Aurélie 10 /02

une carte plein cadre sept 02

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Un appareil photographique comporte deux éléments essentiels : l’objectif et la pellicule. On modélise :

- l’objectif par une lentille mince convergente (L) de centre optique O ; on appelle F et F’ les foyers principaux, respectivement objet et image, de cette lentille, dont la distance focale est :OF' =+50 mm ;

- la pellicule par un écran (E), où se forme l’image réelle de l’objet photographié (figure 1).

L’objectif est conçu pour pouvoir déplacer la lentille (L) par rapport à la pellicule.

 

  1. On photographie un objet AB situé à une très grande distance de (L). En le considérant « à l’infini », et pour avoir une image nette, à quelle distance OA’ de l'écran (E) se trouve la lentille (L) ?
  2. Pour obtenir des images, sur l’écran (E), d’objets plus rapprochés de (L), il est nécessaire d’effectuer une mise au point, c’est-à-dire de faire varier la distance lentille – écran (voir la figure 2 ).

    Si l’objet AB à photographier se rapproche de (L), la distance entre la lentille et l’écran doit-elle augmenter ou diminuer ? Justifier à l’aide d’un schéma.

  3. L’objectif permet d’augmenter de 5 mm au maximum la distance entre la lentille et la pellicule par rapport à sa position quand l’objet est « à l’infini ». À quelle distance doit se trouver un objet pour que son image soit nette sur la pellicule quand la distance lentille - écran est maximale ?
    - Calculer le grandissement g dans ces conditions.
  4. On veut photographier une carte postale de format 10 cm × 15 cm. En la plaçant à 55 cm de (L) dans un plan perpendiculaire à l’axe optique de la lentille (L), le grandissement vaut 0,1 en valeur absolue. Quelles seraient les dimensions de son image sur la pellicule de format 24 mm × 36 mm ?
    - On veut que les dimensions de l’image de la carte postale soient 24 mm × 36 mm. Calculer la valeur absolue du grandissement g souhaité.
    - Pour simplifier les calculs numériques, prendre : g = -1/4. Calculer alors la distance OA à laquelle on doit placer la carte postale, ainsi que la distance OA’ entre la lentille et l’écran.
    - On ne peut pas obtenir la distance OA’ nécessaire trouvée à la question précédente avec le seul objectif de l’appareil photographique. Il est toutefois possible d’adapter, entre l’objectif et le boîtier de l’appareil photographique, un ou plusieurs tubes creux appelés « bagues allonges » de longueur d (figure 3 ci-dessus). Disposant de bagues allonges de longueurs 5 mm, 10 mm et 20 mm, indiquer :- laquelle ou lesquelles choisir ; - comment procéder pour que l’image de la carte postale soit nette sur la pellicule avec pour grandissement g = -1/4.

 


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corrigé
Objet à l'infini : donc l'image se trouve dans le plan focal image OA' = OF' = 0,05 m

l'objet se rapproche de la lentille, alors la distance lentille- pellicule augmente.

appliquer la formule de conjugaison : ( ce qui est écrit en gras et en bleu est une grandeur algébrique)

OA' = (5+50)10-3 m ; OF' = 0,05 m

1/OA = 1/OA' - 1/OF '= 1000 / 55 -1000 / 50= -1,818

OA = -0,55 m.

grandissement g =OA' /OA = 55 10-3 / (-55 10-2) = -0,1.

dimensions de l'image de la carte placée à 55 cm de la lentille :

10 cm *0,1 = 1 cm et 15 cm*0,1 = 1,5 cm.


valeur absolue du grandissement :|g| =2,4 / 10 = 0,24 ;|g| =3,6 /15 = 0,24 ;

g =OA' /OA = -0,25 soit OA = -4OA'

appliquer la formule de conjugaison :

1/OF '=1/OA' -1/OA = 1/OA' +1(4OA') =5 / OA' .

OA' = 5 /4OF '=1,25*50 = 62,5 mm

OA = -4*62,5 = -25 cm.

allonge (mm)
distance lentille-pellicule (mm)
5
mini : 5+50 = 55

maxi : 5+55 =60

10
mini : 10+50 = 60

maxi : 10+55 =65

20
mini : 20+50 = 70

maxi : 20+55 =75

l'allonge de 10 mm convient.

en diaphagmant, on élimine les rayons trop inclinés sur l'axe optique principal ( on se rapproche des conditions de Gauss) : l'image sera plus nette sur la pellicule.



à suivre ...

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