Aurélie 02/02

énergie cinétique - travail d'une force

saut à ski nautique

satellite

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On étudie le mouvement du centre d'inertie du skieur. Sur le trajet AB la force de traction F est constante et les forces de frottements sont équivalents à une force f constante, colinéaire à la vitesse mais de sens contraire, de norme f = 100 N. Au delà de B sur le tremplin et lors du saut les frottements sont négligeables.
En A la vitesse est nulle et en C la vitesse est vC= 72 km /h.

g =10 m/s² ; AB =200 m; h= 2m.

  1. avant le saut :
    - Représenter les forces qui agissent sur le skieur en G1.
    - Donner les expressions littérales des travaux des forces sur les parcours AB et BC.
    - Exprimer la norme de la force F en fonction de m, AB, h, g , vC (vitesse en C).
    - Calculer F.
  2. le saut :
    - Quelle est la nature du mouvement du skieur après le point C ?
    - Dessiner l'allure de la trajectoire du skieur.
    - Représenter le vecteur vitesse en G2 situé à la verticale de C.
    - Au sommet de la trajectoire (point le plus haut ) quelle est l'expression de la norme notée vS de la vitesse ?
    vS = 0 ou bien vS = vC ou bien vS = vC cos a.


corrigé
Lors du parcours AB le poids et l'action du support, perpendiculaires à la vitesse, ne travaillent pas.

travail de la force motrice F sur le parcours AB :

W(F)A-->B = F* AB = 200 F.

travail de la force de frottement f sur le parcours AB :

W(f)A-->B = f* AB cos 180 = -f AB = -100* 200 = - 2 104 J.

somme des travaux des forces :( F-f) AB = (F-100)*200 J

variation de l'énergie cinétique sur le parcours AB :

état initial A : pas de vitesse donc Ec(A) =0

Etat " passage en B " : vitesse Vb et Ec(B) = ½mv2B

variation énergie cinétique = énergie cinétique finale - énergie cinétique départ

D Ec = ½ mv2B - 0 = ½ mv2B

la variation de l'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces :

½ mv2B = (F-f) AB


Lors du parcours BC, seul le poids travaille (RN perpendiculaire à la vitesse ne travaille pas).

W(P)B-->C = mg (Hb-Hc) = - mgh (travail résistant du poids quand on monte)

B est prise comme origine des altitudes et Hc = h

variation de l'énergie cinétique sur le parcours BC :

état initial B : vitesse vB et Ec(B) = ½mv2B

Etat " passage en C " : vitesse vC et Ec(C) = ½mv2C

variation énergie cinétique = énergie cinétique finale - énergie cinétique départ

D Ec = ½ mv2C - ½ mv2B

la variation de l'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces :

½ mv2C - ½ mv2B = -mgh.

remplacer ½ mv2B par ( F-f) AB

½ mv2C - ( F-f) AB = -mgh.

½ mv2C + mgh = ( F-f) AB

m / AB [½ v2C + gh] + f = F

application numérique :

vC = 72 / 3,6 = 20 m.s-1.

F = 100 + 80 / 200 ( 0,5*20*20+10*2) = 188N.


Le mouvement du skieur après le saut :

Le skieur est soumis uniquement à son poids : le mouvement est un mouvement de chute libre avec vitesse initiale

La trajectoire est un arc de parabole.

Le vecteur vecteur initiale est parallèle au plan incliné et sa norme est 20 m/s.

seule la composante verticale de la vitesse est modifiée lors de la chute libre( composante de la vitesse suivant la direction du poids, seule force qui agit )

la composante horizontale de la vitesse n'est pas modifiée : au sommet de la parabole, le vecteur vitesse est horizontale.

Sa composante verticale est nulle; sa composante horizontale est : 20 cos a.


 

Les communications télévisuelles et vocales comme le téléphone sont aujourd'hui transmises par l'intermédiaire de satellites en orbite circulaire autour de la terre.

On utilise aussi bien des satellites géostationnaires qui circulent à l'altitude h=36000 km dans le plan équatorial en restant à la vertical d'un même point de la terre, que des satellites de basse altitude h'=10352 km et de période T'=6,00 h .

  1. Calculer dans le référentiel géocentrique pour un satellite de masse m=500 kg assimilé à un point matériel :
    - la période de rotation puis l'énergie cinetique d'un satellite géostationnaire.
    - l'energie cinétique d'un satellite en orbite basse.

données : rayon terrestre: R=6380 km

période de rotation de la terre sur elle même T=86164 s


corrigé
Un satellite géostationaire paraît fixe pour un observateur terrestre, car il tourne dans le plan équatorial, dans le même sens que la terre, avec la même vitesse angulaire ( donc la même période) : période 86140 s.

h altitude : R+ h = = 6,38 106 + 3,6 107 =4,24 107 m

circonférence de l'orbite : 2p(R+h) =2*3,14*4,24 1 107 =2,66 108 m

vitesse du satellite (m/ s ) = distance (m) / période (s) :

v = 2,66 108 / 86164 = 3090 m/s

énergie cinétique 0,5 * 500*3090² = 2,39 109 J.


satellite en orbite basse :

h altitude : R+h' = = 6,38 106 + 1,0352 107 =1,67 107 m

circonférence : 2*3,14*1,67 107 =1,05 108 m

période : 6*3600 = 21600 s

vitesse = 1,05 108 / 21600= 4861m/s

énergie cinétique :0,5 * 500*4861²= 5,9 109 J.



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