementation indique pour l'isolation minimum aux bruits routiers extérieurs la valeur de 30 dB(A). La pièce étudiée répond-elle à cette exigence ?
  4. Le changement de vitrage par un double vitrage feuillet d'affaiblissement acoustique 38 dB(A) serait-il suffisant ?
  5. Le mur de briques est recouvert d'un matériau dont les qualités acoustiques permettront dans le cas d'un double vitrage d'atteindre l'isolation minimum réglementaire (30 dB(A)). Quel doit être le facteur de transmission acoustique de la partie non vitrée ?
  6. on donne R= -10 log t.

corrigé

Rv= -10 log tv s'écrit tv = 10 exposant (-R/10) = 10 -2,6= 2,51 10-3.

t = 0,2 tv + 0,8 tb

0,2* 2,51 10-3 + 0,8*4,3 10-3 = 3,942 10-3 .

l'affaiblissement phonique de la paroi est -10 log 3,942 10-3 = 24,04 dB(A).

La pièce ne correspond pas aux normes.


Dans le cas du double vitrage :

Rv= -10 log tv s'écrit tv = 10 exposant (-R/10) = 10 -3,8= 1,58 10-4.

t = 0,2 tv + 0,8 tb

0,2* 1,58 10-4 + 0,8*4,3 10-3 = 3,471 10-3 .

l'affaiblissement phonique de la paroi est -10 log 3,471 10-3 = 24,59 dB(A).


facteur de transmission de la paroi répondant aux normes :

t' = 10 exposant (-30/10) = 10 -3

t' = 0,2 tv + 0,8 t'b

10-3 = 0,2* 1,58 10-4 + 0,8 t'b

t'b = (10-3 -0,2* 1,58 10-4) /0,8 = 1,289 10-3.


4
acoustique ( EEC 1998- 8 pts)

Une source sonore de puissance acoustique 0,05 W émet dans un local un son de fréquence f=1000 Hz.

  1. Déterminer le niveau de puissance Lw de cette source.
  2. En supposant cette source omnidirectionnelle et ponctuelle, déterminer le niveau d'intensité L1 en un point M situé à 5 m de cette source. On se placera dans l'hypothèse du champ direct.
  3. A quelle distance de la source le niveau d'intensité est-il inférieur de 6 dB à celui déterminé au point M.
  4. Ce local présente un temps de réverbération TR=1,5 s. Ses dimensions sont L=20m; l=10m; h=3m.
    * déterminer l'aire équivalente d'absorption A1 de ce local.
    * en déduire le coefficient moyen d'absorption a1.
    * calculer l'aire d'absorption équivalente AS du sol.
    * Calculer le niveau de pression Lp en un point du local situé assez loin de la source pour n'avoir à tenir compte que de la réverbération.
  5. On recouvre le plafond et les murs du local d'un matériau acoustique de coefficient d'absorption a de façon à abaisser le niveau de pression à la valeur L'p=90dB. Choisir parmi les 3 matériaux suivants le plus approprié en justifiant le choix par un calcul.

plâtre :a=0,03 ; plâtre acoustique : a=0,47 ; laine de roche : a=0,44

données : W0= 10-12 W. I0 = 10-12 Wm-2. valeurs de référence à 1000 Hz

champ direct : W= 4pr²Id ; champ révebéré : Lp=Lw +6-10log A

formule de Sabine : TR= 0,16 V / A où V est le volume total


corrigé

niveau de puissance : Lw = 10 log (0,05 / 10-12 )= 107 dB

Id = 0,05 / (4*3,14 *5²)= 1,6 10-4 Wm-2.

L1= 10 log (1,6 10-4 / 10-12)= 82 dB

lorsque la distance double, l'intensité acoustique est divisée par 4 : 10log(1/4)= -6dB


volume du local : 20*10*3 = 600 m3.

aire équivalente d'absorption : A= 0,16*600 / 1,5 = 64 m²

coefficient moyen d'absorption : a1 = 64 divisé par la surface totale des parois = 64 / 580 = 0,11

aire équivalente du sol : 0,11*200= 22 m²

niveau de pression Lp= 107+6 -10 log 64 = 95 dB

L'p=90 = 107+6- 10 log A' d'où A' = 200 m²

aire équivalente des parois recouvertes du matériau : 200-22 = 178 m²

aire réelle des parois recouvertes : 200+180=380m²

coefficient d'absorption moyen du matériau : 178 / 380= 0,47

donc choisir le plâtre acoustique.


4
acoustique ( bâtiment 1999 - 8 pts)

Les symboles des grandeurs fondamentales sont : L (longueur; T (temps); M (masse).

  1. exprimer les dimensions: - d'une masse volumique; -d'une vitesse; - d'une accélération; - d'une force; - d'une pression; -d'une énergie.
  2. L'intensité acoustique en un point situé près d'une source sonore peut être calculée à partir de 2 relations différentes :
    relation (1) :I= p² / (rv) p pression acoustique en pascal; r masse volumique kg m-3; v vitesse de propagation du son dans le milieu (m / s)
    soit la relation (2) I = P / S
  • Exprimer ce que représente P et S dans la relation (2)
  • Montrer que la dimension de i est la même dans les 2 relations.
  • Calculer l'intensité acoustique en un point M situé dans l'air à 20°C, à 10 m d'une source sonore de puissance 0,05 W, émettant uniformément dans toutes les directions.
  • Déduire du résultat précédent le niveau acoustique et la pression acoustique efficace au point M.
  • Vérifier que cette dernière valeur est identique à celle que l'on obtiendrait en utilisant la relation (1).
  1. En fait la pression acoustique en M varie en fonction du temps suivant la relation : pM=1,414 p sin(2000pt) avec p pression acoustique efficace en M. Calculer l'amplitude, la pulsation et la période de la pression en M..
    La fréquence du son émis est la même que celle de pM. A quelle catégorie de sons appartient-il ? Est-il audible à l'oreille humaine. Justifier.
    p0 = 2 10-5 Pa; I0 = 10-12 W/m²; vitesse du son dans l'air : 340 m/s.; masse volumique de l'air : 1,2 kg/m3.

corrigé

masse volumique : = masse (kg) / volume (m3) = M L-3.

vitesse (m/s) : L T-1.

accélération (m /s²) : L T-2.

force (N) = masse (kg) fois accélération (m/s²) : M L T-2.

pression (pa) = force (N) / surface (m²) : M L T-2/ L² = M L-1T-2.

énergie (joule) : ou force (N) fois distance (m) M L2 T-2.


P est une puissance en watt et S une surface en m².

puissance ou énergie par seconde : M L2 T-3

I s'exprime en : M L2 T-3 L-2 = M T-3 .

à partir de la relation (1): M2 L-2T-4 M -1L3 L-1 T1 = M T-3.


P = 4pR²I

I = 0,05 / (4*3,14*100) = 4 10-5 Wm-2.

niveau acoustique : N= 10 log (4 10-5 / 10-12) = 76 dB

pression acoustique efficace p : 76 = 20 log (p / 2 10-5) d'où p = 1,26 10-1 Pa.

en utilisant la relation (1) : p²= 4 10-5 *1,2*340 =1,632 10-2d'où p = 1,26 10-1 Pa.


amplitude : 0,126*1,414 = 0,18 Pa.

pulsation w = 2000 p = 6,28 103 rad s-1.

période : 2p / w = 10-3 s.

fréquence : 1000 Hz

le domaine audible pour l'oreille humaine s'étend de 20 Hz à 20 000 Hz.

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