Aurélie 01/02
ondes : aspect énergétique

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.


.
.

ondes progressives :

u = ½ e0 E² + ½ B² / m0

or B = E / c d'où : u = ½ e0 E² + ½ E² / (m0 c²)

or e0 m0 c²=1 d'où : u = ½ e0 E² + ½ e0 E² = e0 .

les deux termes qui composent u sont égaux : équipartition de l'énergie.

valeur moyenne de l'énergie :

E= E0 cos(wt-kx)

<u>=e0 E0² <cos²(wt-kx) >

or la valeur moyenne du terme en cos² est ½ sur une période

d'où : <u>= ½e0 E0²


vecteur de Poynting :

les grandeurs écrites en bleu et en gras sont des vecteurs

P = E^B / m0 avec B = u^ E /c et E = cB^ u

d'où : P = cB²/ m0 u = ce0 E² u.

l'énergie se propage dans le sens de l'onde à la vitesse c.


le flux du vecteur de Poynting à travers une surface S est égale à l'énergie contenue dans un cylindre de section S et de longueur c.

F = PS=ce0 E²S

valeur moyenne <F> =ce0 S <E² >= ½ ce0 S E0².

La norme du vecteur de Poynting varie très rapidement et le détecteurs ne peuvent pas suivre instantanément. Ils donnent une valeur moyenne sur une durée de réponse très supérieure à la période de l'onde.


ondes stationnaires :

superposition d'une onde incidente et d'une onde réfléchie.

E ( Ex=0 ; Ey = -2 E0 sin(wt) sin(kx) ; Ez =0)

B ( Bx=0 ; By = 0 ; Bz =-2 /c E0 cos(wt) cos(kx) )

on a le produit d'une fonction d'espace et d'une fonction du temps: il ne s'agit donc pas d'une onde qui se propage mais d'une onde stationnaire. Les amplitudes de E et B ne dépendent que de x.

noeuds de E ( amplitude nulle) : sin(kx) =0 soit x = np/k =½nl.

ventres de E ( amplitude maxi) : sin(kx) =1 soit x = np/k+½p/k =½nl+l/4

noeuds de B ( amplitude nulle) : cos(kx) =0 soit x = np/k+½p/k =½nl+l/4

coïncident avec les ventres de E.

ventres de B ( amplitude maxi) : cos(kx) =1 soit x =np/k =½nl

coïncident avec les noeuds de E.


aspect énergétique :

u = ½ e0 E² + ½ B² / m0

u = ½e0 4 E0² sin²(wt) sin²(kx) + ½ / (m0 c²) 4 E0² cos²(wt) cos²(kx)

or e0 m0 c²=1 d'où : u = 2 e0 E0² (sin²(wt) sin²(kx) + cos²(wt) cos²(kx))

les deux termes qui composent u sont inégaux : il n'y a plus équipartition de l'énergie.

il passe à travers une surface S, le même flux d'énergie dans les deux sens opposés (onde incidente et réléchie) :

le bilan vectoriel est nul

l'énergie est confinée entre les noeuds distants de l /4.

valeur moyenne de l'énergie :

<u>=2 e0 E0² <(sin²(wt) sin²(kx) + cos²(wt) cos²(kx)) >

la valeur moyenne de sin²(wt) et de cos²(wt) est ½

<u>=2 e0 E0² (½ sin²(kx) + ½ cos²(kx))

<u>=e0 E0² (sin²(kx) + cos²(kx)) = e0 E0².

vecteur de Poynting :

P = E^B / m0 = 4E0²/ (m0c)sin(wt) sin(kx) cos(wt) cos(kx) ux.

d'où : P = E0²/ (m0c)sin(2wt) sin(2kx)

valeur moyenne de ce vecteur :

<P > =E0²/ (m0c) <sin(2wt) sin(2kx)> =0

pas de propagation d'énergie.

retour - menu