Aurélie janvier 2001


spécialité terminale S

chez l'opticien (France bac juin 96)

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correction de l'oeil hypermétrope

 

L'oeil sera assimilé à une lentille mince convergente, dont le centre optique O se trouve à une distance constante , 17 mm de la rétine, surface où doit se former l'image . Ce modèle est appelé oeil réduit .

  1. Oeil normal :
    Vision à l'infini sans accomodation : l'objet AB est à l'infini, le point A étant sur l'axe optique, le rayon passant par B et le centre optique O fait un angle a avec l'axe optique . Faire un schéma à l'échelle 2 (placer les foyers de l'oeil réduit, et justifier la position de l'image)
  2. L'objet est rapproché à la distance minimale de vision distincte, dm=25 cm. Pour garder une vision nette l'oeil doit accomoder en modifiant un peu sa distance focale sans que la distance centre optique rétine soit modifiée. Calculer la nouvelle distance focale. Construire la nouvelle image et indiquer les positions des foyers et la rétine.
  3. Oeil hypermétrope et sa correction
    Un oeil hypermétrope donne d'un objet à l'infini une image située derrière la rétine. La distance focale de l'oeil hypermétrope envisagée est de 18,5 mm. On la considérera constante dans la suite du problème, l'oeil n'accomodant pas. L'oeil est-il trop ou pas assez convergent ? Corrige t'on ce défaut en ajoutant une lentille convergente ou divergente.
  4. Correction avec un verre de lunette : celui ci est assimilé à une lentille mince L1 de centre optique O1, placé à une distance d=12 mm du centre optique de l'oeil réduit . On veut une vision nette d'un objet à l'infini. Rappeler l'endroit où doit se trouver l'image définitive? Calculer OA1 définissant la position de l'image intermédiaire A1B1 donnée par la lentille L1 de l'objet AB . En déduire O1A1 ainsi que la distance focale et la vergence C1 de L1.
  5. Correction avec une lentille de contact : la lentille L2 est placée contre l'oeil hypermétrope précédent; on admettra que la distance d est nulle. En déduire la distance focale de la lentille L2.

 


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corrigé


mesure algébrique de OA= -0,25 m

l'image se forme sur la rétine de l'oeil normal : mesure algébrique de OA'=0,017m

la formule de conjugaison donne la nouvelle distance focale


L'image se forme derrière la rétine : l'oeil n'est pas assez convergent.

L'oeil sera corrigé avec une lentille convergente.

objet AB situé à l'infini; l'image intermédiaire A1B1donnée de cet objet par la lentille L1 se forme dans le plan focale image de la lentille L1.

A1B1 sert d'objet pour l'oeil réduit et l'image définitive A'B' se forme sur la rétine.

correction avec lunette :

appliquer la formule de conjugaison à l'oeil réduit (centre optique O) avec :

mesure algébrique de OA'=0,017 m

distance focale de l'oeil hypermètrope :0,0185 m

d'où mesure algébrique de OA1 : 0,21 m

lentille correctrice centre optique O1.

mesure algébrique de O1A1 =0,012+0,21 =0,221m

distance focale de la lentille correctrice : 0,221 m et vergence 1/0,221 =4,5d.


correction avec lentille de contact :

l'oeil et la lentille de contact constituent deux lentilles accolées: les vergence s'ajoutent

Censemble =1 / 0,017 = C lentille+1 / 0,0185

C lentille= 4,77 d.

distance focale de la lentille L2 : 1 / 4,77 = 0,21 m




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