Aurélie 05/03

Le télescope de Newton Pondichéry 03

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 Les constructions géométriques sont à faire sur la feuille en annexe 2 (à rendre avec la copie).

  1. Images d'un objet réel AB dans un miroir plan et un miroir sphérique :
    a) Construire géométriquement l'image A'B' de la flèche AB dans le miroir plan de la figure l. Que vaut le grandissement g ?

    b) On considère le miroir sphérique de foyer F (figure 2).
    - Où se trouve l'image de l'objet AB si ce dernier est placé à une très grande distance (éloigné à l'infini) sur l'axe optique, à gauche du miroir sphérique ?
    - Construire géométriquement l'image de la flèche AB telle qu'elle est placée sur la figure pour le miroir sphérique.

  2. Etude du télescope :
    Un télescope de NEWTON est essentiellement constitué d'un miroir sphérique concave, optique D de sommet S, de foyer F, et de distance focale f = SF1. On souhaite observer un objet éloigné à l'infini (étoile, planète, Lune, ...) dans la direction de l'axe optique D du miroir. Le télescope est équipé d'un oculaire assimilable à une lentille mince convergente de distance focale f'2 (f 2 > 0) et de foyers F2 et F'2
    On souhaite que l'observation se fasse selon un axe D' perpendiculaire à l'axe D. C'est pourquoi on place un miroir plan incliné à 45° par rapport à D, de centre I situé sur cet axe entre le foyer F, et le sommet S du miroir sphérique.
    a) - Sur la figure 3, indiquer la position de l'image F', de F, dans le miroir plan. - L'axe D ' de l'oculaire est perpendiculaire en I à D. Le réglage du télescope est afocal : dans ces conditions, F', et F2 sont confondus.
    - Placer l'oculaire sur la figure 3. On ne tiendra pas compte sur le dessin des valeurs relatives de f, et f'2 données ultérieurement.
    - Si l'objet observé est à l'infini sur D où se trouve son image finale ?
    b) L'astronome désire observer la Lune (considérée comme infiniment éloignée et de centre situé sur D ). Le rayon lumineux issu du bord supérieur de la Lune Aoo, arrive en S en faisant l'angle a supposé faible avec D (voir figure ci-dessous)

    - Justifier que q= 2a est le diamètre apparent de la Lune observée à l'œil nu. Où se trouve l'image A1 de Aoo pour le miroir sphérique ?
    - Soit B1 l'image de Boo bord inférieur de la Lune. Quelle relation existe-t-il entre A1B1 f, et q ? On suppose q petit : tan q = q . Que vaut A2B2, image de la Lune dans le miroir plan ?
    - Calculer numériquement A2B2 si f, = SF, = 1,20 m ; q= 2a = 30' d'arc = 0,00872 rad.
    c) Le télescope étant afocal, l'astronome observe la Lune dans l'oculaire.
    - Sur la feuille annexe 2 (à rendre avec la copie), faire un schéma de l'oculaire (axe optique D ' foyers F2 et F'2) sur lequel on placera A2B2.

    - Où se trouve l'image de la Lune dans l'oculaire (image finale) ?
    - Soit a ' l'angle d'inclinaison sur D ' du rayon passant par A2 et le centre de l'oculaire. Exprimer a ' (supposé petit) en fonction de a, f1 et f ’2.
    - Justifier que q'= 2a' est le diamètre apparent de la Lune vue dans le télescope.
    d) On donne : f '2 = 2,00 cm.
    - Comment appelle-t-on le quotient q'/ q = a'/ a ? Justifiez ce nom !
    - Calculer la valeur numérique de ce rapport. 


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corrigé

l'image A'B' de AB donnée par le miroir plan, est symétrique de AB par rapport au plan du miroir. Cette image est virtuelle.

le grandissement est égal à 1.


l'image F' de F donnée par le miroir plan est symétrique de F par rapport au plan du miroir plan.

Si l'objet est à l'infini sur D :

l'image A1B1 donnée par le miroir sphérique est en F1.

l'image A2B2 donnée par le miroir plan de l'objet A1B1 est en F' ou F2.

l'image A'B' donnée par l'oculaire de l'objet A2B2 est à l'infini.


diamètre apparent q voisin de AooBoo / OS, avec O centre de la lune

par raison de symétrie q = 2a

Si l'objet est à l'infini sur D, l'image A1B1 donnée par le miroir sphérique est en F1.

A1B1 = q f= 0,00872*1,2 = 1,046 10-2 m = 1,046 cm.

l'image A2B2 donnée par le miroir plan de l'objet A1B1 est en F' ou F2. Cette image est symétrique de A1B1 par rapport au miroir plan ; sa grandeur est identique à celle de A1B1.


l'image de la Lune donnée par l'oculaire est à l'infini.

a' = ½ A2B2 / f2 avec A2B2 = q ' f d'où a' = ½ q' f / f2

par raison de symétrie q' = 2a'.

le grossissement est égal à q' / q.

rapport entre l'angle sous lequel est vue l'image définitive ( donnée par le télescope) et l'angle sous lequel la lune est vue à l'oeil nu.

q' / q = f / f2 = 1,2 / 0,02 = 60.



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