Aurélie 10/02

interactions fondamentales

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  1. La boule d'un pendule électrostatique, de masse 2,5g, porte une charge de 0,5mC; elle est placée dans un champ électrique uniforme et horizontal.
    - Quelle doit être la valeur du champ électrique horizontal pour que le fil s'incline d'un angle a =30 degrés par rapport à la verticale?
    - De quel angle le fil s'inclinera-t-il par rapport à la verticale, si le champ électrique a une valeur de 104V.m-1?
    données :g=10 m/s²
  2. On place 2 charges positives +q aux extremités A et B d'un segment de longueur 2a et une charge négative -q en son milieu I.
    - Déterminer le champ éectrique crée par cette distribution de charges au point M situé sur la médiatrice de AB à la distance D du point I.
    - Faire l'application numérique pour : q=1,0 nC; a=20cm ; D=1,0m; K=9.109 S.I.
  3. La molécule de diazote est constituée de 2 atomes d'azote dont les noyaux comportent 7 protons ; ces noyaux sont à la distance d=0,14 nm l'un de l'autre.
    - Déterminer la valeur de la force d'interaction électrique entre les 2 noyaux ; ces forces sont-elles attractives ou repulsives?
    - déterminer la valeur des forces d'interaction gravitationnelle entre les 2 noyaux ; ces forces sont elles attractives ou repulsives?
    - Comparer les valeurs de ces 2 forces d'interaction et conclure.

données : la masse de chaque noyau est 2,3.10-26 kg. ; K=9.109 S.I.;G=6,7.10-11S.I.

 


corrigé

mg = 0,0025*10 = 0,025 N

qE= 5 10-7 N

tan 30 = qE/(mg) d'où qE= mg tan30 = 0,025*0,577 = 1,44 10-2

E= 2,88 104 V/m .

tan a = 5 10 -7 * 10 4 / 0,025 = 11,3°.


E = 9 109 q/AM² ; tan a = D/a ; E1=2 E cos a

E2 = 9 109 q/D²

le champ résultant est porté par la médiatrice du segment AB ; sa valeur est E2-E1.

AM² = a² + D² = 0,2²+1²= 1,04 ; tan a = 1/0,2=5 ; cos a = 0,196

E = 9 109 10-9 / 1,04 = 8,65 V/m ; E1 = 2*8,65*0,196 = 3,4 V/m

E2 = 9 109 10-9 / 1² = 9 V/m

champ résultant en M : 9-3,4 = 5,6 V/m.



force répulsive entre les noyaux de charge identique q= 7*1,6 10-19 = 1,12 10-18 C

F = 9 109 q²/ d² avec d = 0,14 10-9 m

F= 9 109 (1,12 10-18)² / (0,14 10-9)² = 5,8 10-7 N.

force gravitationnelle toujours attractive 6,7 10-11 m²/d²:

6,7 10-11 *(2,3.10-26)²/ (0,14 10-9)² =1,8 10-42 N.

dans l'infiniment petit de la molécule, les forces de gravitation sont négligeables devant les forces électriques.



La distance entre la terre et la lune est de 384 000 km en moyenne. Le rapport des masses des 2 planètes est Mt/Ml=81,5. Le satellite géostationnaire Eutelsat,de masse m=985 kg.,gravite à 42 000 km du centre de la terre et se trouve entre la terre et la lune.

  1. Calculer le rapport des forces de gravitation exercées par la terre et la lune sur ce satellite.
  2. Le soleil est à une distance moyenne de la terre : D=1,5.1011m.. Calculer le rapport des forces gravitationnelles exercées par la terre et le soleil sur la lune lorsque les 3 astres sont alignés. donnée:Ms/Mt=3,31.105.
  3. Calculer la masse de la lune connaissant : le rayon de la lune :R=1740 km ; le champ de pesanteur sur la lune:g0=1,6 N/kg;
    - Déterminer le champ de pesanteur g crée par la lune à l'altitude z ; on exprimera g en fonction de g0, R et z.
    - Faire l'application numérique pour z =2R et z = 10R ; conclure.

corrigé
force gravitationnelle exercée par la terre sur la satellite situé à la distance TS= 4,2 107 m du centre de la terre

F1 = GMt m/ TS²

force gravitationnelle exercée par la lune sur la satellite situé à la distance LS= 3,84 108-4,2 107 = 3,42 108 m du centre de la lune (LS / TS) =8,14

F2 = GMlm/ LS²

F1/F2 =Mt / Ml( LS/TS)² = 81,5 (8,14)² = 5400.


force gravitationnelle exercée par la terre sur la lune située à la distance TL= 3,84 108 m

F1 = GMt Ml/ TL²

force gravitationnelle exercée par le soleil sur la lune située à la distance D= 1,5.1011 m (D / TL) =390,6

F2 = GMsMl/ D²

F1/F2 =Mt / Ms( D/TL)² = (390,6)² / 3,31.105 = 0,46.


g0 = G Ml/R² d'où Ml = g0 R² / G avec R= 1,7 106 m

Ml = 1,6 * (1,7 106)2/ 6,67 10-11 = 7 1022 kg.

g = G Ml / (R +z)² avec GMl =g0

g= g0( R/(R+z))²

avec z = 2R : g= 1,6*(1/3)² = 0,17 m/s² ( 9 fois plus petit que le champ à la surface)

avec z = 10R : g= 1,6*(1/11)² = 0,013 m/s² ( 120 fois plus petit que le champ à la surface)



à suivre ...

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