Interaction gravitationnelle : dans un texte de Newton paru en 1684, on peut trouver un énoncé de la loi de gravitation universelle :" Deux corps quelconques s'attirent en raison directe de leur masse et en raison inverse du carré de la distance de leur centre de gravité ".

Interaction électrostatique : une expression vectorielle de la loi de Coulomb (1785), appliquée à deux particules A et B, situées dans le vide à une distance r et portant respectivement des charges q_A et q_B , est donnée ci-dessous :

expression (2) où K est une constante positive.

Interaction électromagnétique : Ampère (1775-1836) peut être considéré comme le fondateur de l'électromagnétisme.

Les résultats concernant certaines observations sont résumés ci-dessous :

" Lors d'interactions entre aimants, entre bobines parcourues par des courants, entre un aimant et une bobine parcourue par un courant, les pôles ou faces de même nom se repoussent, les pôles ou faces de noms différents s'attirent. "

Interaction gravitationnelle :

Soient deux corps A et B considérés comme ponctuels, de masses respectives m_A et m_B, distants de r.

1. Traduire la loi de gravitation universelle par une expression littérale vectorielle (expression (1)), et illustrer cette expression littérale par un schéma clair et légendé. Toutes les grandeurs et constantes introduites devront être définies.

Interaction électrostatique :

1. Faire un schéma illustrant les interactions électrostatiques et justifier, à l'aide de l'expression (2), le sens des forces représentées dans chacun des deux cas suivants :
   - deux charges de même signe ;
   - deux charges de signes contraires.
2. Par analyse dimensionnelle, exprimer l'unité de la constante K en fonction des unités du système international : kg, m, s et A.

Interaction gravitationnelle et interaction électrostatique :

1. En utilisant les expressions (1) et (2) envisagées dans les questions précédentes, donner une analogie et une différence entre les forces d'interaction gravitationnelle et les forces d'interaction électrostatique.
2. A l'échelle microscopique, les effets de l'interaction gravitationnelle sont négligeables devant les effets de l'interaction électrostatique. Vérifier cette affirmation en calculant une valeur approchée du rapport entre l'intensité de la force d'interaction gravitationnelle et celle de la force d'interaction électrostatique s'exerçant entre le noyau (proton) et l'électron d'un atome d'hydrogène.

Données :

masse de l'électron : me = 9,1×10^-31 kg

masse du proton : mp = 1,7×10^-27 kg

charge élémentaire : e = 1,6×10^-19 C

distance moyenne noyau-électron : r = 50 pm ; 1 pm = 10^-12 m

constante de gravitation universelle : G = 6,7×10^-11 u.S.I.

constante d'interaction électrostatique : K = 8,9×10⁹ u.S.I.

Interaction électromagnétique :

Deux situations sont envisagées sur les figures 1.a et 1.b

Sans justification, indiquer sur la figure :

· situation 1.a : les pôles Nord et Sud de l'aimant 2

· situation 1.b : les pôles Nord et Sud de l'aimant droit.

Champs terrestres :

1. Champ uniforme:
   - Donner la définition d'un champ uniforme dans une région de l'espace.
   - On donne la définition d'une ligne de champ : une ligne de champ est une courbe admettant comme tangente en chaque point la droite de même direction que le vecteur champ et orientée dans le sens du champ. Quelle est la propriété des lignes de champ dans une région de l'espace où règne un champ uniforme ?
2. Champ de gravitation terrestre : la Terre, de centre O, est considérée comme un corps dont la répartition de masse est à symétrie sphérique. Le vecteur champ de gravitation créé par la Terre en un point P à une altitude h est défini par l'expression :où M_T est la masse de la Terre, R le rayon de la Terre et G la constante d'interaction gravitationnelle.
   - Sur la figure ci-dessus, représenter les vecteurs champ de gravitation aux points A et B.
   - Dessiner quelques lignes de champ de gravitation terrestre.
   -Le champ de gravitation terrestre est-il uniforme dans sa globalité ? Justifier la réponse.
3. Champ électrostatique terrestre : il existe un champ électrostatique terrestre au voisinage de la Terre. Par beau temps, dans une zone limitée, on peut considérer que le sol horizontal et la haute atmosphère forment deux plans parallèles, ce qui conduit à modéliser le système {Terre-haute atmosphère} par un condensateur ayant pour armatures : le sol chargé négativement et la haute atmosphère chargée positivement. L'isolant est l'air. Le champ électrostatique entre le sol et la haute atmosphère est sensiblement uniforme.
   - Donner, sans justification, la direction et le sens des lignes de champ électrostatique.
   - Dans le modèle considéré, la valeur absolue de la différence de potentiel entre le sol et la haute atmosphère est de l'ordre de 4×10⁵ V et on peut admettre que la Terre porte localement et par kilomètre carré de surface au sol, une charge de l'ordre de - 10^-3 C. Calculer la capacité du condensateur modélisant le système {Terre-haute atmosphère}pour un kilomètre carré de surface au sol.
4. Champ magnétique terrestre : on peut considérer le champ magnétique terrestre comme celui créé par un barreau aimanté placé à l''ntérieur du globe et actuellement incliné d'un angle de 11° par rapport à l'axe de rotation de la Terre.
   -D'après les lignes de champ magnétique terrestre orientées, représentées sur ci dessus , préciser si ce champ est uniforme ou non uniforme dans sa globalité. La réponse doit être justifiée.
   -Représenter sur la figure ci-dessus, sans souci d'échelle, les vecteurs champ magnétique terrestre aux points N et S.

 

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corrigé

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M_A et M_B masses en kg; AB distance en mètre et G constante de gravitation

K = F AB² / q²

force en newton ou masse (kg) fois accélération (m/s²)

distance en mètre et charge en coulomb ou ( ampère fois seconde)

K : [kg][m][s]^-2[m]² [A]^-2[s]^-2 soit : [kg][m]³[s]^-4 [A]^-2

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analogies : les forces de gravitation et électrostatique sont inversement proportionnelles au carré de la distance, proportionnelles respectivement aux masses, au charges.

différence : les forces de gravitation sont toujours attractives et sont très importantes dans l'infiniment grand.

les forces électrostatiques sont attractives ou répulsives sont très importantes dans l'infiniment petit.

force de gravitation : F₁ = 6,7 10^-11 * 1,7 10^-27 * 9,1 10^-31 / (50 10^-12)² = 6,7 * 1,7*9,1 / 2,5 10^-48

F₁ voisin de 4 10^-47 N

force électrostatique : F₂ = 9 10⁹ * (1,6 10^-19)²/ (50 10^-12)² = 9*1,6*1,6 / 2,5 10 ^-8

F₂ voisin de 9 10^-8 N soit 10³⁹ fois plus grande que F₁.

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champ uniforme : les lignes de champs sont parallèles et le vecteur champ est un vecteur constant (même direction , même sens et même norme en tous points)

 

Le champ terrestre n'est pas uniforme dans sa globalité :

les lignes de champ sont des rayons, dirigées vers le centre de la terre.

par contre on peut le considérer uniforme par exemple dans une région voisine du sol, de quelques km de rayon et de quelques km d'altitude.

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les lignes de champ électrostatique sont des verticales dirigées vers le sol

capacité de ce système : C = |q| / U = 10^-3 / 4 10⁵ = 2,5 10^-9 F = 2,5 nF.

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Le champ magnétique terrestre n'est pas uniforme dans sa globalité car les lignes de champ ne sont pas parallèles.

le champ magnétique est tangent aux lignes de champ et a le même sens que les lignes de champ.

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