Aurélie oct 2001

mobile tiré par un contrepoids

bac La Réunion 07/00




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description du montage:

Sur un aérobanc, incliné d'un agle a par rapport à l'horizontale, un mobile de masse M est entraîné dans un mouvement ascendant par un contrepoids de masse m . Le mobile et le contrepoids sont reliés par un fil inextensible de masse négligeable qui passe dans la gorge d'une poulie de masse négligeable.

La position du mobile est repérée sur un axe x'Ox par l'abscisse x de son centre d'inertie. Un dispositif informatique approprié permet de relever les abscisses et de calculer les vitesses instantannées.

M= 50,4 g; m= 20g ; g= 9,81 m/s²; a=12°.

questions :

  1. A partir du graphe v=f(t) déterminer :
    - la nature du mouvement du mobile.
    - la vitesse à la date t=0.
    - son accélération.
  2. étude du contrepoids :
    - Représenter sur un schéma les forces extérieures appliquées au contrepoids.
    - Exprimer la valeur de la tension du fil T en fonction de m, g et de l'accélération ac du contrepoids.
  3. étude du mobile :
    - Représenter sur un schéma les forces extérieures appliquées au mobile. La tension du fil sera notée T1.
    - Exprimer la valeur de la tension du fil T1 en fonction de m, g ,
    a et de l'accélération aG du mobile.
  4. synthèse :
    On peut montrer que les tensions T et T1 sont égales, dans la mesure où le fil inextensible et la poulie ont des masses négligeables devant m et M..
    - Etablir l'expression littérale de l'accélération aG du mobile en fonction de m, g, M et
    a.
    - calculer cette accélération

.
.


corrigé


le mouvement est rectiligne.

la vitesse est une fonction affine croissante du temps: le mouvement est uniformément accéléré.

la vitesse initiale est v0 = 0,4 m/s (lecture graphe)

l'accélération est égale au coefficient directeur de la droite v=f(t)


le contre-poids :

le contre-poids est soumis à deux forces verticales:

- le poids mg, vers le bas

la tension du fil, vers le haut

projection de la seconde loi de Newton sur un axe vertical, orienté vers le bas :

mg-T=ma (1). ou a = g -T/m


le mobile :

le mobile est soumis à trois forces:

- le poids Mg, vertical vers le bas

- la tension T du fil

- l'action du plan R qui en l'absence de frottement est perpendiculaire au plan.

projection de la seconde loi de Newton sur un axe parallèle au plan orienté vers le haut :

-Mg sina +T=Ma (2)

a = -gsina + T / M.

or (1) donne T = mg-ma

repport dans (2) : -Mgsina +mg-ma = Ma

-Mgsina +mg = (M+m)a

a = g( m-Msina ) / (M+m).

a = 9,81 (0,02 -0,0504 sin 12) / 0,0704= 1,32 m/s².



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