Aurélie 09/03

des oscillations électriques à la cuve à ondes Polynésie 03

avec calculatrice




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Pour étudier les ondes progressives à la surface de l'eau on utilise une cuve à ondes. Un vibreur permet de générer des ondes planes circulaires de fréquence N à la surface de l'eau. Les crêtes des vages donnent des rides brillantes et les creux ds rides sombres sur un écran. AB= 7 cm.

A- étude du vibreur :  

La surface de l'eau est excitée par de l'air pulsé: les pulsations sont crées par une petite pompe. Leur fréquence peut être régle de 10 à 40 Hz gràce à un oscillateur électrique entretenu. Les oscillations électriques peuvent être obtenues gràce à un condensateur de capacité C= 30mF relié à une bobine d'inductance L et de résistance r.

  1. A la date t=0 on relie le condensateur portant la charge Q0 à la bobine. On visualise la tension aux bornes du condensateur.

    - uC(t) est-elle une tension périodique ? Comment qualifie-t-on un tel régime oscillatoire ?
    - Calculer l'énergie E0 emmagasinée par le condensateur à t=0.
    - Calculer l'énergie E1 emmagasinée par le condensateur à t1=30ms. Interpreter la variation d'énergie entre 0 et 30 ms.
    - Ce dispositif peut-il être utilisé pour obtenir des oscillations à la surface de l'eau ?

  2. On désire entretenir les oscillations :
    - Pour ce faire on introduit un montage équivalent à un dipôle D fournissant la puissance P=ri² où r a la même valeur que la résistance de la bobine. Quel est le nouveau régime des oscillations ?
    - Quelle est alors la forme de uC(t) ? ce montage peut-il être utilisé pour générer des ondes sinusoïdales dans la cuve.
    - Quelle est la fréquence propre des oscillations si L= 0,75 h et C=30mF ?

 

B- Etude des ondes.

  1. Mesure de la célérité des ondes : A l'aide du vibreur, on crée des ondes progressives sinusoïdales de fréquence N à la surface de l'eau. Le phénomène observé possède une longueur d'onde l.
    - Définir la longueur d'onde.
    - Quelle relation existe-il entre la longueur d'onde, la fréquence N et la célérité v des ondes observées ?
    - A l'aide de la photo 1 déterminer la longueur d'onde l 1 et calculer la célérité des ondes si N1 = 8 Hz.
    - La photo 2 est réalisée avec une fréquence N2 = 17 Hz. Montrer que la célérité des ondes varie avec la fréquence.
    - Comment appelle t-on ce phénomène ?

    - Décrire une expérience permettant d'observer ce phénomène avec des ondes lumineuses.

  2.  Influence de la profondeur de l'eau sur la célérité des ondes : On place sur le fond de la cuve une plaque P de plexiglas transparent. On génère des ondes incidentes planes sinusoïdales de fréquence N=11 Hz.

    - Montrer en utilisant la photo3 que la célérité des ondes dépend de la profondeur de l'eau.
    - On remplace la plaque P par une plaque P' et on obtient la photo4 4. Quel phénomène observe-t-on ?
    - En eau très profonde, pour les vagues de basse fréquence on peut démontrer que la célérité v des ondes ne dépend pratiquement plus de h. Elle varie alors proportionnellement à la période T suivant la loi : v = g /(2p) T où g =9,8 m/s²est l'intensité de la pesanteur. Calculer v1 et v2 si N1 = 5 Hz et N2 = 10 Hz ainsi que les longueurs d'ondes correspondantes.
    - On excite sinusoïdalement un point S à partir de l'instant t=0. On observe un point M situé à 10 m de S. A quel instant t1 le point M entre-t-il en vibration si la fréquence excitatrice est 5Hz ? Calculer de même l'instant t2 si N= 10 Hz.


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corrigé
pseudopériodique : l'amplitude n'est pas constante

oscillations libres amorties.

E0 = ½CU2c(t=0) =0,5 * 30 10-6 *42 =2,4 10-4 J.

E1 = ½CU2c(t=30 ms) =0,5 * 30 10-6 *2,52 =9,4 10-5 J.

dissipation d'énergie dans la résistance r lors des échanges d'énergie entre condensateur et bobine.

Ce dispositif amorti ne peut être utilisé.


entretenir les oscillations : compenser à chaque instant l'énergie pertue

oscillations sinusoïdales périodiques : le montage peut alors être utilisé.

N= 1 / (2p (LC)½)= 1 / [6,28 (0,75*30 10-6)½] = 33,5 Hz.


longueur d'onde l (m) : distance parcourue par l'onde pendant une période T(s) à la célérité v (m/s): l= v/N

AB= 7 cm ; deux crètes sont distantes de l ; deux creux sont distants del.

photo 1 : AB=0,07 = 2,5 l 1 d'où l 1 = 0,028 m.

v1 =l 1 N1 =0,028*8 = 0,224 m/s.

photo 2 : AB=0,07 = 4,5 l2 d'où l 2 = 0,0155 m.

v2 =l 2 N2 =0,0155*17 = 0,26 m/s.

La surface de l'eau est un milieu dispersif pour les ondes mécaniques.

le verre est un milieu dispersif pour la lumière : la lumière blanche est dispersée et on observe, émergeant du prisme, toutes les couleurs de l'arc en ciel ( le bleu est le plus dévié)


photo 3 : à gauche la distance entre deux crètes successives est l 1 ;

à droite, la distance entre deux crètes successives est l 2 .

l 1 est différent de l 2 ; N est constante et v = l N donc la célérité v dépend de la profondeur h.

photo 4 : phénomène de diffraction : changement de la direction de propagation de l'onde.

v1 = 9,8 / 6,28* (1/5) = 0,312 m/s

l1 = v 1 /N1 =0,312 / 5 =0,062 m

v2 = 9,8 / 6,28* (1/10) = 0,156 m/s

l2 = v 2 /N2 =0,156 / 10 = 0,0156 m

M reproduit le mouvement de la source avec un retard t1 = MS / v1 = 10 / 0,312 = 32 s

de même t2 = MS/v2 = 10 / 0,156 = 64 s.



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