Aurélie 04/02 /02

superposition de champs magnétiques

solénoïdes

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Deux fils de cuivre verticaux sont placés symétriquement de chaque coté d'une boussole horizontale. En l'absence de courant dans les fils la boussole est orientée dans le champ magnétique terestre dont la composante horizontale est B0= 2 10-5 T ( figure 1 : vue de dessus).

  1. Représenter le vecteur champ magnétique au point M où se trouve la boussole en l'absence de courant.
  2. On fait circuler dans le fil de gauche un courant I= 5 A. La boussole dévie de 50° ( figure 2 ci-dessous : vue de dessus).
    - Déterminer le sens et la direction du champ crée par le courant au point M.
    - En déduire le sens du courant dans le conducteur.
    - Quelle est la norme du champ crée par le courant.
  3. Déterminer l'orientation prise par la boussole dans chacun des cas suivant :
    - On fait passer dans le fil B ( à droite) un courant de 5A drigé vers le haut. I=0 dans le fil de gauche ( fil A)
    - On fait passer dans chaque fil un courant de même intensité et de même sens.
    - On fait passer dans les fils des courants de même intensité mais de sens contraire.

     


corrigé

figure 1 : la boussole indique la direction et le sens du champ magnétique terrestre noté B0.

figure 2 : la boussole s'oriente suivant le champ magnétique total.

La boussole tourne de 50° dans le sens des aiguilles d'une montre : le champ magnétique du courant est dirigé vers le bas .

L'observateur d'Ampère couché sur le fil vertical, regarde vers M ( le centre de la boussole), le courant entre par ses pieds et sort par la tête ; son bras gauche tendu indique le sens du courant : de haut en bas ( représenté par la croix dans le fil n°1)

La norme du champ magnétique crée par le courant est égale à :

tan 50 = BA / B0 d'où BA =B0 tan 50 = 2 10-5 * 1,19 = 2,38 10-5 T.





Un solénoïde S1 de longueur L= 0,5 m est alimenté par un courant continu d'intensité I= 3A.

  1. Représenter le solénoïde sur un schéma et tracer quelques lignes de champ. Indiquer le sens du courant et l'orientation des lignes de champ.
    - La valeur du champ à l'intérieur de la bobine longue est 4,5 mT. Quel est le nombre de spires ?
  2. On place S1 à l'intérieur d'un second solénoïde de même longueur, de même exe et alimenté par un courant de même intensité. Le sens du champ à l'intérieur de S1 est le même que précédemment, mais sa valeur n'est plus que 1,5 mT.
    - Quelle sont les caractéristiques du champ crée par S2 ?
    - Combien S2 comporte t-il de spires ?
    - Quelle sera la valeur du champ dans S1 si on inverse le sens du courant dans S2 ?

 


corrigé

figure 1 : solénoïde S1 seul .

B1 = m0 nI avec m0 = 4 p 10-7 ; I= 3A et B1 = 4,5 10-3 T

n = 4,5 10-3 / ( 4 p 10-7 *3) = 1194 spires par mètre

soit 1194*0,5 = 597 spires ( pour une longueur de 50 cm)


figure 2 : solénoïde S2 seul .

figure 3 : solénoïdes S1 et S2 ( courants de sens contraire)

Le champ total dans S1 a diminué donc le second solénoïde crée un champ de sens contraire

B2 = 3 10-3 T

B2 = m0 n2I avec m0 = 4 p 10-7 ; I= 3A et B2 = 3 10-3 T

n2 = 3 10-3 / ( 4 p 10-7 *3) = 796 spires par mètre

soit 796*0,5 = 398 spires ( pour une longueur de 50 cm)


figure 4 : solénoïdes S1 et S2( courants de même sens)

Le courant change de sens dans S2 ; donc le champ magnétique B2 change de sens

Btotal = 4,5+3 = 7,5 mT.



 

  1. Parmi les dispositifs suivants, lesquels sont sources de champ magnétique : a- un fil de cuivre ; b- un fil de cuivre parcouru par un courant ; c la Terre ; d- un morceau de plastique frotté.
  2. L'expérience qui suit est destinée à mesurer la valeur BH de la composante horizontale du champ magnétique terrestre : une aiguille aimantée posée horizontalement face à un cadran gradué en degrés d'angles, est placée à l'intérieur du solénoïde convenablement orienté pour qu'en l'absence de courant, elle s'oriente perpendiculairement à l'axe du solénoïde, face à la graduation zéro. A quel champ magnétique son orientation est-elle due ?
  3. Lorsqu'un courant circule, elle tourne d'un angle a par rapport à cette position. On repère les différentes valeurs de l'angle a pour différentes valeurs de I. Les résultats sont les suivants :
    I (mA)
    4
    8
    12
    16
    20
    angle a °
    26
    45
    56
    63
    68
    tan a
    0,49
    1
    1,5
    2
    2,5
    Tracer le graphe I = f(tan a) ; en déduire la relation entre I et tan a.
  4. Schématiser ci-contre les champs magnétiques qui agissent sur l'aiguille déviée d'un angle a.
  5. Donner la relation entre la tangente de l'angle a et les valeurs des champs magnétiques qui agissent sur l'aiguille.
  6. Exprimer BH la composante horizontale du champ magnétique terrestre en fonction de tan a et I et calculer sa valeur. Données : µ0 = 4p.10-7 u SI ; : N = 800 spires ; L = 40 cm

corrigé
sources de champ magnétique : un fil de cuivre parcouru par un courant ; la Terre.

en l'absence de courant dans le solénoïde, l'aiguille aimantéeest soumise à l'action du champ magnétique terrestre.

I (A) = 0,008 tan a.

tan a = Bbobine / BH ; BH= Bbobine /tan a = 8 10-3Bbobine / I

Or Bbobine = m0 NI/L ; BH= 8 10-3m0 N/L

BH= 8 10-3 * 4 *3,14 10-7 *800 / 0,4 = 2 10-5 T.



Le fil de la ligne d'alimentation d'un tramway est situé à 6,0 m au-dessus du sol. Dans ce fil, orienté dans le sens nord-sud, passe un courant d'intensité I= 150 A dans la direction nord-sud. Ce courant produit un champ magnétique.

  1. Comment sont les lignes de champ autour du fil ?
  2. Décrire ce champ magnétique au niveau du sol et dans le plan vertical passant par le fil. Faire un schéma.
  3. À la distance r du fil, la valeur de ce champ magnétique est donné par la relation : Bfil= 2p 10-7 I/r
    - Calculer la valeur de Bfil et la comparer à celle de la composante horizontale du champ terrestre ( B0=2 10-5 T).
    - Schématiser le champ résultant en un point du sol et calculer sa valeur.

corrigé
les lignes de champs sont des cercles concentriques, centrés sur le fil

le champ magnétique est tangent à la ligne de champ au point considéré ; son sens est donné par la règle de l'observateur d'Ampère.

Bfil= 2p 10-7 I/r = 6,28 10-7*150/6 = 1,57 10-5 T, du même ordre de grandeur que la valeur du champ terrestre.

Btotal = [B²fil + B²0]½= [1,57² + 2²]½ 10-5= 2,54 10-5 T



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