Aurélie mars 2001


devoirs en terminale S

lâcher d'une balle et rebond. 


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1

trajectoire

énergie cinétique

hauteur maxi

 

Un enfant lâche une balle de tennis (m=57g), sans vitesse initiale, d'une hauteur de 6 m au dessus d'une verrière oblique. La balle rebondit en A sur la verrière, symétriquement par rapport à la normale à la verrière et sans changement de la valeur de la vitesse. Elle atteint le sol en B.

  1. Calculer les valeurs possibles de l'angle b.
  2. Calculer les énergies cinétiques en A et en B.
  3. Quelle est la hauteur maximum atteinte après rebond dans les 2 cas.

rappel : 1+ tan² a = 1 / cos² a.


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corrigé


l'énergie mécanique de la balle se conserve.

l'énergie potentielle (origine au sol) de pesanteur initiale est convertie en énergie cinétique

énergie cinétique en A égale diminution de l'énergie potentielle de pesanteur

0,5 mv²= mgh =0,057*9,81*6= 3,355 J.

d'où la vitesse en A : rac carrée(3,355 *2/0,057)=117,6

VA = 10,84 m/s.

énergie cinétique au sol = énergie potentielle initiale = 0,057*9,81*9 = 5 J.


choix d'un repère : origine le sol

axe vertical (y) vers le haut

axe horizontal (x) à gauche

au départ : vitesse (VA cos a ; VA sin a )

accélération (0, -9,81)

position initiale (0 ; 3)

à la date t : vitesse (VA cos a ; -9,81 t +VA sin a)

position : x = VA cos a t ; y = -4,9 t² +VA sin a t +3

parabole : y= -4,9 x² / (VA² cos² a ) + x tan a +3


point impact B: 

0 = -4,9 *12*12/(117,6 cos² a ) +12 tan a +3

0 = -6 / cos² a +12 tan a +3

0= -6(1+tan² a ) +12 tan a +3 

résoudre l'équation du second degré en posant X = tan a

X= 0,293 et angle = 59,63°

X= 1,707 et angle =16,33°

angle de la verrière par rapport au sol : b = (90 - a ) / 2

deux valeurs : 15,3° et 36,8 °.


altitude maxi

la composante verticale de la vitesse nulle

-9,8t +VA cos a =0

t = VA cos a / 9,8

repport dans y

y maxi = 1/ (2*9,8)*(VA² sin ² a ) +3

remplacer a par ses valeurs 16,33 puis 59,63 °.

3,47 m et 7,46 m




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