Aurélie 01/02
champs : utiliser les symétries des distributions

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.


.
.

champ électrostatique :

une distribution de charges possède :

un plan de symétrie P si pour tout élément symétrique on a des charges identiques.

un plan d'antisymétrie P' si pour tout élément symétrique on a des charges opposées.

symétrie
antisymétrie


Une distribution est invariante par translation si elle reste inchangée par translation : le champ ne dépend pas de la variable z.

Une distribution est invariante par rotation si elle reste inchangée par rotation autour d'un axe : le champ ne dépend pas de l'angle q.


le champ électrostatique est contenu dans un plan de symétrie,

perpendiculaire à un plan d'antisymétrie


fil infini uniformément chargé :

tout plan perpendiculaire au fil est plan de symétrie

tout plan contenant le fil est plan de symétrie

invariant par translation le long du fil et invariant par translation le long du fil :

donc le champ dépend de la distance OM

disque uniformément chargé :

 

 

tout plan contenant D est plan de symétrie

le plan du disque est plan de symétrie.

invariant par rotation autour de l'axe D :

donc le champ dépend de la distance OM

sphère uniformément chargée en surface ou en volume :

 

tout plan passant par le centre est plan de symétrie : champ radial

invariant par rotation autour de tout axe passant par le centre O : donc le champ dépend de la distance OM

arc de cercle uniformément chargé

le plan perpendiculaire à l'arc et contenant la bissectrice est plan de symétrie


champ magnétique :

le champ magnétique est contenu dans un plan d'antisymétrie,

perpendiculaire à un plan de symétrie de la distribution de courant


fil ou cylindre infini parcouru par un courant uniforme :

tout plan perpendiculaire au fil est plan d'antisymétrie

tout plan contenant le fil est plan de symétrie

invariant par translation le long de l'axe et invariant par translation le long de laxe :

donc le champ dépend de la distance OM

plan infini parcouru par jS uniforme :

tout plan parallèle à jS est plan de symétrie

tout plan perpendiculaire à jS est plan d'antisymétrie

le plan lui même est plan de symétrie

invariant par toute translation suivant jS et pour toute translation perpendiculaire à jS.

spire ou anneau parcouru par un courant uniforme :

l'axe du système est axe de symétrie

le plan de la spire est plan de symétrie

tout plan contenant l'axe de la spire est plan d'antisymétrie

système invariant par rotation autour de l'axe.

solénoïde infini :
tout plan contenant l'axe est plan d'antisymétrie donc le champ magnétique est porté par l'axe.

invariance par rotation autour de l'axe

invariance par translation

retour - menu