Aurélie mai 2001


devoirs en terminale S

TGV et train pendulaire Liban 06/99


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1

 

repère de Frenet

Mvt circulaire

virage incliné

Le TGV nécessite une infrastructure particulière avec des virages de très grand rayon de courbure car le rail extérieur ne peut être que faiblement relevé (inclinaison b du plan des rails par rapport à l'horizontale). Une alternative moins couteuse est obtenue avec le train pendulaire qui utilise le réseau normal et permet de passer plus vite les virages qu'untrain classique et dans de meilleurs conditions de confort pour les passagers, surtout en région montagneuse où les rayons de courbure sont faibles.

Le plancher de la caisse d'un TGV reste pratiquement parallèle au plan des rails et son inclinaison par rapport au plan horizontal reste égale à l'angle b alors que la caisse d'un train pendulaire est articulée et permet une inclinaison supplémentaire q de son plancher par rapport au plan des rails.

Le confort des passagers est optimal lorsque l'action des rails sur le wagon assimilée à une force unique R est perpendiculaire au plancher de ce wagon.

On se propose de comparer le comportement en virage pour les 2 trains de même masse m, en étudiant le mouvement dans un plan horizontal, de leur centre d'inertie G, lors d'un virage de rayon r, pris à la vitesse de valeur constante v. g=9,8 ms-2.

étude préliminaire :

  1. faire l'inventaire des force extérieure s'exerçant sur un automoteur (S) et les représenter en complétant les schémas ci dessous
  2. Donner l'expression du vecteur accélération de G dans un mouvement curviligne quelconque puis la direction, le sens, l'expression de la valeur littérale dans le cas présent. Les représenter sur les schémas ci dessus.
  3. Après avoir remarqué que le vecteur accélération est horizontal, en utilisant les schémas précédents et la deuxième loi de Newton monter que tan b = v² / (rg)
  4. Déterminer l'expression littérale de Raction des rails sur (S).

applications :

  1. Sur une voie spéciale TGV, l'automoteur TGV doit aborder un virage de rayon r = 9 km avec une vitesse de valeur v= 320 km/h. Calculer la valeur de l'angle b nécessaire et la valeur de la force R pour une masse m = 40 103 kg.
  2. Sur une voie classique, le rayon de courbure ne dépassant pas 1 km et l'inclinaison du virage ne dépassant pas b max = 8°, la vitesse maximale du TGV dans ce virage a pour valeur v1 = 134 km/h. L'automoteur pendulaire permettant une inclinaison supplémentaire maximale q=4° et la valeur du rayon de courbure n'étant pratiquement pas changée par cette pendulation déterminer la valeur de la vitesse maximale v2 de l'automoteur pendulaire dans ce même virage.
    Déterminer le gain relatif en vitesse donné par l'expression 100 (v2-v1) / v1 exprimé en %.

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corrigé



 

tan b = ma / mg avec ma =mv²/r

d'où tan b = a / g = v² /(rg)

cos b = mg / R d'où R = mg / cos b.

ou bien sin b = ma / R d'où R = ma / sin b = mv² / (r sin b).


vitesse en m/s : 320 / 3,6 = 88,9 m/s

rayon en m : 9000 m

tan b = 88,9² / (9000*9,8 ) =0,089 et b = 5,1°

R = 40 000*9,8 / cos 5,1 = 3,93 105 N


vitesse maxi du train pendulaire :

bmax+q = 12° et r = 1000 m

v2² = tan 12 * 1000*9,8 = 2,08 103.

d'où v2 = 45,64 m/s ou 45,64*3,6 = 164,3 km/h

gain relatif :

134 / 3,6 = 37,22 m/s.

100* (45,64-37,22) / 37,22 = 22,6%.




à suivre ...

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