Aurélie dec 2000


temps et pendule

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1

histoire de pendules

En 1671, Richer, un astronome français, part pour Cayenne en Guyanne, pour effectuer un pointé précis de la planète Mars et déterminer ainsi la distance Terre-Mars. Mais en réalisant ses expériences, Richer fait une découverte inattendue : en réglant ses horloges, il constate en effet que le même pendule bat plus lentement à Cayenne qu'à Paris. (d'après Newton et la mécanique céleste). Donnée : La période d'un pendule simple constitué d'une petite boule accrochée à un fil inextensible est T = 2p racine carrée( l / g).

  1. Que peut-on dire de la période du pendule utilisé à Cayenne appelé TC, par rapport à la période de ce même pendule utilisé à Paris ?
  2. Quelle est la grandeur physique qui peut expliquer cette observation ?
  3. Halley, astronome anglais constata également une différence dans la période du pendule lorsqu'il l'utilisa à St Hélène. Dans quelle ville, Londres ou St Hélène le pendule battait-il le plus lentement ? Rédiger une phrase ou deux pour expliquer votre raisonnement.
  4. Le professeur Tournesol, se trouvant à Moulinsart, veut fabriquer un pendule qui bat la seconde avec une pierre et un bout de ficelle. Quelle doit être la longueur de la ficelle au bout de laquelle il attachera sa pierre ?
  5. Les frères Dupont-Dupond partent tous les deux une semaine en vacances avec un pendule constitué de la même manière. S'ils l'utilisent comme horloge, lequel des deux reviendra le premier, celui qui est parti à la montagne ou celui qui est parti à la mer ?
  6. Le pendule de Galilée :" Si un pendule a une longueur neuf fois supérieure à celle d'un autre pendule, celui-ci effectuera trois oscillations pendant que celui-là en accomplira une seule. " Quelle est la longueur de celui-ci ? de celui-là ? Justifier la phrase de Galilée.

     


corrigé

La durée d'une oscillation (un aller et un retour - menu) ou période est plus grande à Cayenne qu'à Paris.

La grandeur physique expliquant cette différence doit intervenir au dénominateur dans l'expression de la période. De plus cette grandeur doit être plus faible à Cayenne ( proche de l'équateur) qu'à Paris. Cette grandeur est l'accélération de la pesanteur, notée g: elle vaut 9,8 N kg-1 à Paris et seulement 9,78 N kg-1 à l'équateur. La terre étant une sphère imparfaite, plus bombée à l'équateur et plus aplatie aux poles.


St Hélène et Cayenne sont proches de l'équateur.

Paris et Londres sont à peu près à la même latitude.

A St Hélene,le pendule bat plus lentement (voir explication ci dessus).


T ² =4p² longueur / 9,8

d'où longueur = 9,8 T ² / (4p ²)

L= 9,8 *1 /(4*3,14²) = 0,25 m.


à la montagne g sera d'autant plus petit que l'altitude sera plus élevée. ( g diminue de 1% à une altitude de 30 km). Donc le pendule bat plus lentement à la montagne qu' à la mer. Celui qui est à la montagne rentrera plus tard, car son horloge retarde.


La période du pendule est proportionnelle à la racine carrée de la longueur.

Le pendule le plus long a la plus longue période. La longueur de l'un étant 9 fois plus grande que la longueur de l'autre, la période de l'un sera 3 fois plus grande que celle de l'autre.

Le pendule ( celui ci) ayant une longueur 9 fois plus petite effectue 3 oscillations pendant que celui là (longueur 9 fois plus grande) effectue une oscillation.


2

mesurer l'intensité de la pesanteur

On souhaite mesurer la valeur de l'intensité de la pesanteur en utilisant un pendule simple. La relation donnant l'expression de la période T d'un pendule simple est : T2 = 4 p2 L / g. Les mesures conduisent aux résultats suivants :
L (cm)
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
30 T (s)
32,9
37,3
41,4
46,5
51,1
53,2
57,3
59,6

  1. Compléter le tableau suivant , puis en déduire la valeur de g.
    L(m)
    ..........
    ..........
    ..........
    ..........
    ..........
    ..........
    ..........
    ..........
    T(s)
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    T ²(s²)
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    T ² / L
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    .
    2. Tracer la courbe T ² = f (L), déterminer son coefficient directeur et en déduire la valeur de g.

corrigé

L(m)
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
T(s)
1,096
1,24
1,38
1,55
1,7
1,77
1,91
1,986
T ²(s²)
1,2
1,537
1,90
2,40
2,89
3,13
3,65
3,94
T ² / L
4
3,84
3,8
4
4,12
3,91
4,05
3,94
valeur moyenne de T ² / L =3,9

4 p² / g =3,9 d'où g = 4*3,14 ²/ 3,9 = 10,1 N / kg.

coefficient directeur de la droite : 2,7 / 0,7 =3,9

4 p² / g =3,9 d'où g = 4*3,14 ²/ 3,9 = 10,1 N / kg.


3

satellites GPS

 La constellation GPS est un ensemble de satellites artificiels utilisés pour le positionnement à la surface de la terre. Ces satellites décrivent des orbites circulaires de rayon R=26400 km centrées sur le centre de la terre. Leur vitesse est constante, égale à 3,9 km / s.

  1. Calculer la longueur de la trajectoire.
  2. définir et calculer la période du satellite.
  3. Le satellite dispose d'une horloge qui fournit un "top" toutes les 10 ms. Quelle est la distance parcourue par le satellite entre 2 "tops".
 
corrigé


circonférence = 2*3,14* 26400 = 165 792 km

période = durée pour effectuer un tour .

circonférence (km) = vitesse (km / s) fois période (s)

période = T =165 792 / 3,9 = 42 510 s = 708min 31 s = 11h 48 min

distance parcourue entre 2 "top" successifs :

vitesse (km / s ) fois temps (s) = distance (km)

3,9 * 10-5 =3,9 10-5 km = 3,9 10-2 m = 3,9 cm



4

descente du poids d'une horloge

Dans les horloges rudimentaires, une masse accrochée à un fil enroulé autour de l'axe d'une aiguille, faisait tourner l'aiguille en tombant. La chute était régulée par le balancier gràce au système d'échappement.

  1. Une horloge dont l'axe fait 2 cm de diamètre, est munie d'un poids pouvant tomber d'une hauteur de 1,5 m. Ce poids fait faire à l'axe un tour par minute. Combien de temps cette horloge peut-elle fonctionner ?
  2. Quelle sera la durée de fonctionnement si grace à un système d'engrenage, cet axe ne fait plus qu'un tour par heure? 

    corrigé


circonférence de l'axe : 3,14* 0,02 =0,0628 m

durée de fonctionnement :

0,0628 m en une minute .

1,5 / 0,0628=23,88 min

0,0628 m en une heure

1,5 / 0,0628=23,88 heures



5

fréquence

période

 

  1. La fréquence d'horloge d'un ordinateur est de 600MHz. Quelle est sa période en ns?
  2. On a chronométré la durée de 15 oscillations d'un pendule et on a trouve 12,3 secondes. Donner la période et la fréquence du pendule ?

corrigé


période (s) = inverse de la fréquence (Hz)

1 MHz = 106 Hz

période = 1 / 6 108 = 1,666 10-9 s = 1,666 ns.


15 périodes correspondent à 12,3 s

période = 12,3 / 15 = 0,82 s

fréquence = 1/ 0,82 = 1,22 Hz




à suivre ...

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à bientôt ...