Aurélie 02/02
propagation des ondes électromagnétiques

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Une onde électromagnétique polarisée se propage suivant un axe Oz. Elle arrive sous incidence normale à la surface de séparation de deux diélectriques d'indice n1 et n2.

  1. Etablir les équations de propagation du champ électrique et du champ magnétique de l'onde incidente.
  2. Etablir les expressions des coefficients de réflexion r et de transmission t à la surface de séparation des deux diélectriques.
  3. Dans quel cas l'onde réfléchie présente-t-elle un déphasage et quelle est sa valeur ?
  4. Etablir l'expression du pouvoir réflecteur et du pouvoir de transmission. Vérifier qu'il y a conservation de l'énergie.
  5. application numérique : le premier milieu est de l'air, le second un verre d'indice 1,5. Calculer ces pouvoirs.
 


corrigé
équations de propagation :

Les vecteurs sont écrits en bleu et en gras.

Une onde est polarisée rectilignement lorsque les champs E et B gardent une direction déterminée au cours de la propagation.

Une onde électromagnétique dans un milieu linéaire, homogène et isotrope est caractérisée par 4 vecteurs : E, D (vecteur induction électrique) , B et H (vecteur excitation magnétique).

D = e E avec e permittivité absolue du milieu.

B = m H avec m perméabilité magnétique absolue du milieu.

m voisin de m0 si le milieu n'est pas ferromagnétique donc : B = m0 H

dans les milieux diélectriques parfaits la conductivité g est nulle et J =g E = 0.

les équations de Maxwel s'écrivent alors :

div D = r (nul s'il n'y ni charge, ni courant de conduction)

div B = 0 ;

équation de propagation du champ électrique :

formons : rot rot E = grad div E - DE.

or div E =0 ( s'il n'y ni charge, ni courant de conduction)

équation de propagation du champ magnétique :

formons : rot rot B = grad div B - DB.

or div B =0


réflexion et réfraction normale :

Soit une surface plane (p) séparant deux milieux isolants de permitivités e 1 et e 2 de perméabilité magnétique m1 et m2 voisin m0. Soit une onde électromagnétique incidente (Ei, Hi )à laquelle correspondent une onde réfractée (transmise) (Er, Hr) et une onde réfléchie (Et, Ht).

à l'interface des deux milieux d'indice n1 et n2 :

on note Ei m , Er m et Et m les amplitudes des champs Ei, Er, Et, v1 et v2 les célérités de l'onde dans les milieux 1 et 2.

on note Hi m , Hr m et Ht m les amplitudes des champs Hi, Hr, Ht.

écrire la continuité de la composante tangentielle de E :

Ei m + Er m = Et m (1)

écrire la continuité de la composante tangentielle de H :

Hi m - Hr m = Ht m avec Hi m = Ei m / v1.

d'où : Ei m / v1-Er m / v1= Et m / v2. (2)

(1)/ v2 -(2) s'écrit : Ei m (1/ v2-1/ v1)+ Er m (1/ v2+1/ v1) =0

or n1= c /v1 et n2= c /v2

d'où Ei m (n2- n1)+ Er m ( n2+ n1) =0

d'où le facteur de réflexion en amplitude r = Er m / Ei m = (n1- n2) / ( n2+n1).

r est positif si n1 est supérieur à n2.

r est négatif si n1 est inférieur à n2 ce qui se traduit par un déphasage de p de l'onde réfléchie.

(1)/ v1 +(2) s'écrit : Ei m (1/ v1+1/ v1)= Et m (1/ v2+1/ v1)

Ei m (n1+ n1)= Et m (n2+n1)

d'où le facteur de transmission en amplitude t = Et m / Ei m = 2n1 / ( n2+n1).


pouvoir réflecteur R et pouvoir de transmission T :

R = n1rm / (n1i m) = r² = (n1- n2)² / ( n2+n1.

T = n2t m / (n1i m) = n2 / n1 t² = 4 n2 n1/ ( n2+n1.

on vérifie qu'il y a conservation de l'énergie car R+T =1.

application numérique : n1 =1 et n2 = 1,5 :

R = 0,5² / 2,5² = 0,04

T = 4*1*1,5 / 2,5² = 0,96.

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